Một số ứng dụng của các định lý giá trị trung bình trong giải tích hàm một biến

BÙI VĂN HIỀN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2021... BÙI VĂN HIỀN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ

BÙI VĂN HIỀN

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG

BÌNH TRONG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Đà Nẵng - 2021

BÙI VĂN HIỀN

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG

BÌNH TRONG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN

CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

MÃ SỐ: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Ngọc Khuê

Đà Nẵng, 7/2021

Toi xin cam doan day la cong trinh nghien cfru khoa h9c, d(k l�p cua rieng toi Cac s6 li�u su d\lng phan tich trong lu� van c6 ngu6n g6c r5 rang Cac k€t qua nghien cfru trong lu�n van do toi t1J tim hi�u, phan tich m9t each trung thvc, khach quan va phu hqp v&i thvc ti€n cuaVi�t Nam Cac k€t qua nay la trung thvc va chua tung duqc cong b6 trong b§.t ky cong trinh nghien c(ru nao khac

Da Ndng,thang JO nam2021

H9c vien

Bui Van Hi�n

Luận văn được hoàn thành nhờ sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình củaThầy giáo TS Trần Ngọc Khuê Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng kínhtrọng và sự biết ơn sâu sắc đến Thầy đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và thực hiện luận văn.

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả thầy, cô giáo đã tậntình giúp đỡ tôi trong suốt khoá học Đồng thời cũng xin gởi lời cảm ơnđến các anh chị em trong lớp PPTSCK39 đã nhiệt tình giúp tôi trong quátrình học tập tại lớp

Bùi Văn Hiền

¾8 ¬®±²¹ ¾y¬ µ# ½:²¹ ¬®d²¸ ²€± µ¸•½ò

Ì•½ ¹·}Þ.· Êu² Ø·i²

ểJí ễJí

ởùũùũù ỉ€³ -8 ´ãj² ơ*ẵ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ở

ờộỗùũợũù ỉ€³ àá} êã ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ỗ

ùùùùùớùỡùũợũờ ếá¿ã ơđãf² è¿Đ´±đ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ùở

ùỗùũớũù ỉ€³ àá} ơcẵá ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ùỗ

ợùợợ

´ãj² ơ*ẵ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ợỡợũùũù ếá}± -•ơ -$ ơ9² ơ|ã ²ạáãe³ ẵ+¿ °á)4²ạ ơđd²á ũ ũ ũ ợỡợũùũợ ếá}± -•ơ ơc²á ẵáyơ ²ạáãe³ ẵ+¿ °á)4²ạ ơđd²á ũ ũ ũ ợỗ

ơcẵá °á{² ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ớù

ớùợũợũợ ếá}± -•ơ -$ ơ9² ơ|ã ê€ ơc²á ẵáyơ ²ạáãe³ ẵ+¿ °á)4²ạ

ơđd²á ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ỡợợũợũớ Ùã}ã °á)4²ạ ơđd²áụ áe °á)4²ạ ơđd²á ê€ ắyơ °á)4²ạ

ơđd²á ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ỡờ

ởờờớợũợũờ èc²á ạã2ã á|² ẵ+¿ ẳ~Đ -8 ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ộð

îòîòé Ìc²¸ ¹·2· ¸|² ½+¿ ¸€³ -8 ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò éì

éê

á;ẵ ê€ ẵá-²ạ ´€ ẵ:²ạ ẵ* ²i² ơ}²ạ ẵá± êãeẵ ẵá'²ạ ³ã²á ²áãiô àhơ ¯ô}

ơđd²á ²ạáãj² ẵ'ô ẵ+¿ ²á€ ơ±•² á;ẵ èãe° ếásẵ ơj² ´€ ịằđ²¿đẳ ị±´Ư¿²±ệ±-ằ°áúễ±ôã- ễ¿ạđ¿²ạằ ²u³ ùộỗộ ê€ òôạô-ơã²úễ±ôã- í¿ôẵáĐ ²u³ ùốợùụè¿Đ´±đ ê2ã °áz² ẳ) ẳ|²ạ ễ¿ạđ¿²ạằụ ổ ổ ổ

àá}± -•ơ -$ ơ9² ơ|ã ê€ ơc²á ẵáyơ ²ạáãe³ ẵ+¿ °á)4²ạ ơđd²áồ ạã}ã °á)4²ạ

ổ ổ ổ

ơđô²ạ ắd²á ê€ '²ạ ẳ*²ạ ẵ+¿ ẵá-²ạ àá:²ạ ẵ?² ¯ô• ă¿ ´| ê2ã ²áãiô á;ẵ-ã²áụ -ã²á êãj² Đjô ơácẵá á;ẵ ³:² ơ±•²ũ èôĐ ²áãj²ụ àá:²ạ °á}ã ắyơ à#

