Đại số chương 1 (83 trang)

Số câu đúng trong các câu trên là: IV đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là 1.. + Rút gọn các phân số, đưa về cùng mẫu và so sánh các phân số.+ Sử dụng: Các số hữu t

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC B.1 Tập hợp Q các số hữu tỉ Câu 1 Tập hợp số hữu tỉ được gọi là?

-3-

-

Câu 4 Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a

Câu 7 Cho các câu sau:

(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

(III) Số 0 là số hữu tỉ âm

(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ

Số câu đúng trong các câu trên là:

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là 1

Vậy có hai câu đúng.

Câu 8 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 12; 3; 16; 1; 11; 14; 9

Để so sánh các số hữu tỉ có cùng mẫu ta so sánh các tử số với nhau

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn

Lời giải:

Vì - >- >- >-1 3 9 11>- 12>- 14>- 16;

+ Rút gọn các phân số, đưa về cùng mẫu và so sánh các phân số.

+ Sử dụng: Các số hữu tỉ bằng nhau được biểu diễn bởi cùng một điểm trên trục số

-; 5

20được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Câu 13 Trong các phân số 14 24 26; ; ; 28 72;

B.2 Cộng trừ các số hữu tỉ Câu 1 Kết quả của phép tính 2 4

.

Câu 9 Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức 2 5 9 8

bd

140

230

-Câu 14 Chọn B.

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về dạng tìm x đã học

Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Tìm số hạng chưa biết bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Câu 19 Chọn A.

B.3 Nhân chia các số hữu tỉ

23

A Một số nguyên âm B Một số nguyên dương.

C Một phân số nhỏ hơn 0 D Một phân số lớn hơn 0

Câu 4 Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính giá trị trong ngoặc.

Tìm x bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn ® ngoặc vuông.

Và nhân chia trước, cộng trừ sau

2 4 5 5.

B.4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Câu 1 Chọn câu đúng Nếu x<0 thì:

Với mọi x QÎ ta luôn có x ³ 0 ; x = - x ; x ³ x

Câu 11 Cho biểu thức A= +x 2,3- - 1,5 Khi x=- 1 thì giá trị của A là:

Học sinh cần cẩn thận tránh sai dấu khi tính toán.

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 1

5 x+ - là:

Sử dụng tính chất với mọi x QÎ ta luôn có x ³ 0.

Và với mọi số hữu tỉ a b c, , a³ b thì a c b c+ ³ + để tìm giá trị nhỏ nhất

Tổng quát A+ ³m m , dấu “=” xảy ra khi A=0.

Lời giải:

5- x ³ với mọi x QÎ nên 5 1 5

5 x+ - ³ với mọi x QÎ .

Dấu “=” xảy ra khi 1 0

Sử dụng tính chất với mọi x QÎ ta luôn có x ³ 0.

Và với mọi số hữu tỉ a b c, , a³ b thì c a- £ -c b để tìm giá trị lớn nhất

Tổng quát A+ ³m m , dấu “=” xảy ra khi A=0.

Sử dụng tính chất với mọi x QÎ .ta luôn có x ³ 0

Và với mọi số hữu tỉ a b c, , a³ b thì c a- £ -c b để tìm giá trị lớn nhất

Tổng quát m- A- B £ m , dấu “=” xảy ra khi A=0 và B=0.

Để x- 3,5 + -x 1,3=0thì x- 3,5=0 và x- 1,3=0

Suy ra x=3,5 và x=1,3 vô lý vì x không thể đồng thời nhận cả hai giá trị.

Không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.

Câu 17 Cho biểu thức 5 3 4 8

B.5 Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1 Chọn câu sai Với hai số hữu tỉ a b, và cá số tự nhiên m n, ta có:

Một số em chọn nhầm đáp án C do thiếu điều kiện x¹ 0

Câu 4 Kết quản của phép tính

2 21.77

æö÷

ç ÷

ç ÷

çè ø là:

Câu 4 Chọn D.

Phương pháp giải:

n n n

Ta thấy ở đáp án C: x x2 6=x2 6 + =x8 ¹ x12 nên C sai

Câu 7 Số 224 viết dưới dạng lũy thừa cơ số mũ 8 là:

Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng x2³ 0," x

Lời giải:

Ta có:

21

03

B.6 Tỉ lệ thức Câu 1 Chọn câu đúng Nếu a c

7 5 và

7 2:

15

21 và

125175

3

và 1957

a b

B.7 Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Câu 1 Chọn câu đúng Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:

Câu 4 Biết 9

11

x

y= và x+ =y 60 Hai số x y; lần lượt là:

Câu 6 Chia số 48thành bốn phần với tỉ lệ 3;5;7;9 Các số đó theo thứ tự tăng dần là:

A 6;12;14;18 B 18;14;10;6 C 6;14;10;18 D 6;10;14;18 Câu 6 Chọn C.

