Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH mũ – bất PHƯƠNG TRÌNH mũ

 Kĩ năng + Giải được một số phương trình mũ và bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.. Nếu hàm số đồng biến

CHUYÊN ĐỀ 2.

BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ.

+ Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ.

 Kĩ năng

+ Giải được một số phương trình mũ và bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về

cùng cơ số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số

+ Nhận dạng được các loại phương trình mũ và bất phương trình mũ.

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Phương trình mũ

+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm

Đặc biệt: Phương trình (biến đổi về cùng cơ số)

Phương trình nghiệm đúng với mọi

Phương trình vô nghiệm

 Ẩn phụ không hoàn toàn: Đặt khi đó phương trình mới chứa cả x và t Ta coi t là ẩn; x là tham số, tìm mối quan hệ x và t.

Vậy

Chọn C.

là

trị biểu thức bằng bao nhiêu?

Giải phương trình theo tham số x ta được

Giải phương trình (*), ta có:

Mà nên phương trình có nghiệm duy nhất

Tóm lại phương trình có nghiệm nên

Ví dụ 2 Phương trình có một nghiệm dạng , với a, b

là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 Giá trị của bằng

bao nhiêu?

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

Tính chất 1 Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên thì có tối đa mộtnghiệm của phương trình trên và

Tính chất 2 Nếu hàm số liên tục và đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số

liên tục và nghịch biến (hoặc đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình

không nhiều hơn một

Tính chất 3 Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D thì bất phương trình

có tối đa một nghiệm

Mà nên phương trình có nghiệm duy nhất là

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm

tối đa một nghiệm

nhất một nghiệm

Do đó, phương trình có tối đa hai nghiệm

Mà nên phương trình có hai nghiệm hoặc

Chọn D.

Ví dụ 3 Tổng các nghiệm của phương trình

gần bằng số nào dưới đây?

Suy ra Do đó có vô số giá trị nguyên của m để phương trình

có nghiệm thực

Chọn C.

Bài toán 6 Phương trình chứa tham số

Phương pháp giải

Bước 1 Đặt chuyển phương trình

ban đầu về phương trình ẩn t

Bước 2 Sử dụng định lý Vi-ét về điều kiện có

nghiệm và mối quan hệ giữa các nghiệm để giải

Ta thấy rằng ứng với một giá trị ta tìm được

một nghiệm x nên để phương trình có hai nghiệm

thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đồng thời

Từ đó, ta có điều kiện

Vậy là một số chính phương

Chọn D.

Ví dụ 2 Tìm m để phương trình

nghiệm thuộc ta giải như sau:

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu?

Nhận xét rằng với một giá trị ta tìm được một nghiệm x nên để phương

trình có hai nghiệm thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với hoặc phương trình có

nghiệm duy nhất nên có hai giá trị nguyên của tham số m.

Câu 10: Cho phương trình Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

B Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D Phương trình vô nghiệm.

Câu 14: Cho phương trình Khẳng định nào sau đây sai?

A Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

B Phương trình có một nghiệm.

C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.

D Phương trình vô nghiệm.

Câu 15: Nghiệm của phương trình là

Câu 35: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn

Câu 42: Cho phương trình với m là tham số thực Tìm các giá trị của m

để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Bài toán 1 Biến đổi về dạng bất phương trình cơ bản

Phân tích để xuất hiện nhân tử và đặt nhân tử chung Ta có

Với bài phức tạp ta có thể đặt ẩn phụ để giải

+ Nếu hàm số luôn đồng biến trên D thì bất phương trình:

+ Nếu hàm số luôn nghịch biến trên D thì bất phương trình:

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Bất phương trình có tập nghiệm là với là phân sốtối giản Giá trị của bằng

Thay vào bất phương trình ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

+ Chuyển về bất phương trình ẩn t.

+ Sử dụng định lý Vi-ét và điều kiện có nghiệm và mối quan hệ giữa các nghiệm để giải quyết

 Khi gặp dạng: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc ta giải như sau:

+ Đặt

+ Chuyển về phương trình ẩn t, cô lập m Chuyển về dạng

+ Xét hàm tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thì bất phương trình nghiệm đúng

Do đó có một giá trị nguyên dương của tham số m thỏa đề

Chọn C.

Ví dụ 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

Chọn D.

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Nghiệm của bất phương trình là

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình là

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 48: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 61: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là