²u²ạ ´$ẵ ơ±•² á;ẵ ê€ ơ) ẳôĐ ´ã²á á±|ơ ắãhơ àhơ á/° ³5ơ ẵ•ẵá ơဲá ơá|±

ễ2° ẵ•ẵ ắ€ã ơ±•² ²€Đ ơá)3²ạ ăôyơ áãe² ²áãiô ơđ±²ạ ẵá)4²ạ ơđd²á ơ±•²èỉéèụ ơ±•² á;ẵ ẵ¿± ẵy°ụ ẵ•ẵ à# ơáã á;ẵ -ã²á ạã<ã ¯ô8ẵ ạã¿ụ ẵ•ẵ à# ơáãẹ´Đ³°ãẵ 豕² -ã²á êãj² ơ±€² ¯ô8ẵụổ ổ ổ

ơđ@ ơđô²ạ ắd²á ẵ,²ạ ²á) ẵ•ẵ '²ạ ẳ*²ạ ẵ+¿ ẵá-²ạ ³5ơ ẵ•ẵá ẵ> áe ơá8²ạ

ẵá± ´ôv² êu² ơá|ẵ -b ẵ+¿ ³d²á ẳ)2ã -$ á)2²ạ ẳx² ơv² ơd²á ẵ+¿èázĐ ạ㕱 èÍũ èđz² ềạ;ẵ ếáôjũ

ÝØITÒÙï ÓUÌ Þ׈Ò

º ø¨÷ ã º ø¨ð÷

´·³

¨ÿ¨ð º ø¨÷ ã º ø¨ð÷æ

º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬®±²¹Å¿å ¾Ã ¬¸d º ø¨÷ ¾@ ½¸p² ¬®j² Å¿å ¾Ãò Ò¹¸b¿ ´€ô çÓ ðå è¨ îÅ¿å ¾Ã æ ¶ º ø¨÷ Óò

º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬®j²Å¿å ¾Ã

õ B ỗỰịbƯ ịdỗị ị;ơữ Òhề ịẠỠ -8 Ứ ụẽọ ĂƯă ớÃ

ơ ĩ ụƯă ớọòÝị'ỗỰ Ỡởỗịò Ùở} -% Ứ ụƯọ ả đ ếẠ Ứ ụớọ â đô ỗỰịbƯ ƠẠô Ứ ụƯọ ả đ ả Ứ ụớọ

ỗtỠ Ựở&Ư Ứ ụƯọ ếẠ Ứ ụớọ ụ Ứ ụƯọ Ứ ụớọ ịổpơ Ứ ụớọ Ứ ụƯọọ ểịdẫơ ĩ ụƯă ớọ ữ Ứ ụơọ ã ò

íá'²ạ ³ã²áũ ạứăữ ổó º ứăữ ũ ềáv² ơáyĐ đt²ạ ạ ´ãj² ơ*ẵ ơđj² Å¿ồ ắÃê€ ạứ¿ữ ó º ứ¿ữ ạứắữ ó º ứắữ ũ ấd ´€ ạã• ơđ@ ơđô²ạ ạ㿲 ạã&¿ º ứ¿ữ ê€

ụởọ ẽđ ơ+Ư Ứ Ứõđụẽđọ ụịƯậ Ứđụẽđ õ đọọ ếẠ

Ứõđụẽđọ ã ƠởỠ

ẽỮẽ õ đ

ụƯă ớọò

ụÝ$ơ ểệ@ ịẠỠ -8ọ Ýịổ È Ĩ ếẠ Ứ ữ È Ữ Ĩò

ụẽđ ă ẽđ õ ọ È ơ+Ư ẽđ ế2ở đ -Ưổ ơịổ Ứ ụẽọ Ứ ụẽđọă èẽ ĩụẽđ ă ẽđ õ ọữ

ụẽđ ă ẽđ õ ọ È ơ+Ư ẽđ ế2ở đ -Ưổ ơịổ Ứ ụẽọ Ứ ụẽđọă èẽ ĩụẽđ ă ẽđ õ ọữ

ẽđ ểịd Ứđụẽđọ ã đòÝị'ỗỰ Ỡởỗịò ạị:ỗỰ Ỡyể ểcỗị ể6ỗỰ ốềỚểô Ựở} -% ịẠỠ Ứ ụẽọ ẽđò

ụẽđ ă ẽđõ ọ ơ+Ư ẽđ ế2ở đ -Ưổ ơịổ Ứ ụẽọ Ứ ụẽđọăèẽ ĩ ụẽđ ă ẽđõ ọ Ứ ụẽọ Ứ ụẽđọ đă èẽ ĩ ụẽđ ă ẽđõ ọò ử4ỗ ỗ&Ưô

ếd ể9ỗ ể|ở Ứđụẽđọ ỗjỗ

Ứđụẽđọ ã Ứõđụẽđọ ã ƠởỠ

ẽỮẽ õ đ

Òh« ³ ô Ó ¬¸d º ø¿÷ ê º ø¾÷ ô ³

º ø¿÷ ê º ø¾÷ ô ÓưÌ®)3²¹ ¸/° ïư º ø¿÷ ê ºø¾÷ ô Ó

ẫơ ĩ ĂƯă ớÃ ữ Ứ ụơọ ã Óò Êd Ứ ụƯọ ã Ứ ụớọ ô Ó ỗjỗ ơ ô ớ

Ứđụơọ ã đòÌệ)3ỗỰ ị/ồ ĩữ Ứ ụƯọ ã Ứụớọ ô Ỡữ Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ể)4ỗỰ ể$ò

