Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 8 – Đại số chương 1

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 8 – Đại số chương 1 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 8 – Đại số chương 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

Trang 1

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CAC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Câu 1:

1) Làm tính nhân: a)    2 2 

4xy 2xy 3x y

  b)    3 2 

5x 3x 7x x

2) Rút gọn: a) Ax2a b  b 1 x x bx b  axx1

b) 2  2   2 

3) Tìm hệ số của 3

x và 2

Câu 2:

1) Làm tính nhân: 1 3 2 3 4 4 3

2a b 4ab 3a b

2) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:       2 2

3) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:   12  

5

A x x y  y y x với x = 4; y = - 5/

4) Tìm x biết: 3  2 2 

2x 2x 3 x 4x 6x2 0

Câu 3:

1) Làm tính nhân:  2 2  

3a 4ab5c 5bc

2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2  2 

A a a b  a a b với a = - 2; b = - 3 3) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x:  2  2 

Bx x   x x x  x

4) Tìm x, biết:   2

5) Tìm m, biết:  2    2 2

x  x x x x   m x  x

Câu 4:

1) Rút gọn: 3  2 2

9y y 1 y y y y

P x a x a   a x  ax   ax a ax 

3) Tìm m biết: 2 2  4 3 2

2x x       x 1 x x x m

4) Chứng minh rằng khi a = 10; b = - 5, giá trị biểu thức: Aa2b 1 b 2a1 bằng 5

5) Tìm x, biết: 10(3x – 2) – 3(5x + 2) + 5(11 – 4x) = 25

Câu 5:

1) Làm tính nhân:  4 5 6 3 2 5

2) Tính giá trị biểu thức: Amx x(  y) y x3( y) tại x = -1; y = 1

3) tìm x, biết: 8(x -2) – 2(3x – 4) = 2

4) Tìm hệ số của x2 trong đa thức: 2 2   

P x x   x x x  x

Trang 2

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Câu 1:

1)Làm tính nhân:    2 2

2a b 4a 2ab b

2) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: Ax4x  2 x 1x3 với x = 13

4

3) Tìm x, biết: (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4

x trong đa thức:  3 2  3 

Câu 2:

1) chứng minh rằng với a = -3,5 giá trị của biểu thức: Aa3 9 a  8 2 a9a1 bằng – 29 2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 3x5 2 x11  2x3 3 x7 3) Biết:    2  3 2

x x  b  x  x  x Tìm a, b

Câu 3:

1) Làm phép nhân: a)     2

2x 2x 4x b)  2 2   

2) Tìm x, biết:    2 

3) Tìm m sao cho: 2x33x2  x m x2 2  x27x15

Câu 4:

1) Rút gọn: a) A5x1x  3 x 2 5 x4 b)    2 2

2) Chứng minh rằng biểu thức: n(2n – 3) – 2n(n + 2) luôn chia hết cho 7, với mọi số nguyên n

x  x  x x bx   Tìm a, b

Câu 5:

1) Tìm m, biết: 4 3 2  2  2 

x  x x   x m x  x x 

2) Rút gọn: 2x1 3 x2 3 x

3) Chứng minh rằng:   4 3 2 2 3 4 5 5

Trang 3

§3.1 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1) Bình phương của một tổng = bình phương số thứ nhất cộng 2 lần tích số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương

2

VD 1: sgk – 9

a) Tính (𝑎 + 1)2

b) Viết biểu thức 𝑥2 + 4𝑥 + 4 dưới dạng bình phương của một tổng

c) Tính nhanh: 512; 3012

2) Bình phương của một hiệu = bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương

2

VD2: sgk – 10

a) Tính (𝑥 −12 )

2

b) Tính (2𝑥 − 3𝑦)2

c) Tính nhanh 992

3) Hiệu hai bình phương = tích của tổng hai số và hiệu hai số: 2 2   

VD3: sgk – 10

a) Tính (x – 1)(x + 1)

b) Tính (x – 2y)(x + 2y)

c) Tính nhanh: 56.64

B BÀI TẬP

Bài 1: Bài 16 + 18 trang 11 sgk

Bài 2: Bài 21 + 22 + 25 trang 12 sgk

Bài 3: Tìm x, biết:

