Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.A... Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6... THPT Nam Trực - Nam Định - 2018 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
Trang 1TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Bất phương trình logarit
+ Nếu a1 thì loga f x loga g x � f x g x
(cùng chiều)+ Nếu 0 a 1 thì loga f x loga g x � f x g x (ngược chiều)
Trang 2Câu 10 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 0.3 3
10
log 5 2 x log 9là
A
50;
� � �
31;
� ��
31;
Trang 3x x
S
115
S
2815
S
83
S
Câu 28 (Sở Ninh Bình 2019) Bất phương trình 2
3log x 2x 1
Trang 4Câu 31 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2
2log x �1 3
log 2x x 1 0
là
A
31;
Câu 40 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Bất phương trình log x2 2 2
có bao nhiêu nghiệmnguyên?
Câu 41 (Cần Thơ 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x 4 1 0 là
Trang 6+ � �� �
�� �
10;
� ��
� � D 0;1
Trang 7Câu 21 (THPT Ba Đình 2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
x x
Câu 28 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x23x � là số16
nào sau đây ?
Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 2
1
11
Trang 8Câu 32 (THPT Minh Khai - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x9
1
11
13
Trang 9Câu 42 (Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Tập nghiệm Scủa bất phương trình
2 4
1
82
33
+ Nếu a1 thì loga f x loga g x � f x g x (cùng chiều)
+ Nếu 0 a 1 thì loga f x loga g x � f x g x (ngược chiều)
B T PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT Ấ ƯƠ
Chuyên đề 20
Trang 10Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10;�.
3log 13x �2
là 2; 2.
3log 36x �3
là
A �; 3 �3;� B �;3. C 3;3. D 0;3
Lời giải Chọn C
3log 36x � �3 36x � �27 9x � �0 3� �x 3
Trang 11Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình 2
x
Lời giải Chọn A
Vậy tập nghiệm bất phương trình S � 1;
10
log 5 2 x log 9là
Trang 12A
50;
� � �
31;
� ��
31;
� � �
Lời giải Chọn B
Trang 13A 0;1
1
;38
1
;18
x
.Khi đó, log0,815x 2 log0,813x8�15x 2 13x8�2x6� x3.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2
;315
Lời giải Chọn C
ĐK:
13
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 3
là?
Trang 14Tập nghiệm S của bất phương trình log0,82x 1 0 là S �1; .
Kết hợp với điều kiện * ta được 2 � x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 7.
Trang 15Câu 23. (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 ln 4 x4.
x
x x
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S �1; \ 2 .
2 2log ��x �1�� 3
x x
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 4; 3
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn
a b;
Hãy tính tổng S a b.
Trang 16A
265
S
115
S
2815
S
83
S
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S �; 1 �3;�.
A 0;6
Lời giải Chọn B
2
log x 1 3�0 x 1 2 �1 x 9.
Trang 17Câu 31 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2
2log x �1 3
2
2log x �1 3 2 2
6(1; )
5 Vậy
6 111
Trang 18Điều kiện xác định của bất phương trình là
log 2x x 1 0
là
A
31;
Ta có: 2x2 , x 1 0 ��x .
3 5
log 2x x 1 0
� 2x2 �x 1 1 2x2 �x 0
012
x x
Lời giải Chọn C
Trang 19ĐK:
13
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 3
log x 2x8 �4
là
Lời giải Chọn C
2 24 0
x x
x x
Do đó các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6; 5;3;4.
Điều kiện:
0.6
x x
Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm S 2;3 \ 0
nguyên?
Lời giải Chọn D
Trang 20Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
A 4;� . B 4;9
Lời giải Chọn B
x x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 4;9
Trang 215x �5x x �x1�x x 9� x 2x8 0� �2� � x 4
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là 2; 4.
A 0;�. B 0;� . C 1;� . D 1;�.