ẻ²ứăữ ổó ºứ²ừùữÿứ²ừùữứẵữứă ăðữ²ừù ´€ °áz² ẳ) ẳ|²ạ ễ¿ạđ¿²ạằ ẵ+¿ ẵ:²ạ ơá'ẵè¿Đ´±đũ

² ¨î²øî²÷ÿ-·²ø ¨÷

î²÷å

× î Î -¿± ½¸±ª2· ³7· ¼~§ ½¸«w² ¬s½ ¾y¬ µ# º ²¹

ø···÷ Òh« º ø¨÷ ¾@ ½¸p² ¬®j² Å¿å ¾Ã

¬®±²¹ Å¿å ¾Ã ¬¸d º ø¨÷ µ¸} ¬c½¸ ¬®j² Å¿å ¾Ãò

Ìệ)3ỗỰ ị/ồ ĩữ ỰụƯọ â Ựụớọ ếd Ư ả ớò Ènể ịẠỠ -8 ịụẽọ ã Ựụẽọ Ựụớọ

ỰụƯọ Ựụớọăèẽ ĩĂƯă ớÃò Êd Ự ƠẠ ịẠỠ Ựở}Ỡ ểệjỗ ĂƯă ớÃ ỗjỗ ịụẽọ ơ,ỗỰ ƠẠ ịẠỠ Ựở}Ỡ ểệjỗ ĂƯă ớÃòử4ỗ ỗ&Ư ịụƯọ ã ỉă ịụớọ ã đò Ènể ịẠỠ -8 Úụẽọ ã ẽ

ÝØITÒÙî ÓUÌ ÍX GÒÙ ÜJÒÙ ÌÎÑÒÙ Ù×•× ÌƒÝØ Ø Ó

ắọ ã ơ

ĩ

ắòÌệ)3ỗỰ ị/ồ ỉữ Òhề ơ ô đ ểịd Ứ ụđọ Ứ ụĩ

ắọ ả đ

ơ> cể ỗịyể ỉ ỗỰịởeỠ ểịề5ơụđăĩ

ắọ ụđă ỉọòÌệ)3ỗỰ ị/ồ ĩữ Òhề ơ ã đ ểịd ồị)4ỗỰ ểệdỗị ểệ0 ểịẠỗị Ưẽĩ

Êc Ử* ĩòỉòìò Ýịổ Ưô ớô ơ ể.ậ "ò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ồị)4ỗỰ ểệdỗị -Ưề Ơề:ỗ ơ>

ỗỰịởeỠ

Ướụẽ Ưọụẽ ớọ õ ớơụẽ ớọụẽ ơọ õ Ươụẽ ơọụẽ Ưọ ã đữ

Ùở}ởữÈnể ịẠỠ -8 Ứ ụẽọ ã Ướụẽ Ưọụẽ ớọ õ ớơụẽ ớọụẽ ơọ õ Ươụẽ ơọụẽ ƯọòÌƯ ơ> Ứ Ơởjỗ ể*ơ ểệjỗ Ĩ ếẠ

ẽỉă ẽĩă ẽắ ếẠ ểị<Ư Ỡ~ỗ ẽỉ ả đ ả ẽĩ ả ẽắòÙở}ởữ ÌƯ ơ>ữ Ứ ụđọ ã ắĩă Ứ ụỠĩọ ã ỉ

êọò ạịở Ỡ ả ĩ ịổpơ Ỡ â ĩ ểịdỉ

ïðð ã ð ½> c¬ ²¸y¬ ï

²¹¸·e³ ¼)4²¹ò

¾÷ ݸ'²¹ ³·²¸ ®t²¹ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ¨í

õ¿¨îõ¾¨õ½ ã ð ½> c¬ ²¸y¬ ï ²¹¸·e³ò

ëò ݸ'²¹ ³·²¸ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ø³î í³ õ ë÷¨íõ î¨ î ã ð ´«:² ½> ²¹¸·e³ª2· ³;· ¹·• ¬®@ ½+¿ ¬¸¿³ -8 ³ò

è¨ïå ¨î î Üºå ¨ï ä ¨î ÷ º ø¨ï÷ º ø¨î÷æø···÷ ¹·}³ ø²¹¸@½¸ ¾·h²÷ ²h«

è¨ïå ¨î î Üºå ¨ï ä ¨î ÷ º ø¨ï÷ â º ø¨î÷æø·ª÷ µ¸:²¹ ¬u²¹ ø¹·}³ ¬¸»± ²¹¸b¿ ®5²¹÷ ²h«