2x3 4 x1 x 1 49 b)   2 2  2 

7x1  x 7 48 x 1

3x4  3x1 3x 1 49 e)   2 2

2x1  x 1 0

Bài 4: Tính nhanh: a) 2 2

34 66 68.66 b) 2 2

74 24 48.74 c) 2

101

Bài 5:

a) chứng minh rằng biểu thức   2 2

A m  m  m không phụ thuộc vào m

b) Chứng minh rằng   2 2

7n2  2n7 luôn luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n c) chứng minh 2

x  x luôn dương với mọi giá trị của x

Bài 6: So sánh hai số:    2  4  8  16 

§3.2 TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A = 𝑥2 + 2𝑥 + 3 B = 𝑥2+ 3𝑥 − 3 C = 4𝑥2 + 2𝑥 + 1 D = 3𝑥2− 9𝑥 + 2

E = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 F = 5𝑥2− 10𝑥 + 1 G = x(x – 5) H = 2x(x + 3)

TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Trang 4

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp theo)

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất cộng 3 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng 3 lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai:  3 3 2 2 3

VD: SGK

2) Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất trừ 3 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng 3 lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai:  3 3 2 2 3

VD: SGK

B BÀI TẬP

Bài 1: 26 + 27 + 28/ sgk

Bài 2:

1) Rút gọn biểu thức:

     

2) Tìm x, biết: 3 2

x  x  x 

3) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:   3   2 

4x1  4x3 16x 3

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp theo)

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Tổng hai lập phương = tích của tổng hai số với bình phương thiếu của hiệu hai số:

2 Hiệu hai lập phương = tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của tổng hai số:

B BÀI TẬP: SGK

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Câu 1:

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 3 3 2

4a b 6a b

b) 5(a + b) + x(a + b)

c)   2 

a b  b a

2) Tìm x, biết:

a) x(x – 1) = 0

b) 3x26x0

c) x x(  6) 10(x 6) 0

Câu 2:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 2 2 3 4

4a b 36a b 6ab b) 3 (n m 3) 5 (m m3)

c)  2     2   

12x 6x y z 12x 6x yz

2) Tìm x, biết: a) 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 b) 3

0

x  x

Câu 3:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2  2 

a xy b xy

b) c(a – b) + b(b – a)

c)   2 3

2) Tìm x, biết:

a)  2

x  x

b) 3

x  x

Trang 5

Câu 4:

a) 2

5 x(y – 1) -

2

5 y(y – 1) b) a(b –c) + d(b – c) – e(c – b)

c)    2

a b  b a

2) Tìm x, biết:

a) 3x(x – 10) = x – 10

b) x(x + 7) = 4x + 28

Câu 5:

a) a b    3 3 b b 3b

b) 2  2  2 2   2

15a b x y 20ab x y 25ab yx

c)   2  

5 a b  a b b a

2) Tìm x, biết:

a) x(x – 4) = 2x – 8

b) (2x + 3)(x – 1) + (2x – 3)(1 – x) = 0

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC Câu 1:

1) Phân tích thành nhân tử:

a) x42x y2 y2

b)   2 2

2a b  2b a

c)  3 3  2 2

8a 27b 2a 4a 9b

2) Tìm x, biết: x2360

3) chứng minh rằng:   2 2

5n2  2n5 luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên của n

Câu 2:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử

a)  3 3  2

a b  a b

b)  2 2 2

x   x

c)  3   2 

2) Tìm x, biết:

a)   2 2

3x5  x 1 0

b)  2 2

5x4 49x 0

Câu 3:

a)  3 3  2 2

64a 125b 5 16b a 25b

b)  2 2

1 x 2xyy

c) 6

1

x 

2) Tìm x, biết: 4x336x0

3) Chứng minh rằng   2 2

7n2  2n7 luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên n

Trang 6

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Câu 1:

a) 10x210xy5x5y

b) 5ay – 3bx + ax – 15by

2) Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) x3x2  x 1 0

c) 3 2

1 0

x x   x

Câu 2:

a) 2bx – 3ay – 6by + ax

b) x + 2a(x – y) – y

c) xy2by2axaby2a

2) Tìm x, biết:   2

2 x 3 x 3x0

Câu 3:

a) a5a3a21

b) 48xz2 32xy215yz210y3

c) ax2ay bx 2  cy by cx2

2) Tìm x, biết: 2x(3x – 5) = 10 – 6x

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) 2𝑎3− 2𝑎𝑏2 2) 𝑎5+ 𝑎3− 𝑎2− 1 3) 5𝑥2+ 3(𝑥 + 𝑦)2− 5𝑦2

4) 27𝑎2𝑏2− 18𝑎𝑏 + 3 5) 4 − 𝑥2− 2𝑥𝑦 − 𝑦2 6) 𝑥2+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2− 𝑥𝑧 − 𝑦𝑧 7) 𝑎3+ 𝑎2𝑏 − 𝑎2𝑐 − 𝑎𝑏𝑐 8) 𝑏4 − 4𝑏3 − 𝑏 + 4 9) 𝑦2− 𝑥2 − 12𝑦 + 36

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

10) 7𝑥 − 6𝑥2− 2

Bài 3: Tìm x, biết:

1) 𝑥3 −14 𝑥 = 0 2) (2𝑥 − 1)

2− (𝑥 + 3)2 = 0 3) 𝑥2(𝑥 − 3) + 12 − 4𝑥 = 0

4) 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0 5) 𝑥3− 𝑥2 = 4𝑥2 − 8𝑥 + 4 6) 𝑥2+ 4𝑥 + 3 = 0

7) 𝑥3 − 2𝑥2− 35𝑥 = 0 8)  2 2

5x4 49x 0 9)   2

2 x 3 x 3x0

Bài 4:

1) Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) 𝑥2+12 𝑥 +16 tại x = 49,75 1

b) 𝑥2− 𝑦2 − 2𝑦 − 1 tại x = 93; y = 6

2) chứng minh rằng: 𝑛3− 𝑛 chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

Trang 7

KIỂM TRA 45 (VĨNH NIỆM 2016 – 2017)

I TRẮC NGHIỆM (2 Đ)

1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:

A  2 2 2

x y x  xy y B 2 2  2

C 2x2y2 (2xy)(2xy) D x3y3  (x y)3

2) Phân tích đa thức x(x + y) – 5x – 5y thành nhân tử ta được:

A (x + y)(x – 5) B (x + y)(x + 5) C (x + y)(y – 5) D –(x + y)(x – 5)

3)Để phân tích đa thức 3x y2 5xy2 thành nhân tử ta sử dụng phương pháp:

A Đặt nhân tử chung B Dùng hằng đẳng thức

C Phối hợp cả hai phương pháp trên D Không sử dụng hai phương pháp trên

4) Kết quả của phép phân tích đa thức a a b2(   ) (a b) thành nhân tử là:

A   2

a b b B    2 

1

a b a  C (a – b)(a + 1)(a – 1) D    2

1

5) Kết quả của phép phân tích đa thức 25x220xy4y2 thành nhân tử là:

A  2

5x2y B  2

5x2y C (5x – 2y)(5x + 2y) D 5 5 2 4 4 2

5

x xy y

6) Kết quả của phép phân tích đa thức ab b 2 a b thành nhân tử là:

A (a – b)(b + 1) B (a – b)(a + b) C (a – b)(b – 1) D (a + b)(b + 1)

II TỰ LUẬN (8 Đ)

Bài 1(2đ): Tính nhanh: 872732272132

Bài 2(3đ): Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x z2 5x2xz10 b) 12x36x2 c) xy a 3 a x ay2 