Lời giải Chọn B
9x2.3x 3 0� 3x1 3x 3 0�3x 1
(vì 3x ��0, x ) � x0.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;�.
A 4; �. B 4;4. C �;4 . D 0;4
Lời giải Chọn B
Ta có:
3x 27�3x 3 � x 13 3�x 16� x 4� 4 x 4
.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;4.
A 5;5. B �;5. C 5;�. D 0;5
Lời giải Chọn A
Ta có 3x223 9� x2 23 2�x225� 5 x 5.
Vậy nghiệm của bất phương trình 3x223 là 9 5;5.
A ( 3;3) . B (0;3) C ( � ;3) D (3; � )
Lời giải Chọn A
Ta có : 2x2-7<4�2x2 - 7<22 �x2- <7 2�x2 <9 � �-x ( 3;3 )
Trang 22Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 là8
A 0;2
Lời giải Chọn C
Trang 23A S �; 2
B S �1; . C S � 1; . D S � 2; .
Lời giải
Bất phương trình tương đương 5x151� x 1 1�x 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S � 2; .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y�� là 0 �1; .
193
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 8;�.
+ � �� �
-<� ��� ��
là
Lời giải
Trang 24Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3; �.
Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho làS 1;2 .
A �; 1 B 3;� C 1;3 D �; 1 �3;�
Lời giải Chọn C
�� �
10;
� ��
� � D 0;1
Lời giải Chọn A
Trang 252 6
22
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S � ;6 .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 1;3
Trang 26Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S � ;0.
nào sau đây ?
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là : 4; 3; 2; 1;0;1 .
2 1 2
1
11
11
1
;2
Trang 27� có tập nghiệm là:
A 1: �. B �;1. C 1: � . D �;1.
Lời giải Chọn D
Ta có 2x1����4 x 1 2 x 1 Tập nghiệm của bất phương trình là �;1.
A S � ; 2. B S2;� . C S � ; 2 . D S 2 .
Lời giải Chọn C
2
3x 9�3x 3 � x2.
Tập nghiệm của bất phương trình là: S � ;2 .
Lời giải Chọn C
Cơ số
113
2 139
x �
là
A �4; . B �;4. C �;0. D 0;�.
Lời giải Chọn A
Bất phương trình
2 139
Trang 28Câu 36 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 2
1
11
� � �
� �. B 0;�. C �;0. D ��� �12; ���.
Lời giải Chọn A
1
11
Ta có 2x23x� �� �� �� ��16 2x23x 24 x2 3x 4 x2 3x 4 0 4 x 1.
Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6
Bất phương trình đã cho tương đương với
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 1;3
Vậy tập nghiệm S 0;3 , suy ra b a 3 0 3.
2 12
13
� ��
Trang 29Lời giải Chọn C
x x
Ta có
2x+�+2x 3x 3x 3.2x 4.3x 2x 3x
Trang 3033
Ta có
2 3
3 2 11
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S � ;1.
Trang 31Ta có:
1 2x 34
x x
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
S �� ��
3
;34
S � � � �� �
3
;4
Trang 32Câu 5 (Sở Phú Thọ 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1 3
� �� �
10;
Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Kí hiệu max ; a b
là số lớn nhất trong hai số a b, Tìm tập nghiệm S
S � � ��
� � D S2;�
Trang 33Câu 14 (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2
2log x x 2 4 x 2x x �2 1
là a; �b�
.Khi đó a b bằng
Câu 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất phương trình x39 lnx x �5 0
có bao nhiêu nghiệmnguyên?
x
+
chứamấy số nguyên
� �
� �
10;
2
� �
� �
� �
Trang 34Câu 23 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
Câu 6 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5x25.2x2133 10x �0 có tập
nghiệm là: S a b; Biểu thức A1000b5a có giá trị bằng
Trang 35Tính b a
Trang 36A 6 B 3 C 8 D 4.
Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của xtrong đoạn 0;2020
thỏa mãn bấtphương trình sau
Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x27.2x2 �351 14x có dạng
là đoạn S a b; Giá trị b2a thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 24 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bất phương trình 2.5x25.2x2 �133 10x có tập
nghiệm là S a b; thì biểu thức A1000b4a có giá trị bằng1
Trang 37Câu 1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1�log 52 x 1
S �� ��
3
;34
S � � � �� �
3
;4
x
x x
3
;34
Trang 38Câu 4 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1 3
3log x 1 log 11 2 x �0
Điều kiện xác định:
111
1
1; 44
Trang 39Lời giải Chọn D
4 0
8 0
m m
Trang 40t t
�
Đối chiếu với t1ta lấy t2.
Khi đó log (52 x 2) 2�5x 2�xlog 25 .
Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2; 5 �), ta có a5, b2�2a3b16.
A
1
;642
� �� �
10;
�
là số lớn nhất trong hai số a b, Tìm tập nghiệm S
Trang 41S � � ��
� �1
;2 3
S � � �� ��
2log x x 2 4 x 2x x �2 1
là a; �b�
.Khi đó a b bằng
Trang 42
a b
có bao nhiêu nghiệmnguyên?
Lời giải Chọn C
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.
Trang 43Đặt log (52 x Do 2) t 5x 2 2 với mọi x nên log (52 x 2) log 2 12 hay t1.
Bất phương trình đã cho trở thành:
22
t t
�
Đối chiếu với t1ta lấy t2.
Khi đó log (52 x 2) 2�5x 2�xlog 25 .
Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2; 5 �), ta có a5, b2�2a3b16.
.Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập
vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay
ln 24
Trang 44nên f t đồng biến trên khoảng 0;�.
chứamấy số nguyên
Lời giải Chọn A
x
x x
Do đó có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn
Trang 452 1 3
3 7
3
x x
1 3
1 3
3 7
03
3 7
13
3 7 1
3 3
x x x x x x
x x x x
0
x x x x
x x
� �
� �
10;
A 10000 B 10001 C 9998 D 9999
Lời giải
Trang 4632
t t
x x
�
Trang 47Vậy bất phương trình có tập nghiệm là �; 1 �log 2;3 �
Suy ra a và 10 b nên a b 1
A �;1 B 3; � C 1; � D �;3
Lời giải Chọn C
3 03
t t
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S �1;
Trang 48Câu 6 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5x25.2x2133 10x �0 có tập
nghiệm là: S a b; Biểu thức A1000b5a có giá trị bằng
Lời giải Chọn B
2 2
2 02
1 02
2 02
x x x x
x x x x
Vậy bất phương trình đã cho có3 nghiệm nguyên
Trang 49Câu 9 (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho bất phương trình
A 5 B 3 C 4 D 2
Lời giải
Đặt
113
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1 nên nó không có nghiệm nguyên dương.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S �; 1 �1;�
Trang 502 4 14 2
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm 6;2.
Lời giải Chọn C
Trang 51Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
trình:22x19.2x4 x22x �3 0 là
A 38 B 36 C 37 D 19
Lời giải Chọn B.
Điều kiện: x2�2x 3 0 x 3 hoặc x� 1 *
Vì x là số nguyên thuộc đoạn 20; 20 nên ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 3� � , khi đó dễ thấy x 20 22x 19.2x 2 2x x 1 9 0
nên
2 x 9.2x4 x 2x �3 0, do đó trên 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Trường hợp 2 x thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5 4 02 � (đúng)
Do đó x thỏa mãn yêu cầu bài toán.2
Trường hợp 3 x thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10 01 � (sai)
Do đó x không thỏa mãn yêu cầu bài toán.1
Trường hợp 4 20 � � Khi đó, xét hàm số: x 4 f x x22x3, dễ thấy
min20; 4 f x f 4 5
nên 4 x22x3 4 5,� x�20; 4 a
.Mặt khác, đặt t , khi đó 2x 22x19.2x 2t2 , 9t � � �20 x 4 220 t 24.