ø··÷ Òh« ºðø¨÷ ä ð ª2· è¨ î Õ ¬¸d ¸€³ -8 º ø¨÷ ²¹¸@½¸ ¾·h² ¬®j² Õò

ø···÷ Òh« ºðø¨÷ ã ð ª2· è¨ î Õ ¬¸d ¸€³ -8 º ø¨÷ Õò

Ýị'ỗỰ Ỡởỗịò ẽỉă ẽĩ ĩ ạ -Ưổ ơịổ ẽỉ ả ẽĩ Ứ ụẽọ

ạỗjỗ Ứụẽọ Ơởjỗ ể*ơ ểệjỗ Ăẽỉă ẽĩÃ ụẽỉă ẽĩọò

ơ ĩ ụẽỉă ẽĩọ ạ -Ưổ ơịổ Ứđụơọ ã Ứ ụẽĩ ọ Ứ ụẽ ỉ ọ

ẽ ĩ ẽ ỉ ữụởọ Òhề Ứđụẽọ â đ ế2ở èẽ ĩ ạ ểịd Ứđụơọ â đò Íềậ ệƯ Ứ ụẽĩọ â Ứ ụẽỉọò Êvậ Ứ ụẽọ

ạòụởởọ Òhề Ứđụẽọ ả đ ế2ở èẽ ĩ ạ ểịd Ứđụơọ ả đò Íềậ ệƯ Ứ ụẽĩọ ả Ứ ụẽỉọữ Êvậ Ứ ụẽọ

ụ ă đọ ếẠ ụĩă õỉọ ếẠ ỗỰị@ơị ớởhỗ

ểệjỗ ụđă ĩọò

ỵ ã Ĩỗ ỨỉỰò ÌƯ ơ> ậđ ã ĩ

ụẽ ỉọĩ ả đă èẽ ô ỉòỡ}ỗỰ ớởhỗ ểịởjỗữ

øðå î ÷ò Ì¿ ½>

§ð ã îø½±- ¨ õ ½±- î¨÷ ã ì ½±-í¨

î

½±-¨î

÷

¨ ãí

¨ ã

¨ ã ë

í æÞ}²¹ ¾·h² ¬¸·j²æ

í õ µî å

ë

í õ µî ÷ ª2· µ î ÆòÒ¸v² ¨n¬ îòîòêò Ì¿ ¬¸y§ ¸€³ -8 § ã -·² ¨ õ -·² î¨ ´€ ¸€³ ¬«z² ¸±€² ½>

Ùở}ởữ ỵ ã Ĩò ÌƯ ơ>ữ ậđ ã êẽĩõ êẽõ êụỠ ỉọ ã êụẽĩõ ẽ õ Ỡõ ỉọòửẠỠ -8 Ựở}Ỡ ểệjỗ ộịổ}ỗỰ ụ ĩă đọ ộịở ơịa ộịở ậđ đă èẽ ĩ ụ ĩă đọò

ỵ ã Ĩỗ Ứ ỠỰò

õ ÌƯ ơ>ữ ậđ ã Ỡĩ ì

ẽ õ Ỡ ế2ở ẽ ô đòửẠỠ -8 ểuỗỰ ểệjỗ ộịổ}ỗỰ ụĩă õỉọ ộịở ếẠ ơịa ộịở ậđ đă èẽ ĩ ụ ĩă õỉọò

ụẽ õ Ỡọĩ â đă èẽ ĩ ụĩă õỉọ

ĩỠỰ ế2ở Ỡ ô đò ÌƯ ơ> ậđ ã ụĩỠẽõỉọắỠõỉĩòÊ2ở Ỡ ã đô ịẠỠ -8 ểệ0 ểịẠỗị ậ ã ẽ ỉò Êvậ Ỡ ã đ ểịổ} Ỡ~ỗ ậjề ơzề

ắữ

¹ø¨÷ ê í¨î í¨ ³ơ ỉ¨ î øðơ î÷

¨îƠðỡʹø¨÷ ê ðưÍv§ ³ 𠬸±} ³~² §j« ½z« ¾€· ¬±•²ò

Þ€· ¬±•²ư Õ¸}± -•¬ ½$½ ¬®@ ½+¿ ¸€³ -8ò

и)4²¹ °¸•°ư

Ò¸v² ¨n¬ îòîòïîò ó Ý> ¬¸f ¨}§ ®¿ ¬®)3²¹ ¸/° º ¨ð ³€ ºðø¨ð÷µ¸:²¹ ¬9² ¬|·ò

õïõï

Êc Ử* ĩòĩòĩỉò ụứƠậỠồởơ ÌổỚỗ -ởỗị ếởjỗô ỉẫẫìọ Ýịổ ỗ ƠẠ Ỡ5ể -8 ể$ ỗịởjỗộịỚơ đ ếẠ Ưộă ớộ ĩ Ĩ ế2ở ộ ĩ Ứỉă ữ ữ ữ ă ỗỰò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ệtỗỰ ồị)4ỗỰ ểệdỗị