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x=- 18

Câu 8 Có bao nhiêu bộ số x y; thỏa mãn

Câu 13 Tính diện tích hình chữ hật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2

Gọi các cạnh của tam giác là x y z x y z; ; ( ; ; >0)

Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài 30m

Câu 16 Ba lớp 7A, 7 ,7B C có tất cả 153 học sinh Số học sinh lớp 7B bằng 8

Câu 16 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Gọi số học sinh lớp 7A, 7 ,7B C lần lượt là x y z x y z; ; ( ; ; >0)

+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của x y z; ; từ đó lập được tỉ lệ thức.+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được a b c a b c 1

+ +

+ +Suy ra a=b b; =c c; = Þa b= = =c a 2018

B.8 Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn Câu 1 Chọn câu sai.

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

360=120 có 120=2 3.53 (chứa thừa số 3 khác 2;5) nên phân số 63

360 viết được dưới dạng số thậpphân vô hạn tuần hoàn Do đó D đúng

Câu 2 Trong các phân số 2 2; ; 5 ; 7

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Ta thấy 45 3 5;18 2.3= 2 = 2 nên các phân số 2 2; ; 7

7 45 18

đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

đều được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu 3 Số thập phân 0,35 được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mãu số của phân số đó là:

Một số em không rút gọn về phân số tối giản mà cộng tử và mẫu luôn dẫn đến chọn C sai

Câu 4 Số thập phân nào dưới đây biểu diễn số thập phân 0, 016?

+ Rút gọn phân số

Lời giải:

0, 016= =

Câu 5 Viết phân số 11

24 dưới dạng phân số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử

+) Mẫu số là số gồm các chữ số 99 và kèm theo là các chữ số 0; số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ,

Tổng các tử số của hai phân số 479 173;

330 55 là 479 173+ =652

Câu 8 Tính 0, (3) 11 0, 4(2)

9+ + ta được kết quả là:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học

+ Thực hiện phép tính với các phân số

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học

+ Thực hiện phép tính với các phân số

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

Câu 12 Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 4818181 được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử

số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?

Câu 12 Chọn D.

Phương pháp giải:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử

+) Mẫu số là số gồm các chữ số 99 và kèm theo là các chữ số 0; số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ,

B.9 Làm tròn số Câu 1 Làm tròn số 69, 283 đến chữ số thập phân thứ hai ta được:

Lời giải:

Vì số 60,996 có chữ số thập phân thứ nhất là 9 5> nên làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được60,996» 61

Lời giải

Số 982434 có chữ số hàng trăm là 4 5< nên làm tròn số này đến hàng nghìn ta được 982434» 982000

Câu 5 Cho số 1,3765 Làm tròn số đến hàng phần nghìn ta được số:

Lời giải:

Số 1,3765 có chữ số hàng phần chục nghìn là 5 5³ nên làm tròn số này đến hàng phần nghìn ta được1,3765 1,377»

Câu 6 Có 21292 người ở lễ hội ẩm thực Hỏi lễ hội có khoảng bao nhiêu nghìn người?

A 22000 người B 21000 người C 21900 người D 21200 người.

Lời giải:

Từ yêu cầu đề bài ta sẽ làm tròn số 21292 đến hàng nghìn

Vì số 21292 có chữ số hàng trăm là 2 5< nên làm tròn số này đến hàng nghìn ta được 21292» 21000Vậy lễ hội có khoảng 21000 người

Câu 7 Thực hiện phép tính (4,375 5, 2) (6, 452 3,55)+ - - rối làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứhai ta được kết quả là:

Câu 7 Chọn D.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính rồi dùng qui ước làm tròn số để làm tròn theo yêu cầu bài toán.

Lời giải:

Ta có (4,375 5, 2) (6, 452 3,55)+ - - =9,575 2,902- =6, 673.

Kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: 6, 673» 6,67

Câu 8 Kết quả của phép tính 7,5432 1,37 5,163 0,16+ + + sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhấtlà:

B.10 Số vô tỉ Khái niệm về căn bậc hai Câu 1 Chọn câu đúng.

A Số dương chỉ có một căn bậc hai B Số dương có căn bậc hai là hai số đối nhau.