Bài 3(3đ): Tìm x, biết:

a) 3

3x 27x0

b) (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0

§10 - 11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Câu 1:

1) Làm tính chia: a)  5 4   2 

3x 5x 3x1 : x  x 1 b)  4   

2) Cho đa thức P x( ) x3 5x23x m và Q x( )x24x1 Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Câu 2:

1) Tìm m để đa thức A x( ) x3 3x25x m 1 chia hết cho đa thức B(x) = x – 2

2) Làm tính chia:  5 3 2   2 

Câu 3:

1) Làm tính chia:  2 4   2 

10x3x x 6 : x 2x3 2) Tìm m để đa thức A x( )3x2mx27 chia hết cho đa thức B(x) = x + 5 có dư bằng 2

Câu 4:

1) Tìm a, b để đa thức A x( )2x3 x2 axb chia hết cho đa thức B x( )x21

2) Tìm x để phép chia  3 2   2 

5x 3x 7 : x 1 có dư bằng 5

Câu 5:

1) Tìm a, b để đa thức A x( )2x37x2axb chia hết cho B x( )x2 x 1

2) Tìm m để phép chia A x( )2x2 x m cho B(x) = 2x – 5 có dư bằng -10

Câu 6: Xác định a, b để 2x3axb chia cho x + 1 dư - 6, chia x – 2 dư 21

Trang 8

ĐỀ KIỂM TRA 45’

ĐỀ SỐ 1(VN 2018 – 2019)

I TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 1: (𝑥 − 𝑦)2 bằng:

Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) bằng:

Câu 3: Giá trị của biểu thức: (𝑥 − 2)(𝑥2+ 2𝑥 + 4) tại x = - 2 là:

Câu 4: Đơn thức 9𝑥2𝑦3𝑧 chia hết cho đơn thức nào sau đây?

Câu 5: (−𝑥)6: (−𝑥)2 bằng:

Câu 6: Đa thức 𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦2 được phân tích thành nhân tử là:

Câu 7: Biểu thức thích hợp của đẳng thức: 𝑥3+ 𝑦3 = (𝑥 + 𝑦)(… … … ) là:

Câu 8: (27𝑥3+ 8): (3𝑥 + 2) bằng:

A 9𝑥2− 6𝑥 + 4 B 3𝑥2− 6𝑥 + 2 C 9𝑥2+ 6𝑥 + 4 D (3𝑥 + 2)2

Câu 9: Giá trị của biểu thức: (x + 2)(𝑥2− 2𝑥 + 4) tại x = - 2 là:

Câu 10: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

A (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 B (𝑥 − 𝑦)3 = 𝑥3− 3𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 − 𝑦3

C 𝑥2+ 𝑦2 = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) D (𝑥 + 𝑦)3 = 𝑥3− 3𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 − 𝑦3

II TỰ LUẬN (7Đ)

Bài 1(2đ) Thực hiện phép tính:

a) 5(4x – y)

b) (𝑥3 + 3𝑥2 − 8𝑥 − 20): (𝑥 + 2)

Bài 2(2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 𝑥 − 𝑦 + 5𝑥𝑦 − 5𝑦2

b) 3𝑥2− 6𝑥𝑦 + 3𝑦2− 12𝑧2

Bài 3(2đ) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (𝑥3− 𝑦3): (𝑥2+ 𝑥𝑦 + 𝑦2) tại x = 23 ; y = 3

Bài 4(1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3

4𝑥2+4𝑥+5

Trang 9

ĐỀ SỐ 2 (VÕ THỊ SÁU 2018 – 2019)

I TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 1: Khai triển của (𝑎 + 1)2 là:

A 𝑎2+ 1 B 𝑎2+ 𝑎 + 1 C (a + 1).2 = 2a + 2 D 𝑎2+ 2𝑎 + 1

Câu 2: Kết quả của phép nhân (xy – 3)(xy + 2) là:

A 𝑥𝑦2− 𝑥𝑦 − 6 B 𝑥2𝑦2− 𝑥𝑦 − 6 C 𝑥2𝑦2+ 5𝑥𝑦 − 6 D 𝑥2𝑦2− 𝑥𝑦 + 6

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A (𝑥 − 𝑦)3 = 𝑥3 − 𝑦3 B 𝑥3− 1 = (𝑥 − 1)(𝑥2 + 2𝑥 + 1)

Câu 4: Phân tích đa thức 2x(x – y) – y(y – x) thành nhân tử được kết quả là:

A (2x + y)(2x – y) B (2x – y)(x – y) C (2x + y)(x – y) D (2x – y)(y – x)

Câu 5: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức x(x – 2) = 2 – x là:

Câu 6: Đơn thức M = 24𝑥3𝑦𝑧4 chia hết cho đơn thức:

Câu 7: Cho đa thức P = 12𝑥5𝑦3− 6𝑥2𝑦2+ 24𝑥𝑦 và Q = 2𝑥4𝑦2− 𝑥𝑦 + 4 Kết quả của phép chia P cho Q là:

Câu 8: Dư của phép chia đa thức 𝑥2− 4𝑥 + 6 cho (x – 3) là:

Câu 9: Giá trị biểu thức 𝑥2 − 𝑦2− 2𝑦 − 1 tại x = 93 và y = 6 là:

Câu 10: Rút gọn biểu thức (𝑎 − 𝑏)2− (𝑎 + 𝑏)2 là:

II TỰ LUẬN (7Đ)

Bài 1(2đ) Thực hiện phép tính:

a) 2𝑥(3𝑥2 + 4𝑥)

b) (−3𝑥 + 2)(𝑥2− 𝑥 − 1)

Bài 2(2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2𝑥𝑦2− 4𝑥2𝑦 + 6𝑥𝑦

b) (𝑥 − 𝑦)2− 4𝑥 + 4𝑦 + 4

Bài 3(2đ)

a) Tìm x, biết: 25𝑥2− 10𝑥 = 0

b) Tính giá trị biểu thức: A = (𝑥 − 20182)𝑎2− 4𝑎(𝑥 − 20182) + 4(𝑥 − 20182) với x = 20192; a = 2

Bài 4(0,5đ) Xác định a sao cho đa thức 10𝑥2− 7𝑥 + 𝑎 chia hết cho 2x – 3

Bài 5(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2018

Trang 10

ĐỀ SỐ 3 (DƯ HÀNG KÊNH 2015 – 2016) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2đ) Chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Tích của hai đơn thức 3x và đa thức x27x3 là:

A 3 2

3x 21x 9x B 3 2

3x 21x 9x C 3 2

3x 21x 9x D 2

3x 10xx

Câu 2: Kết quả của phép tính (x – 2)(3x + 1) là:

A 2

3x 2 B 2

3x 5x2 C 2

12

x  x D 2

3x 7x2

Câu 3: Đa thức 16x y3 224x y2 320x4 chia hết cho đơn thức:

A 4x y3 B 2x y2 2 C 4x y D 3 2

4x

Câu 4: Đơn thức 18x y chia hết cho đơn thức: 4 2

A 3x y B -2 4 6x y C 3 3 4xy D 2 3x y z 2 3

Câu 5: Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S)

b Giá trị biểu thức A = 3 2

x  x  x với x = 99 là 1 000 000

2x3  9 12x4x

Phần II Tự luận (8đ)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2

2x 6x b) x2y25x5y

Bài 2 (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 3x(x + 5) – 2(x + 5) = 0

b) x39x0

Bài 3 (1đ) Làm tính chia:  3 2   

5x 13x 10x8 : x2

Bài 4 (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a)  3 2   

9x 12x 3x : 3x 3 (x x2) b)   2

x x  x x  x

Bài 5 (2đ)

a) Tìm GTNN của biểu thức: A = x22x5

b) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x43x3axb chia hết cho đa thức B(x) = x23x4

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	778,95 KB