Ứ ụĩđỉĩ ẽọỬẽ

ã

đ ĩđỉĩ

Ứ ụểọỬể ã

ĩđỉĩ đ

Ứ ụểọỬể ã

ĩđỉĩ đ

Ứ ụẽọỬẽữ

ĩđỉĩ

đ Ứ ụẽọỬẽ ã đữ

Ìởhồ ểịỪổô ẽnể ịẠỠ Ựụẽọ ã ụĩđỉĩ ẽọĩđỉĩ đĩđỉĩ ẽ Ứ ụềọỬềò Òịvỗ ểịyậ

Ựụđọ ã Ựụĩđỉĩọ ã đ ếẠ Ự ộị} ếở ểệjỗ Ăđă ĩđỉĩÃ ế2ở

Ựđụẽọ ã ĩđỉĩụĩđỉĩ ẽọĩđỉỉ

ĩđỉĩ ẽ đ

Ứ ụềọỬề ụĩđỉĩ ẽọĩđỉĩỨ ụĩđỉĩ ẽọ

ã ĩđỉĩụĩđỉĩ ẽọĩđỉỉ

ĩđỉĩ ẽ đ

Ứ ụềọỬề õ ụĩđỉĩ ẽọĩđỉĩỨ ụẽọữ

ơ ĩ ụđă ĩđỉĩọ -Ưổ ơịổ Ựđụơọ ã đò ÒỰịbƯ ƠẠôĩđỉĩ

ĩđỉĩ ơ đ

îòîòí Ù·}· °¸)4²¹ ¬®d²¸ô ¸e °¸)4²¹ ¬®d²¸ ª€ ¾y¬ °¸)4²¹ ¬®d²¸îòîòíòï Ù·}· °¸)4²¹ ¬®d²¸

¨ ã ïï

°ë

¨ ã ïï õ

°ë

î å ¨ ã ïï

°ë

¨ðæÞ)2½ ìæ ̸% ´|· ª€ µh¬ ´«v² ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ò

Ê2· «ð ã ï ÷ ´±¹ìø¨÷ ã ï ô ¨ ã ìæ

¬®d²¸ ½> ¬v° ²¹¸·j³ Ì ã ºïå ì¹ æ

¬®j² ø¿å¾÷ ¬¸d ºø¨÷ ½> ²¸·i« ²¸y¬ ï ²¹¸·e³ ¬®j² ø¿å¾÷ò

ø² ´€ -8 ²¹«§j² ¼)4²¹ ²âï÷ ¬®j² ø¿å¾÷ ¬¸d ºùø¨÷ ½> c¬ ²¸y¬ ²óï ²¹¸·e³ ¬®j²ø¿å¾÷ò

² ²¹¸·e³ ø² ´€ -8 ²¹«§j² ¼)4²¹ ÷ ¬®j² ø¿å¾÷ ¬¸d ºø¨÷ ½> ²¸·i« ²¸y¬ ²õï

²¹¸·e³ ¬®j² ø¿å¾÷

Ì¿ ½> °¸)4²¹ °¸•° -¿«æ

®¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ½> µ¸:²¹ ¯«• µ ²¹¸·e³ò

Þ)2½ îæ Ò¸w³ µ ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ®9· µh¬ ´«v²ò