C Số dương không có căn bậc hai D Số dương có căn bậc hai là hai số cùng dấu Câu 1 Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về căn bậc hai

Lời giải:

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và - a

Câu 2 Vì 32= nên 3= Hai số thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là:

A Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a

B Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x3=a

C Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x=a2

D Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x=a3

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a

Một số em không đọc kĩ yêu cầu bài toán là " có bao nhiêu giá trị của x mà chọn luôn đáp án D là sai.

Đề bài ở đây không hỏi "giá trị của x là bao nhiêu" nên các em cần đọc kĩ đề khi làm bài

Vì 7<9 nên 7< 9 hay 7<3 (1).

Vì 15 16< nên 15< 16 hay 15<4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A= 7+ 15 3 4< + hay A<7

A Số nguyên không phải là số thực B Phân số không phải là số thực.

C Số vô tỉ không phải là số thực D Cả ba loại số trên đều là số thực.

Câu 1 Chọn D.

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải:

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Câu 2 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Mọi số vô tỉ đều là số thực B Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C Mỗi số nguyên tố đều là số hữu tỉ D Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừsau

Lời giải:

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau; trong ngoặc trước ngoài ngoặcsau

Câu 11 Gọi x là giá trị thỏa mãn 1,69 2 81 13

00

-=+ có giá trị là một số nguyên.

Câu 14 Chọn C

Phương pháp giải:

- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên

- Để D là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu

Để D ZÎ thì ( x+2) phải thuộc Z và là ước của 5.

Vì ( x+ >2) 0 nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: x+ = Û2 1 x=- 1 (vô lý)

Trường hợp 2: x+ = Û2 5 x= Û =3 x 9 (thỏa mãn)

Vậy để D ZÎ thì x=9 (khi đó D=0).

B.12 Bài tập ôn tập chương 1: Số hữu tỉ, số thực Câu 1 Cho x =4 thì:

Một số em quên mất giá trị −4 cũng thỏa mãn dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 2 Viết số thập phân hữu hạn 0,245 dưới dạng phân số tối giản:

Một số em không để ý đề bài là phân số tối giản nên không rút gọn phân số dẫn đến chọn B sai

Câu 3 Cho đẳng thức 8.9=6.12 ta lập được tỉ lệ thức là:

Từ 8.9=6.12ta suy ra 8 12

6= 9 Câu 4 49 bằng:

Câu 4 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Dựa vào định nghĩa căn bậc hai của một số: Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho

+ Dựa vào quy tắc làm tròn số.

Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào

chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại

Áp dụng số bị chia bằng thương nhân với số chia

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a a m n =a m n+

+ Ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a b +a c =a b c.( + )

+ Sau đó thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi đến phép tính nhân

Một số em thực hiện phép cộng trước mà không thực hiện phép chia trước dẫn đến chọn D sai.

Câu 12 Giá trị của x trong phép tính là:

Một số em không để ý yêu cầu đề bài là “có bao nhiêu giá trị của xx” mà chọn luôn đáp án D là sai.

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn là:

+ Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị các biểu thức.

+ Sử dụng các công thức lũy thừa

( )x y n =x y n ;n x m:x n =x m n- (x¹ 0,m³ n)

Câu 21 Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kì I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá,

trung bình, yếu của khối tỉ lệ với 9;11;13;3 và không có học sinh kém Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn

số học sinh giỏi là 20 em Chọn câu sai Như vậy theo tiêu chuẩn nhà trường thì

A Số học sinh giỏi là 90 học sinh B.Số học sinh khá là 110 học sinh.

C Số học sinh trung bình là 120 học sinh D Số học sinh yếu là 30 học sinh

Câu 2 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Từ giả thiết đề bài cho ta lập tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Số học sinh giỏi của khối là 90 HS

Số học sinh khá của khối là 110 HS

Số học sinh trung bình của khối là 120 HS

Số học sinh yếu của khối là 30 HS

Câu 22 Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người Nếu chuyển 1

3 số người của đội I,

14

số người của đội II và 1

5 số người của đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau.

Số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là:

A 70;64;62 B 64;70;60 C 64 ;62 ;70 D 72 ;64 ;60.

Câu 22 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Vậy số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là 72 người; 64 người và 60 người

Câu 23 Các số tự nhiên x;y thỏa mãn 2 5x+ 1 y=20x Chọn câu đúng

A x+ =y 1. B x y =2 C x- y=0 D x=2y

Câu 23 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức mới sao cho mỗi vế đều là một tích trong đó các thừa số đều

có cơ số giống nhau