Một số ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Đặc biệt khi sử dụng một trường laser điều khiển có ước sóng phù hợp thì có thể là t ay đổi các tính chất nội t i bên trong của nguyên tử i đó các đặc trưng ấp thụ và tán sắc đối với một

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm Phòng đào tạo Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô giáo chuyên ngành Quang học đã giảng dạy, tạo điều kiện cho tôi được học tập và hoàn thành chương trình cao học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo GS.TS Đinh Xuân Khoa, người đã giúp tôi định hướng đề tài và tận tình chỉ dẫn cho tôi trong quá trình làm luận văn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận văn này

Xin trân trọng cảm ơn !

Vinh, tháng 7 năm 2018 Tác giả luận văn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 4

1.1 Tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường laser 4

1.1.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi không có phân rã 4

1.1.2 Dao động Rabi 5

1.1.3 Gần đúng sóng quay 7

1.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) 9

1.2.1 Sự bẫy độ cư trú 9

1.2.2 Hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử 3 mức năng lượng cấu hình bậc thang 10

1.2.3 Điều khiển hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng EIT 17

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 22

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 23

2.1 Sử dụng EIT làm chậm vận tốc ánh sáng 23

2.1.1 Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm 23

2.1.2 Điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc nhóm 26

2.2 Điều khiển phi tuyến Kerr 32

2.2.1 Hiệu ứng Kerr 32

2.2.2 Giải p ương tr n a trận ật độ ậc a 34

2.2.3 Hệ số úc x p i tuyến iểu err 35

2.2.4 Điều khiển ệ số úc x p i tuyến iểu err 36

2.3 T o ôi trường có chiết suất âm 42

2.3.1 Dẫn ra biểu thức độ điện thẩ và độ từ thẩm 42

2.3.2 Điều kiện tồn t i chiết suất âm 44

2.4 P át laser i ông đảo lộn độ cư trú 47

2.5 Từ kế 47

2.6 Nhận biết các đồng vị 48

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 49

KẾT LUẬN CHUNG 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

2,998 10 m s/ Vận tốc ánh sáng trong chân không

341,05 10  J s Hằng số Plank rút gọn

0

1,26 10  H m/ Độ từ thẩm của chân không

8,85 10  F/ m Độ điện thẩm của chân không

chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

2.8 Đồ t ị của ệ số úc x p i tuyến err t eo pt i ột số giá

trị của cường độ trường điều iển c

của cường độ trường điều iển

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong quang học, hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ ản đặc trưng c o

các tính chất quang học của ôi trường Hai đ i lượng này có quan hệ mật thiết với nhau theo mối quan hệ nhân quả của biểu thức Kramer-Kronig Trong miền cộng ưởng, hấp thụ và tán sắc t ay đổi nhanh theo tần số Đặc biệt khi sử dụng một trường laser điều khiển có ước sóng phù hợp thì có thể là t ay đổi các tính chất nội t i bên trong của nguyên tử i đó các đặc trưng ấp thụ và tán sắc đối với một laser d ác cũng ị t ay đổi rất đáng ể Đây c ín là iệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT-Electromagnetically Induced Transparency) được n ó Harris đề xuất vào nă 1989 và được kiểm chứng t ực ng iệ vào

nă 1991 c o nguyên tử Sr [9,10]

EIT là kết quả của sự giao t oa lượng tử giữa các iên độ xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử được cảm ứng bởi các trường laser kết hợp[11,12] Sự giao thoa này làm triệt tiêu iên độ xác suất dịch chuyển phổ, dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của ôi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [12] Trong ôi trường EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự t ay đổi tính chất tán sắc của nguyên tử, với tốc độ tán sắc rất lớn và phụ thuộc trường ngoài Lúc đó,

ôi trường hình thành từng miền tán sắc t ường và dị t ường đan xen n au trong lân cận miền phổ cộng ưởng [7] Điể đặc biệt quan trọng là tốc độ tán sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trường ánh sáng lan truyền trong ôi trường EIT rất nhỏ [8-10] Hệ quả là thời gian tương tác giữa photon với nguyên tử được éo dài nên độ phi tuyến của ôi trường EIT được tăng lên đáng ể [7]