Khi đó xét hàm số g t 2t29t với 220 � � , dễ thấyt 24
trình có 17 nghiệm nguyên
Trường hợp x thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.3
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36
Trang 52� bất phương trình vô nghiệm
( 2;2)- � =-a 2;b= � -2 b a=4
3x x 9 5x 1 làkhoảng a b;
Tính b a
Lời giải Chọn A
16x25x36x �20x24x30x.
A 3 B 2000 C 1 D 1000
Lời giải Chọn C
Trang 53Điều kiện 3x1�۳۳1 0 3x1 1 x 1.
Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Với x 1, bất phương trình tương đương với
327
t t
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên
Do đó bất phương trình đã cho trở thành 3x�x5 (luôn đúng khi x4).
Trang 54là đoạn S a b; Giá trị b2a thuộc khoảng nào dưới đây?
Do đó: f x� g x� �52 1x.ln 55x4 ln 5 �52 1x 5x 4 �5.52x 5x 4 0
455
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x0.
nghiệm là S a b; thì biểu thức A1000b4a có giá trị bằng1
A 3992 B 4008 C 1004 D 2017
Lời giải
Trang 55Điều kiện
112
Vậy trên khoảng 0;12
có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
B T PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT Ấ ƯƠ
Chuyên đề 20
Trang 56DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a� Biết bất phương trình1
2loga x x� 1 nghiệm đúng với mọi x Số 0 a thuộc tập hợp nào sau đây?
có nghiệm với mọi x� � ;0
Trang 57Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình 2 2
các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2 y2 12x2y m �1,
với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?
m ��� ��
3
;4
?
A 35 B 36 C 34 D 33
Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất
phương trình 3logx�2logm x x 2 1 x 1x
có nghiệm thực?
Trang 58Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình
ln 5 ln x 1 �ln mx 4x m
có tập nghiệm là �
DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
Câu 1 (VTED 2019) Cho a Biết khi 1 a a thì bất phương trình 0 x a �a x đúng với mọi x�1;�
Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4xm1 2 x1 �m 0 nghiệm đúng
với mọi x � Tập tất cả các giá trị của m là0
A �;12. B �; 1
Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�10;10 để
bất phương trình sau nghiệm đúng với x ��: 6 2 7 x 2 m 3 7xm1 2 x �0
Trang 59Bất phương trình f x e x m đúng với mọi x�1;1
liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
Trang 60
Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;9 và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Trang 61Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4xm1 2 x1 �m 0 nghiệm
đúng với mọi x�0 Tập tất cả cá giá trị của mlà
Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x Hàm số y f x� có bảng
biến thiên như sau:
Bất phương trình f x 2x m đúng với mọi x�1;1 khi và chỉ khi:
Trang 62Câu 22 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho bất phương trình
m�
2 2 33
2 2 33
2 2 33
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x� � ;0
A
2 2 33
2 2 33
2 2 33
2 2 33
m�
Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình 2x 3 5 2 x �m nghiệm đúng với mọi x� � ;log 52 .
x � ��� �� �
A m0. B
100841
14
100841
Trang 63x P
x P
4
y P
4
y P
Trang 64Câu 12 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 1 �3 Giá trị
Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y là
Câu 17 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất
cặp số x y;
2 2
logx y 4x4y 6 m �1
và x2y2 2x4y 1 0
A S 1;1 B S 5; 1;1;5
C S 5;5 D S 7; 5; 1;1;5;7
Câu 18 Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y;
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
m
13
Trang 65DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
2loga x x� 1 nghiệm đúng với mọi x Số 0 a thuộc tập hợp nào sau đây?
A 7;8 B 3;5 C 2;3 D 8;�
Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra f x �0 lnx x 1 x 0
Ta được bất phương trình: 3log 1 83 x 4x 6x � 1 8 x 4x 9x
