phương trình mũ, logarit

Chuyên Bắc Giang 2019 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 1 2 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản Câu 1... Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản Câu 1... Chuyên

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

x

72

x

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x 1 2 là

Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 12  x 2

x

293

x

113

x

Câu 18 (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

x=

293

x=

D

113

x=

Câu 21 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm của phương trình logx22x 2 1

là

A . B { 2;4} . C {4} D { 2}

Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (22 x1)2 2log (2 x2).Số

nghiệm thực của phương trình là:

A 0; B ;0  C ¡. D 0;

Câu 25 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

1 2

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên.

3 332



Câu 14 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của phương trình log2xlog (2 x 3) 2 là

A S  4 B S  1, 4 C S  1 D S 4,5

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log3xlog3x 6 log 73 là

82.9

Câu 20 (VTED 2019) Nghiệm của phương trình 2 4 12

log xlog xlog 3

là

A 3

13

x

B x33. C x13

13

32

x

Câu 13 (Mã 101 2018) Phương trình 22 1x 32 có nghiệm là

A x3 B

52

x

C x2 D

32

x

Câu 14 (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22x1 32 là

A x2. B

172

x

52

x D x 3

Câu 15 (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 1x  là8

A x 2 B

52

x

32

x

Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực.

A m1 B m0 C m0 D m0

Câu 17 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2x  5

A S  d B

10;

18.9 193

x x

A

52

1

625125



Câu 30 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình 52x2 5x 4 25 có tổng tất cả các nghiệm



5

2.

Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x+1+4x-1=272 là

x

32

x D x 3

Câu 4 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm của phương trình

2 2 3

1

1

55

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình

2 3

1

1

77

x B x  1 log7 4 3 2 3

C

34

x 

25 15 32

Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  biết x1 x2 x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn2

x

23

x

45

x

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Phương trình logarit

Phương trình logarit

+ Nếu a0,a1: loga x b  x a b

+ Nếu a0,a1: loga f x  loga g x   f x  g x 

+ Nếu a0,a1: loga f x  g x   f x  a g x  (mũ hóa)

Dạng 1.1 Phương trình cơ bản

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 23 x 1 2 là:

A x3. B x5. C

92

x

72

x

Lời giải Chọn B

x x

Vậy phương trình có nghiệm x5.

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x 1 2 là

A x 8 B x 9 C x 7 D x 10

Lời giải Chọn D.

Ta có log2x 1 3 3

1 0

1 2

x x

x x

Điều kiện: x   2 0 x 2.

2

log x2      3 x 2 8 x 10(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm x 10

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x2 2 là

A x 11 B x 10 C x 7 D 8

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x2

Phương trình tương đương với x 2 32  x 11

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 9 5 là

A x41. B x23. C x1. D x16.

Lời giải Chọn B

A x 4 B x 19 C x 38 D x26.

Lời giải Chọn D

Vậy nghiệm của phương trình: x26

Câu 8 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x7 5 là

A x 18 B x25. C x39. D x 3

Lời giải Chọn B

2 3

log (x  7) 2 x2 7 9

44

x x

x

293

x

113

x

Lời giải Chọn C

x

Câu 18 (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Câu 19 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

x=

293

x=

D

113

x=

Lời giải

Điều kiện:

23

x>

Phương trình tương đương 3x- 2 3= 3Û

293

x=

(nhận)

Vậy

293

Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (22 x1)2 2log (2 x2).Số

nghiệm thực của phương trình là:

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Tập nghiệm của phương trình là 1; 3  .

Câu 24. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có

nghiệm thực là

A 0; B ;0  C ¡ . D 0;

Lời giải

Tập giá trị của hàm số ylog2 x là ¡ nên để phương trình có nghiệm thực thì m¡

Câu 25 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

1 2

log x 5x 7 0

bằng

Lời giải Chọn C

Câu 28 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  2 

5

log x   3x 5 1là

Có

2

ln x  5 0  x2 5 1

2 2

5 1

x x

x x x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x 6, x2.

Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình (x3) log (52 x2) 0

Đối chiếu điều kiện ta có x 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 31 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

77

x

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x2;x suy ra tổng các nghiệm bằng 6 8

Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm

thực là

A 0; . B 0; . C ;0. D ¡

Lời giải

Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x0.

Dễ thấy  ¡m thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số ylog2x tại đúng một điểm.

Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm thực là   ¡m .

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên.

Xét phương trình hoành độ giao điểm loga x   , và 3 x1 a3 3

Điều kiện x 1 Phương trình đã cho trở thành  2  

2

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 3 (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log2x  1 1 log 3 2 x1là

A x1. B x2. C x 1. D x3.

Lời giải Chọn D

Điều kiện phương trình:

13

x

         

log x  1 1 log 3x 1 log  x1 2log 3x 1 2 x 1 3x  1 x 3

Ta có x3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là x3.

Câu 4 (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x 1 log 3x 1 1

Điều kiện:

1.4

Câu 6 (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log 23 x  1 1 log3x1 là

A x4. B x 2. C x1. D x2.

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

1

11

x

x x

1 172

x x

     Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là 1

Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:

Kết hợp với điều kiện ta được: x2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2 .

Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

log (x 1) log (x 2) log 125 là

A

3 332



3 332

3 332



   x x .

So sánh điều kiện ta được x4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4

So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x7

Câu 16 (Chuyên Sơn La 2019) Cho

 Vậy tập nghiệm phương trình S  2 5

Câu 18 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình

x x x

82.9

Lời giải Chọn D

Điều kiện x0.

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

Câu 20 (VTED 2019) Nghiệm của phương trình 2 4 12

log xlog xlog 3

là

A 3

13

x

B x33. C x13

13

log x 1 log x  2 1

Số phần tử của tập S là

Lời giải ĐK: x 1

2 2

0( )2

4( )2

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x 3 7

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 3

log x 2 log x4 0 là S a b  2 (với a b, là các số nguyên) Giá trị của biểu thức

Q a b bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: 3x127 3x 133  x 1 3 x 4.

Vậy nghiệm của phương trình là x4.

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 là:9

A x 2. B x3. C x2. D x 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có 3x2  9 x 2 2 x4.

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 là9

A x1. B x2. C x 2. D x 1.

Lời giải Chọn A

Ta có: 3x1 9 3x1      32 x 1 2 x 1

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x227 là

A x 2. B x  1 C x 2 D x 1

Lời giải Chọn D

Ta có 3x2273x2      33 x 2 3 x 1.

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x4 2x là

A x16. B x 16. C x 4. D x4.

Lời giải Chọn D

Ta có: 22x4 2x 2x   4 x x 4.

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x3  là2x

A x 8 B x  8 C x 3 D x  3

Lời giải Chọn C

Ta có 22x32x2x   3 x x 3 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3

Câu 8 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x2  là2x

A x 2. B x2. C x 4. D x4.

Lời giải Chọn B

Ta có: 32 1x  27  32 1x  33  2 x   1 3 x  2.

Câu 10 (Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 32 1x 27 là

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x    1 3 x 1

Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3x127

A x10 B x9 C x3 D x4

Lời giải Chọn D

x

32

x

Lời giải Chọn B

Ta có: 52x1 125 52x 153 2x 1 3  x 1

Câu 13 (Mã 101 2018) Phương trình 22 1x 32 có nghiệm là

A x3 B

52

x

C x2 D

32

x

Lời giải Chọn C

Ta có 22 1x 32 22x 125 2x 1 5  x 2.

Câu 14 (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22x132 là

A x2. B

172

x

52

x D x 3

Lời giải Chọn D

x

32

x

Lời giải Chọn A

Ta có: 22 1x  8 2x    1 3 x 2

Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực.

A m1 B m0 C m0 D m0

Lời giải Chọn C

Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m0.

