BÀI 01: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIỀU CAO HOẶC CẠNH ĐÁY I.. Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đa giác đều.. Phân biệt lăng trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy là tam giác đề
Trang 1BÀI 01: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIỀU CAO HOẶC CẠNH ĐÁY
I Các chú ý cần nhớ:
1 Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đa giác đều
2 Phân biệt lăng trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy là tam giác đều:
- Giống nhau: Đều có 2 đáy là các tam giác đều
- Khác nhau: Lăng trụ tam giác đều phải là lăng trụ đứng còn lăng trụ có đáy là tam giác đều có thể là lăng trụ xiên
II.Các ví dụ minh họa:
1 Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ co đáy ABC là tam giác đều cạnh a = 4 Diện
tích tam giác A’BC là 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Ta có
2
' ' '
3
AA ' AA '.
4
ABC A B C ABC
a
Trong tam giác A’AM (M là trung điểm của BC) ta có:
AA '= A M' −AM
mà ' 2 ' 2.8 4
4
A BC S
A M
BC
2
2 4 3
2
⇒ = = − =
' ' ' 2.4 3 8 3
ABC A B C
V
2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông AB = AC = a AA '=a 2 M
là trung điểm của AA’ Tính thể tích hình chóp MA’BC’
Giải:
Ta có:
' 'C A ⊥ A B' ';AA '⊥ A C' '
Trang 2( ) ( )
1 ' '
3
Mà
2
Và h = A’C’ = a nên ta có:
3 Ví dụ 3: (ĐH – Khối D – 2009)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’ Tính thể tích hình chóp IABC theo a
Giải:
Trong (A’C’CA) dựng IH // AA’ (H thuộc AC)
=> A A' ⊥(ABC);IH / / 'A A⇒IH⊥(ABC)
1
3
Xét hình chữ nhật A’C’CA ta có:
;
AA '
IH CA
Mặt khác trong tam giác A’AC ta có:
mà BC= AC2−AB2 = 5a2−a2 =2a
3
.
3 Ví dụ 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh là a E là trung điểm của AC, mp
(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối chóp CA’B’FE
Giải:
Ta có: E∈d =(A B E' ' ) (∩ ABC);AB⊂(ABC); ' 'A B ⊂(A B E' ' );AB/ / ' 'A B
Trang 3/ /
⇒ ∈ Trong tam giác ABC dựng đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BC tại F ⇒(A B E' ' )∩BC=F
• (Cách 1: Dùng tỉ số thể tích)
1 CA B E' ' ; 2 CB' EF; ' CA B FE' ' 1 2
Và V1=V CA B A' ' ;V2=V CB AB' ;V =V CAA B B' ' =V1+V2 1 2
2
V
Áp dụng CT tỉ số thể tích ta có:
'
'
1 1
V
và
'
'
1 2
'. . 1 1. 1
V
V
V
Mà
2
• (Cách 2: Dùng phân chia khối đa diện)
Ta có:
3 3
1 ' 1. 3 1. 1. 3 1 1 . 3
Vậy
' ' ' EF ' '
48 24 16
CA B FE A C CFA B
====================Hết===================