Íc ¼* îòîòîìò Ù·}· °¸)4²¹ ¬®d²¸ í¨

õ îừ¨ ê ïì¨ õ íòÙ·}·ư Ì¿ ª·h¬ ´|· °¸)4²¹ ¬®d²¸ í¨

Íd ºððø¬÷ ½> ï ²¹¸·e³ ¼«§ ²¸y¬ ²j² ºðø¬÷

º ø¬÷ ½> ²¸·i« ²¸y¬ í ²¹¸·e³ò Óp¬ µ¸•½ô º øð÷ ê º øï

µ¸} ª· ¬®j² ø¿å¾÷ ª€ ¬¸<¿ ³~² ¸ðø¬÷ ô ðå è¬ î ø¿å ¾÷

º ø¨å §÷ ã ðÙø¨å §÷ ã ð

Êc Ử* ĩòĩòắĩò ụửÍÙ ỳề8ơ ỰởƯ ÌửĐÌ ớ}ỗỰ ỡô ỉẫẫìọ Ùở}ở ịe ồị)4ỗỰ ểệdỗị

õ ìể õ Ơỗụĩể õ ỉọ ểệjỗ ụ ỉ

ĩă õỉọò ÌƯ ơ> Ứđụểọ ã ĩể õ ì õĩ

Êvậ ịe ồị)4ỗỰ ểệdỗị ơ> ỗỰịởeỠ Ửềậ ỗịyể ụẽă ậọ ã ụđă đọò

´²

°ë

¹ðø¨÷

¹ø¨÷

°î

ï õ °

íï

³ø¬ õ ï÷ õ î ¬î ð ô ³ ¬

¬ õ ï ơ ¬î Ơïơ îÊ ưỈn¬ ¸€³ -8 º ø¬÷ ê ¬î î

¬ õ ï ơ ¬î Ơïơ îÊò Ì¿ ½> ºðø¬÷ ê ¬

î õ î¬ õ îø¬ õ ï÷î đðơ ỉ¬ î Ơïơ îÊ ưÞ}²¹ ¾·h² ¬¸·j²ư

îíõ

¬

íò

ịì

Ü$¿ ª€± ¾}²¹ ¾·h² ¬¸·j² -«§ ®¿ ³¿¨

³¿¨

¬îøðớ÷ º ø¬÷ ô ³ ô ïư

¹÷ ¬¿² ¨ õ îử´±¹îø¬¿² ¨÷

ê íòì

-·²í¨ õ ½±-í¨ õ -·²¨ ½±- ¨ ³ư

º ø¨î÷ê¨îî ã º ø¨í÷ æ

Ópơ ộịỚơô ù ụớọ ã ù ụƯọ ẫơ ĩ ụƯă ớọ ữ ùđụơọ ã đòÒỰịbƯ ƠẠô

ݸ'²¹ ³·²¸ ®t²¹ ¬9² ¬|· ½ î øïơ î÷ -¿± ½¸± ½ ºðø½÷ ê ïò

Ù·}·ư Ì¿ ½> ¸€³ ¹ø¨÷ ê ¨ ºðø¨÷ ´·j² ¬*½ Ơïơ îÊ ªd ¹ Ơïơ îÊò

½ î øïơ î÷-¿± ½¸±

î ï

¹ø¨÷¼¨ ê ¹ø½÷øî ï÷ ê ½ ºðø½÷ưÓp½ µ¸•½ô ¬¸»± ½:²¹ ¬¸'½ ¬c½¸ °¸{² ¬(²¹ °¸z²

î ï

Ópơ ộịỚơô ểịỪổ ơ:ỗỰ ểị'ơ ểcơị ồị{ỗ ể(ỗỰ ồịzỗ

ắ ĩ

Ơ" ĨổƠƠỪô ể9ỗ ể|ở ĩ ụĩă ơọ ụĩă ắọ ữ ịđụ ọ ã đò ÒỰịbƯ ƠẠô Ứđđụ ọ õ Ứđụ ọ ã đòÊvậ ồị)4ỗỰ ểệdỗị ẽ Ứđđụẽọ õ Ứđụẽọ ã đ Ơề:ỗ ơ> ỗỰịởeỠ ểệổỗỰ ộịổ}ỗỰ ụĩă ắọò

ĂƯă ớÃộịổ}ỗỰ ụƯă ớọ

Ứđụẽĩọêẽĩĩ ã Ứ

đụẽắọ ữ

ẻò ụứƠậỠồởơ ÌổỚỗ -ởỗị ếởjỗô ĩđđèọ Ùở} -% ịẠỠ -8 Ứ ụẽọ Ơởjỗ ể*ơ ểệjỗ Ăđă ỉÃếẠ Ứ ụđọ ã đô Ứ ụỉọ ã ỉô ộị} ếở ểệổỗỰ ụđă ỉọò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ệtỗỰ ế2ở Ỡ;ở

ï ä ¾ ´² ¾ ¿ ´² ¿

Ứđụẽọ ã Ơỗụẽ õ ỉọ Ơỗụẽọ ỉ

ẽ õ ỉữÈnể ịẠỠ -8 Ựụẽọ ã Ơỗụẽọ ế2ở ẽ â đò ÌƯ ơ>ô Ự Ơởjỗ ể*ơ ểệjỗ Ăẽă ẽ õ ỉÃ ếẠ ơ>

ụẽă ẽ õ ỉọữ

Ựđụơọ ã Ơỗụẽ õ ỉọ Ơỗụẽọ

ụẽ õ ỉọ ẽ ô ỉơ ã Ơỗụẽ õ ỉọ ƠỗụẽọữÒịvỗ ểịyậ ỉ

Êc Ử* ĩòĩòêĩò ụứƠậỠồởơ ÌổỚỗ -ởỗị ếởjỗô ĩđỉĩọ Ýịổ Ứ ụẽọ ộị} ếở ếẠ Ơởjỗ

ẽ ỨđụẽọỬẽ ã ẽ Ứ ụẽọờỉđ

ỉ đ

Ènể Ựụ ọ ã ụ ỉọĩă ĩ Ăđă ỉÃò ÌƯ ơ> Ựđụ ọ ã ắ ĩ ì õ ỉ ã đ ô ã ỉ

ã ỉắữỡ}ỗỰ ớởhỗ ểịởjỗữ

Ựđụ ọ

Ựụ ọ

ìĩé

đõ

õ ¾íõ ½í ä ¼íõ »íòïîò ݸ± º ´€ ¸€³ -8 ´·j² ¬*½ ¬®j² Åðå ïà ¨ï º ø¬÷¼¬ ï ¨î îå è¨ î