Ng ĩa là iệu ứng EIT không chỉ c o p ép điều khiển tăng oặc giảm vận tốc nhóm của các photon à c n là tăng cường tính phi tuyến của ôi trường so với trường hợp cộng ưởng t ông t ường

Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cường độ và tần số của trường laser liên kết nên ôi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi quang phi tuyến ở các cường

độ ánh sáng rất thấp trên cả p ương diện nghiên cứu cơ ản và nghiên cứu ứng dụng Vì vậy EIT là ôi trường lý tưởng để tăng cường các quá trình quang phi tuyến, tiêu biểu là tăng cường phi tuyến Kerr

Trong những nă đầu tiên của nghiên cứu về các ứng dụng của hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình cơ ản ba mức năng lượng

Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số thì phương p áp giải tíc đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr, biểu thức vận tốc nhóm, hay biểu thức chiết suất trong ôi trường EIT Các kết quả nghiên cứu này t o cơ

sở cho các nghiên cứu ứng dụng liên quan Những nă gần đây, trường Đ i học Vin đã có n iều công tr n ng iên cứu về các ứng dụng của hiệu ứng EIT c o các ệ nguyên tử a ức năng lượng, ở ra nhiều triển vọng ứng dụng trong quang phi tuyến và quang lượng tử Để có cái nhìn tổng quan ơn về các ứng

dụng này, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ” là đề tài luận văn t c s của mình

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu bản c ất vật lý iệu ứng trong suốt cả ứng điện từ và ột số ứng dụng đặc iệt quan trọng của iệu ứng EIT n ư: là c ậ vận tốc n ó

án sáng, tăng cường p i tuyến err, t o ôi trường có c iết suất â …

5 Phương pháp nghiên cứu

Tổng hợp các tài liệu liên quan đến các ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, bao gồ ai c ương:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Tr n ày n ững iến t ức cơ sở về tương tác giữa nguyên tử và trường điện từ Từ đó, t iết lập và giải p ương trình ma trận mật độ mô tả tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với ai trường laser Khảo sát hệ

số hấp thụ và hệ số tán sắc dựa trên hiệu ứng EIT

Chương 2: Một số ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Dựa trên các kết quả khảo sát hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của hiệu ứng EIT trong ôi trường nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang chúng tôi trình bày

về các ứng dụng n ư điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc n ó án sáng, điều khiển hệ số phi tuyến Kerr, t o ôi trường chiết suất âm và một số ứng dụng khác

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG

ĐIỆN TỪ 1.1 Tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường laser

1.1.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi không có phân rã

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử là một hệ lượng tử (hệ mà trong đó các ức năng lượng của hệ đã được lượng tử oá), c n trường điện từ được xe là trường cổ điển (sự lan truyền của trường án sáng trong ôi trường vật chất được mô tả bởi các p ương tr n Maxwell) Chúng tôi sử dụng p ương trình ma trận mật độ để mô tả sự tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng Trong cơ ọc lượng tử, chúng ta có p ương tr n Liouville (còn có tên gọi

ác là p ương tr n Von Neu ann) ô tả sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ:

Với H H0 H I là Hamilton toàn phần,H0là Hamilton của nguyên tử tự

do và H I là Ha ilton tương tác giữa nguyên tử và trường

Do ta chỉ xét nguyên tử hai mức năng lượng và không suy biến nên Hamilton tự do của hệ nguyên tử là:

1 0

2

0 0

W H

trong đó, Wi với (i = 1, 2) là năng lượng của mức 1 và 2

Trong gần đúng lưỡng cực điện, các thành phần Hamilton này có d ng:

0 1 1 1 2 2 2 ,

HI  d E   d 1 2 d 2 1 E,với d12 d21*  1d 2 là phần tử ma trận của ô en lưỡng cực điện của dịch chuyển giữa hai tr ng thái 1 và 2 ; E là độ lớn vecto cường độ điện trường của sóng ánh sáng Giả thiết cường độ trường ngoài được biểu diễn dưới d ng

với E0 là iên độ dao động của vectơ cường độ điện trường

Các phần tử ma trận chéo H I được lấy bằng không d11d22 0, điều này thích hợp với các chuyển đổi giữa các tr ng thái có tính chẵn xác định Ta có thể lấy các hàm riêng sao cho d21d12 d là thực Ha ilton tương tác có thể viết

I

dE t H

2

W

W

12 11

1.1.2 Dao động Rabi

Xét hệ nguyên tử có hai tr ng thái 1 và 2 (tương ứng với các mức năng lượng 1 và 2), được đặt trong trường laser có tần số c gần với tần số dịch chuyển của nguyên tử 12   c  2  1 n ư n 1.2:

gần cộng ưởng với tần số dịch chuyển nguyên tử 12

Do quá trình hấp thụ và bức x , độ cư trú của hệ (biểu diễn bằng số các dấu chấ n ư trong n 1.3) ở tr ng t ái dưới và trên t ay đổi tuần hoàn với cùng tần số R được gọi là tần số Rabi

chuyển, E là cường độ điện trường của trường laser

động của trường ngoài sau một c u sao động Rabi

|2>

|1>

12

Theo biểu thức 1.7, tần số Ra i tăng lên (do đó c u dao động Rabi

2

R

R

T  

 giảm xuống) i độ lệch tần tăng Vì vậy, khi tần số trường ngoài xa

tần số cộng ưởng (12 lớn), thì ản ưởng của độ lệch tần lên sự t ay đổi độ cư

trú có thể bỏ qua

1.1.3 Gần đúng sóng quay

Xét hệ nguyên tử gồm hai mức năng lượng 1 và 2 tương ứng với tr ng

thái cơ ản và kích thích Ta giả thiết nguyên tử chỉ có hai mức năng lượng với

12 11

(1.8) Đối với một nguyên tử tự do, trong các trình bày Heisenberg, toán tử

2 0

t i

t i

I

e

e H

t i

I

e

e H

H H

e i



e i e t

21( ) ~ 21( )   ~21  (1.12) Trong gần đúng sóng quay ỏ qua các số h ng dao động nhanh e2i t và 2

,

i t

e  đồng thời sử dụng các kí hiệu     21 (với 21 2 1) gọi là độ lệch tần, c úng ta tín đƣợc:

i i

C úng tôi ảo sát iệu ứng ẫy độ cư trú ết ợp trong sơ đồ la da a

ức năng lượng n ư n 1.4 Các tr ng t ái 1 , 2 và 3 được liên ết với ai trường laser gần cộng ưởng tương ứng với tần số Ra i 1 và 2

Khi có mặt đồng thời trường laser d và trường laser điều khiển, các tr ng

t ái riêng của Ha ilton của ệ nguyên tử - trường là các sự c ồng c ất tuyến

tín của các tr ng t ái 1 , 2 và 3 Đối với trường ợp cộng ưởng ai p oton

t ai tr ng t ái riêng của Ha ilton toàn p ần là các sự c ồng c ất ết ợp đối

xứng ( ý iệu C ) và ất đối xứng ( ý iệu là NC ) của ai tr ng t ái 1 và 3

     gọi là tần số Rabi suy rộng

N ư vậy, trong p ương tr n (1.14) và p ương tr n (1.15) không xuất

hiện tr ng t ái 2 Tr ng t ái riêng C được liên ết với tr ng t ái trung gian

2 t ông qua sự tương tác lưỡng cực, c n tr ng t ái NC ông liên ết với

trang t ái 2 và do đó được gọi là tr ng t ái tối ay tr ng t ái gia cầ độ cư trú Lúc này, độ cư trú của tr ng t ái này ông t ay đổi nên còn gọi đây là sự bẫy kết hợp độ cư trú Đặc biệt, nếu các iên độ của các tần số Rabi 1 và 2 ằng n au t vế p ải trong iểu t ức (1.15) triệt tiêu và do đó o en lưỡng cực tương ứng ị triệt tiêu [11]