Câu 17. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2x  5

A S  d B

10;

2

S   

  C S 0; 2 D S 1;12

Lời giải Chọn D

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2 .

Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình   2 4 6

2

5 x  x log 128

có bao nhiêunghiệm?

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3x2 2x 27.

Câu 21 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình 5x2 1 0 có tập nghiệm là

18.9 193

x x

A

52



Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x12m2  m 3 0 có nghiệm.

A

31;

1

625125

é = ê

A 1 B

5

52



Lời giải Chọn D

Cách 1:

Ta có: 22x2 5x 4   4 22x2   5x 4 22  2x2  5x  4 2 2x2  5x  2 0 

212

x x

x x  Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

5.2



Lời giải Chọn D

Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x+1+4x-1=272 là

A { }3; 2 . B { }2 . C { }3 . D {3;5}.

Lời giải Chọn C

x x





    .Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 7  .

Câu 3 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3 2x x172 có nghiệm là

A

52

x

32

x D x 3

Lời giải Chọn B

Vậy nghiệm của phương trình là x 1; x2.

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1

1

77

Câu 6 Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2x 82x bằng

Lời giải Chọn B

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5

Câu 7 (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

27

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thì 2 x x1 2   6

Câu 12 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x82x bằng

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương: 2x22x 23 2 x x22x 6 3xx25x  6 0

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: 5

b S a

x x

x 

25 15 32

Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  biết x1 x2 x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn2

1 2 2

1

x x

x

 

  

12

x x





    (thỏa điều kiện)

Suy ra tích hai nghiệm là 2

Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42x3 84x.

mũ lẻ

mũ chẵn

A

67

x

23

x

45

x

Lời giải

2 3 4

4 x 8 x 24x 6 212 3  x 4x 6 12 3 x

67

x

 

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu 0, 1: log

b a

a a x b  x a  1+ Nếu a0, a1: loga f x  loga g x   f x  g x   2

+ Nếu 0, 1: log       g x 

a

(mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

 Bước 1 Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

 Bước 2 Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.

 Bước 3 So với điều kiện và kết luận nghiệm.

Câu 1 (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

82.9

Câu 4. Nghiệm của phương trình 2 4 12

log xlog xlog 3

là

PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT ƯƠ Ả ƯƠ

Chuyên đề 19

A 3

13

x

B x33. C x13

13

Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1  2 

log 4 1 log8 log 4

Câu 15 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm của phương trình  2  

log x1 log 2x 1 2là

log x 2 log x4 0

A 6 2. B 6 C 3 2. D 9

Câu 19 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2  

log log 10 2 log 4

P=

23

P=

1615

P=

45

P=



Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình 2  2  

Câu 26 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Phương trình

log x1  2 log 4 x log 4x

có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm.

Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log x x 1 log x x  1 log x x 1

Biết phương trình có một nghiệm là 1 và

một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

Câu 34 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết rằng phương trình log22x7 log2x 9 0

P

C P 39. D P1

Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết rằng phương trình

4 2

xlog x log

Câu 44 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 47 (Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2 x b x ln   có5 0

hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5log2x b logx a  có hai nghiệm phân biệt 0 x ,3 4

x thỏa mãn x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S   2 a 3 b.

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

Câu 50 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log2x1 log  3x 2 3 Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A Phương trình trên vô nghiệm.

B Phương trình trên có nghiệm bé hơn 1.

C Phương trình trên có nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1.

D Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn 1.

Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số  u n

thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và

-=

Câu 53 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương ,m n thỏa mãn



A P 2 B P 1 C P 4 D

12

P

Câu 54 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử ,p q là các số thực dương thỏa mãn

1 5 2

bằng

Câu 60 Phương trình log 3.24 x  x 1

có nghiệm là x thì nghiệm 0 x thuộc khoảng nào sau đây0

A  1; 2

B  2;4

C  2;1. D 4;   .

Câu 61 Phương trình log 3.2 14 x   x 1

có hai nghiệm x x1; 2 Tính giá trị của P x 1 x2.