Toán 12 Logarit phương pháp giải phương trình mu logarit

 Không đầu tƣ nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác.  Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn[r]

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN

*****===*****

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LOGARIT

PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ LOGARIT

PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ

LOGARIT

 Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi

THPT

 Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ

môn khác

 Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn

B KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Lũy thừa:

n n

n

n n

n

n m n m

n m n

m

n m n m

xy y

x

y

x y

x

x x

x x

x

x x x

) (

) (

) (

.















Logarit:

0 1 log

1 log

log

1 log

log log

log log

log

) ( log log

log

















a a

a a

a a

a a

a a

a

a

x x

x x

y

x y

x

xy y

x









C NỘI DUNG CHÍNH:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT

I)Phương trình mũ

Dạng cơ bản



x f

x g x f

Log x

f a

x g x f a

a













) (

) ( ) (

) (

) ( ) (

Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây:

1)Tích qui về cùng cơ số

Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm

TD Giải các phương trình sau đây

a) 2x+1.4x-1 x 16x

8 1

1 

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2

4 4 6

2

2 1 2 2 3 3 4













x

x x

x x x x

3

2 9

4 2 1

9

4 9

4 2

2 4 2

4 2

2

4 3

4 3 3 3

27

4 9

3

)

3

3 3

3 3 3

2 2

3 2 2 1

Log Log

x

Log Log

Log x

Log x

Log x

b

x

x x x

x x

x











































2) Tổng qui về cùng cơ số

Thông thường ta đưa về cơ số nguyên dương bé nhất và thu gọn thành phương trình bậc hai

TD Giải các phương trình sau đây ;





























3 2

0 6 :

) 0 ( 2

6 4 2

)

2

t t

t t ptr

t t

Đăt

a

x

x x

Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2

Suy ra 2x = 2 KQ x = 1

b) 27x 12x  2.8x

Chia hai vế cho 8x ta được phương trình

2 2

3 2

3

2 8

12 8

27

3



























































x x

x x

Đặt

x











 2

3 ( t > 0 ) Ptr : t3 + t - 2 = 0

Ta được nghiệm duy nhất t = 1 1

2

3

















x

KQ x = 0

3) Tích chứa cơ số khác nhau

Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp )

TD Giải các phương trình

a) 3x.2x2 1

Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2

Ta được phương trình 23x 22x2 0

Log Log

Đặt t = ax

( t > 0 ) Suy ra anx = t n Nếu a.b = 1 Đặt t = ax thì bx= 1/ t

11

 xLog23 x2 0





















3 0

0 ) 3 (

2

2

Log x

x

x Log x





















































5

5 1

1

0 5 log 1 )

5 (log

5 log 1 5 log

5 2

5 2

) 5 2 ( )

5 2 (

10 5 2 )

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

Log

Log x

x

x x

x x

Log Log

Log Log

Log Log

b

x x

x x

x x

4) Tổng không đưa về được cùng cơ số

Tính nhẩm tìm nghiệm x 0 của phương trình

Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất

TD Giải các phương trình:

a) 2x + 3x = 5

Phương trình nhận nghiệm x = 1

2x + 3x = 5  2x + 3x - 5 = 0 Xét hàm số f(x) = 2x

+ 3x – 5 ( xác định với mọi x )

Ta có f /

(x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 ( x ) Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

b) 2x + 3x = 5 x

Phương trình nhận nghiệm x = 1

Chia hai vế của phương trình cho 3x

x x

x x

x g x

f

ptr



























































3

5 ) (

&

1 3

2 ) (

3

5 1 3

2 :

Cả hai hàm số đều có tập xác định là R

0 3

5 ln 3

5 ) (

&

0 3

2 ln 3

2 )





























x x

x g x

f

Suy ra hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến

Do đó đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất

KL phương trình có duy nhất một nghiệm x = 1

II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

DẠNG CƠ BẢN :



x f Log

x g x f

x g

x f x

g Log x

f Log

a a

Cho

a

a a































) ( )

(

) ( ) (

0 ) (

0 ) ( )

( )

(

1

&

0

Ta tập trung vào ba dạng sau đây :

1) Tổng qui vế cùng cơ số

Thu gọn về dạng cơ bản

TD Giải các phương trình

a)

6

11

8 4

2xLog xLog x 

Log

ĐK x > 0 Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình

2 1 6

11 6

11

6

11 )

3

1 2

1 1 (

6

11 3

1 2

1

2 2

2

2 2

2



























x

x Log

x Log

x Log

x Log x

Log x

Log









































) ( 9 3

0 27 6

27 ) 6 (

3 ) 6 ( log

:

0 :

3 ) 6 ( log 2 log

)

2

3

9 3

loai x

x

x x

x

x

x x ptr

x

đk

x

b x

2) Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc thương

log 5

1 log

1

2





a

Đk:

















 1 5

10 10 0

x

x

x

Đặt t = logx

5

1 1

2







Thu gọn: t2 5t60







































1000 10

3 log

100 10

2 log 3 2

3 2

x x

x x

t t

b (1log2x)(2log4x)3

Đk: x0

Đặt tlog2 x

Ptr : ) 3

2

1 2 )(

1

( t  t 

Thu gọn: t2 3t20



































4

2 2

log

1 log 2

1

2

2

x

x x

x t

t

3) Tổng cơ số khác nhau:

Tìm nghiệm x0

Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0

TD: giải ptr:

log2 xlog3(x1)3

ĐK : x1

Ptr có nghiệm x = 4

Ptr : log2 xlog3(x1)30

Xét hs f(x)log2xlog3(x1)3

TXĐ: D(1;)

1

1 2 ln

1 ) (







x x

x

f

Suy ra hs f(x) đồng biến

Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4

Bài tập tương tự:

Bài 1: giải các ptr mũ:

a 5x.25x2  5x4

b 3x2.9x 27

c 32x1 0,25.128x3

d 5x153x 26

e 3.4x 2.6x 9x

f 2x 4x 8x 14

g 32x84.3x5270

h ( 21)x ( 21)x 6

i 3x 4x 5x

j 3x 4x 25

k 52x 7x 35.52x36.7x 0

l 8x18(0,5)3x 3.2x3 12524(0,5)x

Bài 2: giải các ptr logarit:

a log log 3 log4 5

8

2 x x  x

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7

b log3x(x1)1

c log5 xlog5(x1)1

d log(x2 6x7)log(x3)

e log5(5x2).log2x51

f logx216log2x643

g log4x17log9x70

h log5x(x2 2x65)2

i log5log(x10)1log(21x20)log(2x1)

j log2x3logx logx24

6

7 log 2 logx  4 x 

e

x

x x

x

8 log

4 log 2

log

log

16 8 4

2  III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ

Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ

TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng a f(x)b

)









































2 0

0 2

2 2 2

3 3

9 3

)

2

2

2 2 2

2 2

2

2

x

x

x x

x x

a

x x

x x

9

50 log 9

50 2

50 2 9

25 2 4 2 2

25 2

2 )

2

2 1





















 



x

b

x x

x x

x x

3 log

3 3 2

3 3 2

3 2 )

3 2

1

























x

c

x

x x

x x

TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ )

a) 4x – 3.2x + 2 > 0

Đặt t = 2x

( t > 0) Phương trình: t2

– 3t + 2 > 0





































1

0 2

2

1 2 2

1

x

x t

t

x

x

b) 2x+1 + 2-x – 3 < 0

2.2x  2x 30

Đặt t = 2x ( t > 0 )

Bất phương trình : 2  13  0

t t

0 1

1 2 2 1

1 2

1

0 1 3

2 2





























x

t

t t

x

IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1

Chú ý các dạng thường gặp sau đây















































) 1 0 ( ) ( ) ( 0

) 1 (

0 ) ( ) ( )

( )

(

*

) 1 0 ( )

(

) 1 (

) ( )

(

*

a khi x g x f

a khi x

g x f x g Log x

f

Log

a khi a

x f

a khi a x f x

f

Log

a a





TD Giải các phương trình :

3

4 1

0 4 5

2 ) 2 ( 3 (

1 ) 2 ( 3 (

3 2

3 0

2

0 3 :

1 ) 2 ( )

3 (

)

2 2

2 2







































































x ĐK

Do

x

x x

x x

x x Log

Bptr

x x

x x

x

ĐK

x Log x

Log

a

Nên bất phương trình có nghiệm : 3x4

2 1 2

1 x  Log x  x

Log

b

Do cơ số a < 1 Nên bất phương tương đương với

















































































) 3 ,

1 ( 0 3 2

) 2 ,

4 ( 0 8 6

) 4

11 (

0 11 4

8 6 11

4

0 8 6

0 11 4

2 2

2 2

x x x

x

x x

x x

x x

x x x

x x

x

x  -4 -3

4

11

 -2 1 

11

8 6

2  x

3 2

2  x

Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu



























Kết quả: nghiệm của ptr: là S (2;1)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Bài 1: Giải các bất ptr mũ:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9

a 3x2 3x128

b 2x2.3x1 4

c 22x122x222x3 448

d 9x 3x140

e 2x15x22x15x1 0

f 52x1 5x 4

g 2x21x 30

h ( 1)x22x 1

x

Bài 2: Giải các bất ptr logarit :

a) log3(3x5)log3(x1)

b) log0,2 xlog5(x2)log0,23

c) log32 x5log3 x60

d) log2log0,2(x2 11

e) log ( 2 6 5) 2log3(2 ) 0

3

1 x  x  x 

f)

2

1 log

1

log

1

2

4 





x x

g) log (6 1 36 ) 2

5

1 x  x  h) log(x2x2)log(x22)

V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH

1) Tốt nghiệp phổ thông

Giải các phương trình sau đây :

a) 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 (2006)

b) Log4xLog2(4x) 5(2007)

c) 3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0 (2008)

d) 25 x - 6.5x + 5 = 0 (2009)

2) Đại học

e) Giải phương trình

2x2x4.2x2x22x4  0 (D2006)

f) Giải bất phương trình

) 2006 ( ) 1 2 ( 1

2 4 ) 144 4

g) Giải bất phương trình

2 (4 3) (2 3) 2 ( 2007)

3 1

h) Giải phương trình

3 2 4

1 2

) 27 2 15 4









i) Giải bất phương trình

4

2 6 7 ,

x

x x Log













 j) Giải bất phương trình log 3 2 0 ( 2008)

2

2

x

x x