ẫy độ cư trú (CPT – Co erence Population Trapping) là iện tượng các

tr ng thái của nguyên tử bị “ ẫy” l i dưới tác dụng đồng thời của hai hay nhiều trường quang học Đây là ết quả của sự “giao t oa lượng tử” giữa các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dẫn đến triệt tiêu iên độ xác suất dịch chuyển giữa các kênh dẫn đến độ cư trú của hệ ở một tr ng t ái nào đó được giữ nguyên

(tương ứng với tr ng t ái được gọi là “trạng thái tối”)[13]

1.2.2 Hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử 3 mức năng lượng cấu hình bậc thang

ảo sát ột ệ nguyên tử a ức năng lượng cấu n ậc t ang tương tác với ai ai trường laser n ư n 1.5 Trường laser điều khiển có cường độ

m nh E với tần số c c kích thích dịch chuyển 2  3 , còn trường laser dò có cường độ yếu E p với tần số p kích thích dịch chuyển 1  2

H n 1.5 Nguyên tử ba mức được kích thích bởi ai trường laser cấu hình bậc

thang Tần số Rabi của trường laser điều khiển và laser dò lần lượt được định

c

d E

  và  p d E21 p.

Sự tiến triển t eo t ời gian của các tr ng t ái lượng tử dưới sự íc t íc

ết ợp của c ù laser d và laser liên ết có t ể được ô tả t ông qua a trận

ật độ ởi p ương tr n Liouville:

 trong p ương tr n (1.) là tốc độ phân rã do các quá trình va

ch m, không liên quan tới sự t ay đổi độ cư trú giữa các mức của nguyên tử Tốc độ phân rã do va ch đối với chất í được cho bởi biểu thức:

1/2 2

1 8

nm vc

Chúng ta giải p ương tr n (1.17) bằng p ương p áp giải tích có sử dụng

p ương p áp gần đúng lưỡng cực và gần đúng sóng quay Ta c uyển p ương trình (1.17) về d ng ma trận Trong đó,ˆ là toán tử mật độ cho hệ ba mức và được biểu diễn dưới d ng ma trận 3 3 :

H là Haminton toàn phần của hệ và được xác định bằng:

I

i t c

i t c

dò rất yếu so với trường điều khiển i đó Ha inton toàn p ần gồm có thành phần nhiễu lo n (tương ứng với tương tác trường dò) và thành phần không nhiễu

lo n (phần còn l i trong Haminton) và toán tử ma trận được khai triển đến bậc một n ư sau:

phần tử ma trận mật độ bị triệt tiêu T i tr ng thái dừng này các p ƣơng tr n (1.31) trở t àn p ƣơng tr n đ i số nên ta có thể tìm nghiệm của chúng Xét bài toán trong tr ng thái dừng :

i i

c

i i

p

p c

p

i

i F i

1.2.3 Điều khiển hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng EIT

Ta có hệ thức độ cả điện của ôi trường được liên hệ với phần tử ma trận mật độ 21 bởi:

2 21 21 0

Dưới quá tr n tương tác với trường laser liên kết, hệ số hấp thụ của môi trường đối với chùm dò bị t ay đổi N ư vậy hệ số khúc x của ôi trường đối với c ù d đó cũng sẽ bị t ay đổi theo Vì vậy, trong ôi trường EIT ta có thể

t o ra được các ôi trường có độ hấp thụ thấp n ưng ệ số khúc x cao Với nguyên tử 3 mức cấu hình bậc t ang, ta p ân tíc độ cả điện thành phần ảo

 

Im e  xác định sự mất mát của trường ánh sáng do nguyên tử hấp thụ và phần thực Re e  xác định sự khúc x , c úng ta t u được hệ số hấp thụ và hệ

số tán sắc theo hệ thức Kramer- ronig n ư sau [13]:

