Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I.. Kiến thức cần nhớ: - Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3
BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I Kiến thức cần nhớ:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng
- Cách diễn đạt khác: 2 cách diễn đạt góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng hay đường thẳng nghiêng so với mặt phẳng đều giống nhau
Các em chú ý vì có nhiều đề bài ra dưới dạng khác nhau, khi đó không bở ngỡ nữa
Sau đây chúng ta cùng nhau xem xét các ví dụ cụ thể:
II.Các ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b,
60
ACB =
, Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng
BC ACC A = BC AC = AC B=
2 0
tan 60
ABC
b
S = AB AC= b b=
do: AB⊥AA ';AB⊥AC⇒AB⊥(ACC A' ')⇒AB⊥ AC'
AC = AB =AB = b
2
b +b = b
2
3
3
2
b
V =Bh= b =b
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a AC’ hợp với
(BCC’B’) một góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 2Gọi M là trung điểm của BC ta thấy:
AM ⊥BC AM; ⊥BB'⇒AM ⊥(BB C C' ' )
Mặt khác: AM ⊥C M' ⇒AMC' vuông cân tại M và
2
a
AM =C M =
h CC C M CM
V =Bh= =
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a và A’A = A’B =
A’C Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’
Gọi O là tâm ABC⇒ OA = OB = OC
A’A = A’B = A’C (gt)
⇒A’O⊥ (ABC)
(AA’,(ABC)) = (AO, AA’) = 600
A’O ⊥OA (vì A’O⊥ (ABC)
Trong tam giác vuông A’OA có OA’ = OA tan 600 = a
Vì ∆ABC đều cạnh a nên S∆ABC =
4
3a2
4
3
3
a
Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a,
AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC
Tính VA’ABC theo a?
Gọi H là trung điểm BC ⇒A’H ⊥ (ABC) (gt)
2 1 2
Trang 3Vì A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH
Tam giác vuông A’HA có:
A’H2 = A’A2 - AH2 = (2a)2 - 41 (a2 + 3a2)
hay A’H2 = 4a2 - a2 = 3a2 ⇒ A’H = a 3
1 S∆ABC A’H =
2 2
1 1
a
a a =
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng minh rằng thiết
diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương
Gọi V1 là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích
lăng trụ Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’)
Do đó thể tích phần còn lại cũng bằng 1
2V nên ta có đpcm
====================Hết===================