THAM KHẢO TOÁN CAO CẤP C1 ĐH HUTECH

THAM KHẢO TOÁN CAO CẤP C1 ĐH HUTECH

ĐỀ THAM KHẢO 2

Câu 1 Cho ma trận 7 3

  Tính A

-1

?

  B

2 3

5 7





Câu 2 Cho ánh xạ tuyến tính f: R3→R3

với f x x x( ,1 2, 3)(x1x x3, 22 ,x x3 33 )x1 Xác định ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trên?

A

B

C

D

Câu 3 Cho ma trận

A

Tính detA?

Câu 4 Cho ma trận 5 3

2 1

  Tìm X, biết: A.X=B?





Câu 5 Tìm m để r(A)=2 với

2 1

A

m

?

Câu 6 Với mọi ma trận A và B là 2 ma trận vuông cấp n, phát biểu nào sau đây đúng?

A “A.B=B.A” B “(A+B)T=AT+BT” C “(A.B)T

=AT.BT” D det(A-B)=detA-detB

Câu 7 Cho ma trận

A

và

B



Tính ma trận B+2AT

?

A



B

C

D



Câu 8 Giải hệ phương trình (hpt) sau:

x y z



   



    



?

A Hpt có nghiệm duy nhất (-2,-1,1) B Hpt vô nghiệm

C Hpt có vô số nghiệm D Hpt có nghiệm duy nhất (-4,-1,0)

Câu 9 Cho hệ phương trình sau:

0

x y

y mz







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm không tầm

thường?

Câu 10 Cho biết A và B là 2 ma trận vuông cấp n thỏa mãn A2=B2, ta có thể suy ra điều gì?

A detA=detB B A=-B C A=B D Tất cả đều sai

Câu 11 Cho ma trận

A





Tính detA?

Câu 12 Cho ma trận 2 1

1 3

  Tính A.B?





Câu 13 Xác định m để hệ vectơ sau là một cơ sở của R3: a=(1,0,-2), b=(2,-1,0), c=(-3,1,m+1)?

Câu 14 Xác định nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau: 2 2 0

0

y z





A (0; a; -a), aR B (0; a; a), aR\{0} C (0; a; a), aR D (a; a; a), aR Câu 15 Cho A và B là 2 ma trận vuông cấp n Det(A-B)2=:

A (detA)2-(detB)2 B (detA-detB)2 C (det(A-B))2 D Tất cả đều đúng

Câu 16 Xác định hạng của hệ vectơ sau (r) và cho biết hệ vectơ đó độc lập tuyến tính hay phụ

thuộc tuyến tính: a=(1,-1,-2), b=(2,1,-3), c=(-1,-2,1)?

A r=2 Hệ phụ thuộc tuyến tính B r=3 Hệ độc lập tuyến tính

C r=1 Hệ phụ thuộc tuyến tính D Tất cả đều sai

Câu 17 Cho L={x=(a,b,c)R3: 2a-b+3c=1} Cho biết tập L có phải là một không gian con của R3 hay không? Xác định số chiều của L (nếu L là không gian vectơ con)?

A Phải dimL=3 B Không phải Không tồn tại C Phải dimL=1 D Phải dimL=2

Câu 18 Cho dạng toàn phương

Q x Q x x x  x x  x  x x  x x Tìm ma trận biểu diễn A của Q(x)

A



B



C





Câu 19 Tìm biểu thức của dạng toàn phương Q x( )Q x x x( ,1 2, 3)biết ma trận biểu diễn của Q(x) là

A



A Q x( ) x122x224x32x x1 22x x1 3 B Q x( ) x122x224x32x x1 22x x2 3

Q x  x  x  x  x x  x x D 2 2 2

Q x  x  x  x  x x  x x

Câu 20 Đưa dạng toàn phương sau đây về dạng chính tắc theo phương pháp Jacobi

Q x  x  x x  x x  x x

A Q y( ) 2y12y220,5y32 B Q y( ) 2y12y22y32

C Q y( ) 2y12y22y32 D Q y( ) 2y12y222y32

Câu 21 Xác định dấu của dạng toàn phương sau 2 2 2

Q x  x  x x  x x  x x  x x

A Q(x) không xác định dấu B Q(x) xác định dương

C Q(x) xác định âm D Tất cả đều sai

Câu 22 Cho ma trận

A

, tập trị riêng của A là :

A {-1; 2; 3} B {-1; 2} C {1; -2} D {1; -2; -3}

Câu 23 Cho ma trận

A

, tìm tập các vector riêng ứng với trị riêng -1

của ma trận này

A.x  ( a a a, , ), a R\ 0  B x ( , , ),a a a  a R\ 0 

C x ( , , ),a a a  a R D x  ( a a a, , ), a R

Câu 24 Cho ma trận

A



, phát biểu nào sau đây đúng:

A Ma trận A không có trị riêng B Ma trận A có 3 trị riêng

C Ma trận A có 2 trị riêng D Ma trận A có 1 trị riêng

Câu 25 Cho dạng toàn phương Q x( ) Q x x x( ,1 2, 3) 2x12x223x32 Phát biểu nào sau đây sai?

A Q(x) không xác định dấu B Q(x) có dạng toàn phương chính tắc

C Q(x) xác định dương D Ma trận biểu diễn của Q(x) có 3 trị riêng

Câu 26 Tìm các vectơ riêng ứng với trị riêng  3 của ma trận 1 1

A   

A.x  (2 , ),a a  a R\ 0  B x  ( 2 ,a a), a R\ 0 

C x ( , 2 ),a  a  a R\ 0  D x ( , 2 ),a  a  a R

===Hết===

Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.