N ư vậy, hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ phụ thuộc vào cường độ  c , độ lệch tần số của các trường laser điều khiển và phụ thuộc cấu trúc nguyên tử Chúng ta khảo sát hệ số hấp thụ và tán sắc bằng cách vẽ đồ thị của biểu thức (1.41) và (1.42) áp dụng cho nguyên tử 87

Rb cấu hình 3 mức bậc thang với

dò theo tần số Rabi của c ù điều khiển được mô tả bằng đồ thị ba chiều n ư

n 1.6 và đồ thị hai chiều t i một số giá trị tần số Rabi của c ù điều khiển 0MHz, 2MHz và 6MHz được mô tả n ư n 1.7

chùm dò theo p t i  c 0.

c ù laser điều khiển thì trên công tua hệ số hấp thụ của chùm dò xuất hiện một vùng xung quanh tần số cộng ưởng n ư trên nh 1.7a và được gọi là cửa sổ trong suốt (hay cửa sổ EIT), đây là ết quả xuất hiện hiệu ứng EIT So sánh giữa hai hình 1.7b và hình 1.7c, chúng ta thấy rằng, i tăng cường độ của chùm laser điều khiển t độ sâu trong suốt cũng tăng lên và cửa sổ EIT cũng được mở rộng

ra và i ông có trường điều iển t độ tán sắc rất é t i tần số cộng ưởng của c ù d i có ặt của trường laser điều iển t đường cong tán sắc cũng ị t ay đổi Trong iền tán sắc dị t ường xuất iện iền tán sắc t ường

nằ đúng vị trí à t i đó xuất iện cửa sổ trong suốt cả ứng điện từ trên đường cong ấp t ụ i tăng cường độ của trường điều iển t độ cao của đường tán sắc t ường cũng được tăng lên, tuy n iên độ dốc sẽ ị giả

Cùng với sự biến đổi của công tua tán sắc khi có mặt hiệu ứng EIT Theo

đó, p ần tán sắc dị t ường ( i c ưa có trường laser điều khiển) bị tách thành một đo n tán sắc t ường xen giữa ai đo n tán sắc dị t ường Đặc biệt, trong miền cửa sổ EIT tốc độ tán sắc t ay đổi rất nhanh và phụ thuộc vào cường độ của trường laser điều khiển N ư c úng ta t ấy trên hình 1.7b và hình 1.7c, cửa

sổ EIT càng rộng t độ dốc của đường tán sắc t ường càng nhỏ Đặc điểm này

sẽ là điều quan trọng cho việc làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng cần độ dốc lớn

Để thấy được sự t ay đổi của độ trong suốt t eo cường độ trường laser điều khiển, c úng ta địn ng ĩa độ trong suốt T khi có cộng ưởng được xác định bởi:

Hình 1.8 Sự phụ thuộc của độ sâu trong suốt vào tần số Rabi của trường laser

điều khiển c khi    p c 0

Từ hình 1.8 ta nhận thấy khi c tăng dần từ 0 t độ trong suốt cũng sẽ tăng dần từ 0 tiến đến giới h n 1 khi c tiến đến một giá trị nào đó p ụ thuộc

vào tốc độ phân rã các mức kích thích Từ đây ta t ấy, đối với ôi trường nguyên tử l nh (tốc độ phân rã hiệu dụng nhỏ) thì hiệu suất biến đổi EIT sẽ lớn

ơn, tức là hiệu ứng giao t oa lượng tử dễ dàng xẩy ra ơn Điểm quan trọng thứ hai là mặc dầu i tăng cường độ trường laser điều khiển t độ sâu trong suốt lớn n ưng tốc độ tán sắc sẽ giảm Vì vậy, lựa chọn tốc độ tán sắc và độ giảm hấp thụ cần phải cân đối để đ t mục tiêu nghiên cứu (cần tán sắc lớn hay giảm hấp thụ) N ư vậy bằng các điều chỉn cường độ laser điều khiển chúng ta có thể t ay đổi được độ trong suốt và độ tán sắc của môi trường đối với laser dò