¶¨ï ¿¶ ã ï

î°î

¶ ºðø¨÷¶ ä ¾ ä ïå è¨ î

Ü ª2· ¸t²¹ -8 ¾ ø¨²÷ ½> ¹·2· ¸|² ¸&« ¸|² µ¸· ² ÿ ïò

Ÿ° ¼*²¹ ¬c²¸ ½¸y¬ ¬®j² ª2· ³;· ³ â ² â Òô ¬¿ ½>

¶¨³ ¨²¶ ã º ø¨³ ï÷ º ø¨² ï÷ ¯ ¶¨³ ï ¨² ï¶ æææ ¯² ﶨ³ ² ï ¨ï¶ æÓp½ µ¸•½ ¼~§ ø¨²÷ ¾@ ½¸p² ªd -·² ¨å ½±- ¨ ´€ ¸¿· ¸€³ ¾@ ½¸p² ª€ ¯äï ²j²

ỗữÝề8ở ơ.ỗỰô ểƯ -ềậ ệƯ ƠởỠ

ỗỮỉẽỗ ã đ ếd ƠởỠ

ỗỮỉ

ỉ

ì ỗ ỉ ã đòÝỚơị ĩữ ÌƯ ơ>

ờẽỗõỉ ẽỗờ ỉìờẽỗ ẽỗ ỉờ ỉ

ìỗ ỉ ờẽĩ ẽỉờ ữèỗă ồ ĩ Ò ô ểƯ ơ>

»¨ ï

¨ ï÷ ¨î µ¸· ¨ ÿ ðòÓp¬ µ¸•½ô -% ¼*²¹ µ¸¿· ¬®·f² Ó¿½´¿«®·² ª2· -8 ¼) ¼|²¹ л¿²±ô ¬¿ ½>

¨î

î

î

õ ±ø¨ì÷ưÍv§ô

ï

¨î òÙ·}·ưÌ¿ ½> ´·³

½ ²t³ ¹·&¿ ¨ ª€ ¨ð ¨ ưê ¨ ¨ð

º ø¨ð ¨÷ ²¸) -¿«

º ø¨ð ¨÷ º ø¨ð÷ õ ºðø¨ð÷ ¨ưŸ° ¼*²¹ ½:²¹ ¬¸'½ Ì¿§´±®ô ¬9² ¬|· ²t³ ¹·&¿ ¨ ª€ ¨ð -¿± ½¸±

ºððø¨÷ ºððøïơ ððï÷ ê îìơ ðịơ ỉ¨ î Ơïơ ïơ ððïÊ

²j² ¬¿ ½> -¿· -8

¶Îøï÷¶ îìơ ðị

î ưðơ ððï ê ðơ ðïîư

Íc ¼* îòîòĩíò Õ¸¿· ¬®·f² Ì¿§´±® ¸€³ -8 º ø¨÷ ê °ị

¨ õ ï

íí ª€ ¬d³ -¿· -8òÙ·}·ưÌ¿ ½> º ø¨÷ ê ø¨ õ ï÷ï

î

ïîịửÿø½ õ ï÷ïìị

ø¨ íï÷íơª2· ½ ²t³ ¹·&¿ íï ª€ ¨ °ị

ííị

°

íí ê º øíî÷ î õ ï

ịữìøíî íï÷

ìîịữìữÿøíî íï÷

îò Ìd³ ´·³

²ÿï

ïî²

ïì¨î ò

Í·e¬ Ò¿³ò

ƠïîÊ Í¬»¼òª² øîðïì÷ô Õ¸¿· ¬®·f² Ì¿§´±® ª€ '²¹ ¼*²¹ò

BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ

1 Tên đề tài: Một số ứng dụng của các định lí giá trị trung bình trong giải tích hàm một

biến

2 Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Lớp K39.PPTSC.QNa

3 Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số 2170/QĐ-ĐHSP

ngày 16 tháng 11 năm 2021

4 Ngày họp Hội đồng: ngày 28 tháng 11 năm 2021

5 Danh sách các thành viên Hội đồng:

ĐỒNG

1 TS Phạm Quý Mười Chủ tịch

2 TS Lê Văn Dũng Thư ký

3 TS Hoàng Nhật Quy Phản biện 1

4 PGS.TS Nguyễn Thành Chung Phản biện 2

5 TS Nguyễn Đức Hiền Ủy viên

a Thành viên có mặt:5 b Thành viên vắng mặt: 0

6 Thư ký Hội đồng báo cáo quá trình học tập, nghiên cứu của học viên cao học và đọc

lý lịch khoa học (có văn bản kèm theo)

7 Học viên cao học trình bày luận văn

8 Các phản biện đọc nhận xét và nêu câu hỏi (có văn bản kèm theo)

9 Học viên cao học trả lời các câu hỏi của thành viên Hội đồng

10 Hội đồng họp riêng để đánh giá

11 Trưởng ban kiểm phiếu công bố kết quả

12 Kết luận của Hội đồng

a) Kết luận chung:

b) Yêu cầu chỉnh, sửa về nội dung:

Thống nhất các khái niệm giống nhau trong luận văn, sửa luận văn theo góp ý của các thành viên trong Hội đồng, đặc biệt là nhận xét góp ý của 2 phản biện

c) Các ý kiến khác: không

d) Điểm đánh giá: Bằng số: 8,6 Bằng chữ: tám sáu

13 Tác giả luận văn phát biểu ý kiến

PHIẾU ĐÁNH GIÁ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Bùi Văn Hiền

Tên đề tài: Một số ứng dụng của các định lý giá trị trung bình trong giải tích hàm một

biến

Kết quả: Điểm số: 8.7/10 Điểm chữ: Tám điểm bảy/mười, chi tiết:

tối đa

Kết quả

1

5.7

Đối tượng và mục đích nghiên cứu: Có phạm vi phù hợp với tên đề tài;

Cơ sở lí luận: Phù hợp với đối tượng và mục đích nghiên cứu; Bao hàm

các khái niệm chính liên quan đến nghiên cứu; Thể hiện tư duy độc lập

và phê phán của người nghiên cứu; Có các trích dẫn phù hợp và đúng

yêu cầu

1.5

Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng các công cụ thu thập dữ liệu có độ

tin cậy cao; Dựa trên khung lí thuyết/phân tích bao gồm các đơn vị phân

tích phù hợp; Phương pháp phân tích dữ liệu hợp lí; Miêu tả và phân tích

dữ liệu rõ ràng, nhất quán, thể hiện tư duy độc lập và phê phán của người

nghiên cứu

1.5

Kết quả nghiên cứu: Có độ tin cậy cao; Trả lời được câu hỏi nghiên

cứu; Lập luận mạch lạc, khách quan, dựa trên kết quả phân tích dữ liệu;

Có ý nghĩa lí luận và thực tiễn

2.0

2

1.0

- Hình thức trình bày (in ấn, format, hình thức, lỗi chính tả, đánh máy)

theo thông báo số: 824/TB - ĐHSP ngày 22/9/2017 về việc Kết luận của

Hiệu trưởng về công tác đào tạo sau đại học

0.5

3

2.0

4

0.0

(được đăng trên tạp chí khoa học chuyên ngành của Hội đồng Chức danh

giáo sư nhà nước quy định)

1.0

- Công trình công bố mà học viên là đồng tác giả (thứ 2, thứ 3 )

(được đăng trên tạp chí khoa học chuyên ngành của Hội đồng Chức danh

giáo sư nhà nước quy định)

0.5

- Các tạp chí khác không thuộc danh mục tạp chí khoa học chuyên ngành

của Hội đồng Chức danh giáo sư nhà nước quy định hoặc đề tài ứng

dụng đã được nơi ứng dụng đồng ý bằng văn bản về việc chuyển giao,

triển khai kết quả nghiên cứu

Điểm chấm luận văn theo thang điểm 10, có thể lẻ đến một chữ số thập phân, gồm:

- Điểm nội dung luận văn tối đa 9 điểm;

- Điểm thành tích nghiên cứu tối đa 1 điểm.

Thành viên Hội đồng

(Chữ ký, họ và tên)

TS Hoàng Nhật Quy

BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ

(Dùng cho thành viên hội đồn không phải là phản biện)

Tên đề tài luận văn: Một số ứng dụng của các định lý giá trị trung bình trong giải tích

hàm một biến

Ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã ngành: 8.46.01.03

Họ và tên học viên: Bùi Văn Hiền

Người nhận xét: TS Nguyễn Đức HIền

Đơn vị công tác: Trường Đại học Duy Tân

NỘI DUNG NHẬN XÉT

1 Tính cấp thiết của đề tài:

Các định lý giá trị trung bình và có minh họa về hình học và áp dụng giải các loại bài toán chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình có liên quan chặt chẽ với các bài toán về khảo sát sự tồn tại và tính chất nghiệm của phương trình; giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình; xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số; chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức; tính giới hạn của dãy số; tính giới hạn của hàm số; tính gần đúng, .việc nghiên cứu khảo sát, hiểu bẩn chất

và ứng dụng là vấn đề luôn dược quan tâm

2 Cơ sở khoa học và thực tiễn:

Các định lý giá trị trung bình có vai trò quan trọng trong giải tích toán học và chúng là công

cụ nền tảng cho việc chứng minh nhiều kết quả toán học khác nhau Lịch sử của các định lý này bắt nguồn từ các công trình nghiên cứu của nhà toán học Tiệp Khắc tên là Bernard Bolzano năm

1817, ba nhà toán học người Pháp, đó là, Michel Rolle năm 1691, Joseph-Louis Lagrange năm

1797 và Augustin-Louis Cauchy năm 1821, 1823, nhà toán học người Anh tên là Brook Taylor năm 1715 với Định lý Taylor với phần dư dạng Lagrange, Nghiên cứu ứng dụng các định lý giá trị trung bình trong việc giải các bài toán khó, và phục vụ trong công tác giảng dạy có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

3 Phương pháp nghiên cứu:

Quá trình làm luận văn học viên sử dụng kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu, nhưng chủ yếu là phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cụ thể, kết hợp phương pháp tổng hợp, so sánh, phân