Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.. Tìm m ñể tiệm cận xiên của ñồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa ñộ một tam giác có diện tích là 8...
Trang 1Bài 07: Tiệm cận và Khảo sát hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI TIỆM CẬN VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số 2 1
1
x x y
x
− +
=
− Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0 0
0
1
x
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần xiên là: x− =1 0; x−y=0
0
0
0 0
1 1
2
S x
x
4
1
2
Dấu “=” xảy ra 02 2 04 0 4
0
2
x
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: 1 1 41 ;1 42 41 ; 2 1 41 ;1 42 41
Bài 2: Cho hàm số 1
2
x y x
+
=
− Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0
0
3
2 ;1
x
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần ngang là: x−2 0;= y− =1 0
0
0 0 0
1 3
S x
x
Áp dụng BðT Côsi ta có: S ≥2 3⇒Min S=2 3
Dấu “=” xảy ra ⇔x02 =3⇔x0 = ± 3
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: M1(2+ 3;1+ 3 ;) M2(2− 3;1− 3)
Bài 3: Cho hàm số
1
x mx y
x
+ −
=
− Tìm m ñể tiệm cận xiên của ñồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa
ñộ một tam giác có diện tích là 8
Trang 2Bài 07: Tiệm cận và Khảo sát hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 2
Giải:
Ta tìm ñược PT tiệm cận xiên là: d m:y= x+m+1
Oy ( 1);0
m m
2
3 ( 1) 16
5
m m
m
=
= −
△
2 2 cos 1
2sin
Tìm αñể khoảng cách từ gốc Tọa ñộ O là Max
Giải:
Ta tìm ñược tiệm cận xiên có PT là:
y=x+2( osc α−sin )α ⇔△:x−y+2( osc α−sin ) 0α =
2 2 os
4
0;
3
4
4
π
π
+
∈
+ = ±
△
Bài 5: Lấy ñiểm M bất kì thuộc ñồ thị hàm số ( ) 2 3 1
2
y f x
x
+ −
− (C)
CMR: Tích các khoảng cách từ M ñến 2 tiệm cận của (C) luôn không ñổi
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0 0
0
9
x
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần xiên là: x−2 0;= x−y+5 0=
0
0
0 0
9
2
x
Nguồn: Hocmai.vns