Đại số chương 2 (69 trang)

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.. + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ ng

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ B.1 Đại lượng tỉ lệ thuận

Câu 1 Cho biết x tỉ lệ thuận với y với hệ số tỉ lệ 3 Hãy biểu diễn y theo x.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1

y= x

Chú ý:

Một số em xác định sai hệ số tỉ lệ dẫn đến sai đáp án

Câu 2 Khi có x=k.y ta nói:

A y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k B x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.

C x và y không tỉ lệ thuận với nhau D Không kết luận được gì về x và y.

Câu 2 Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ lệ thuận

Lời giải:

Nếu đại lượng x liên hệ với đại lượng y theo công thức x=k y (với k là hằng số khác 0) thì ta nói x tỉ lệ

thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.

Câu 3 Khi có y=k.x(với k¹ 0) ta nói:

A y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k B x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k

C x và y không tỉ lệ thuận với nhau D Không kết luận được gì về x và y.

Câu 3 Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ lệ thuận

Lời giải:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=k.x(với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ

thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k Khi x=12 thì y=- 3

-1

Các em có thể xác định hệ số tỉ lệ của y với x sau đó suy ra công thức biểu diễn

Câu 8 Cho biết x là đại lượng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ - Cho bảng giá trị sau :5

=-Câu 10 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x1; 2 là hai giá trị khác nhau của x và y y1; 2 là hai giá trị

tương ứng của y Tính x1 biết 2 3; 1 3; 2 1

x

x

=-Câu 11 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x1; 2 là hai giá trị khác nhau của x và y y1; 2 là hai giá trị

tương ứng của y Tính y1 biết 1 12; x2 1; 2 1

A x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 23

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận

Lời giải:

Ta thấy 5 1 2 3,5 6,8

12,5 2,5 5 8,75 16,32

- - nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 13 Cho hai đại lượng x và y có bảng giá trị sau

x 2,8 4,8 -9 -6 -5

y 4,8 2,3 -5 -6 -9

Kết luận nào sau đây đúng?

A x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 23

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận

Lời giải

Ta thấy 2,3 4,8

4,8¹ 2,3 nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 14 Cứ 100 kg thóc thì cho 60 kg gạo Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?

5

Câu 14 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Đổi 22 tấn=2000 kg.

Gọi x x( >0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Ta có 60 2000.60 1200

x x

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Đổi 500g=0,5kg

Gọi x x( >0) là số kilogam gạo có trong 500 g nước biển.

Ta thấy số nước biển và số muối là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Một số em không đồng nhất đơn vị kg dẫn đến không ra đáp án

Câu 16 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x1; 2 là hai giá trị khác nhau của x và y y1; 2 là hai giá trị

tương ứng của y Tính x y1; 1 biết 2y1+3x1=24;x2 =- 6;y2 =3

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 1 1

Câu 17 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x1; 2 là hai giá trị khác nhau của x và y y1; 2 là hai giá trị

tương ứng của y Tính x y1; 1 biết y1- x1=- 7;x2=- 4;y2=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

19560

Câu 20 Cho x ;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Biết rằng hai giá trị x x1; 2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị

tương ứng y y1; 2 có tổng bằng 5 Biểu diễn y theo x ta được:

Suy ra y=5x

Câu 21 Cho x ;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Biết rằng hai giá trị x x1; 2 của x có tổng bằng 4 thì hai giá trị

tương ứng y y1; 2 có tổng bằng 16 Biểu diễn y theo x ta được:

Câu 22 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ;5 ;7 Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và

cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

Câu 22 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải:

Gọi ba cạnh của tam giác là x y z x y z; ; ( ; ; >0)

Giả sử x; y; z tỉ lệ thuận với 3 ;5 ;7

Câu 23 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ;4,5 Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và

cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 16m Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

Câu 22 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải:

Gọi ba cạnh của tam giác là x y z x y z; ; ( ; ; >0)

Giả sử x; y; z tỉ lệ thuận với 3 ;4 ;5 Ta có:

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m.

Câu 24 Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít

xăng?

Câu 24 Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x x( >0)

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận

Lời giải:

Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x x( >0)

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: 80 80.13 104

x x

= Þ = = lít

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng

Câu 25 Ba công nhân A,B,C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2,4,6 Tính số tiền người A được

thưởng nếu biết tổng tiền thưởng của cả ba người là 15 triệu đồng

A 7,5 triệu B 5 triệu C 2,5 triệu D 10 triệu.

Câu 2 Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A,B,C lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <15).

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải:

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A,B,C lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <15)

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2,4,6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2,4,6

Số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu đồng.

Câu 26 Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng với tỉ lệ 3 ;5 ;7 Tính tổng số tiền ba người được

thưởng biết nếu tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng

A 11 triệu B 15 triệu C 10,5 triệu D 10 triệu.

Câu 26 Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A,B,C lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <15)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A,B,C lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <15)

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3 ;5 ;7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3 ;5 ;7

Tổng số tiền ba người được thưởng là 10,5 triệu

Câu 27 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5;6;7 và chu vi tam giác bằng 36 Tính độ dài cạnh

lớn nhất của tam giác đó

Câu 27 Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <36)

+) Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

11

Lời giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x y z; ; 0( <x y z; ; <36)

Vì độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5;6;7 nên ta có

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 14

Câu 28 Ba đơn vị cùng vận chuyển 685 tấn hàng Đơn vị A có 8 xe, trọng tải mỗi xe là 4 tấn Đơn vị B có

12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn Đơn vị C có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn Hỏi đơn vị B đã vận chuyểnbao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động số chuyến như nhau?

A 160 tấn hàng B 300 tấn hàng C 250 tấn hàng D 225 tấn hàng.

Câu 28 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Gọi x y z x y z; ; ( ; ; >0). lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 300 tấn hàng

Câu 29 Ba đơn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn Đơn vị B

có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn Đơn vị C có 20 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn Hỏi đơn vị B đã vậnchuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động số chuyến như nhau?

A 240 tấn hàng B 280 tấn hàng C 250 tấn hàng D 252 tấn hàng

Câu 29 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Gọi x y z x y z; ; ( ; ; >0). lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng

Câu 30 Bốn lớp 7 ;7 ;7 ;7A A1 2 A3 A4 trồng được 172 cây xung quanh trường Tính số cây của lớp 7A4 đãtrồng được biết số cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 5 và 6, số cây của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 8 và 9

Câu 30 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Gọi x y z t; ; ; lần lượt là số cây trồng được của lớp 7 ;7 ;7 ;7A A1 2 A3 A4 ( ; ; ;x y z tÎ N*)

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Từ (1);(2);(3) ta có

x = y = z = t Với x+ + + =y z t 172, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1722

Số cây lớp 7A4 trồng được là 54 cây.

Câu 31 Bốn lớp 7 ;7 ;7 ;7A A1 2 A3 A4 trồng được 310 cây xung quanh trường Tính số cây của lớp 7A3 đãtrồng được biết số cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 2 và 3, số cây của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 9 và 10.

Câu 31 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Gọi x y z t; ; ; lần lượt là số cây trồng được của lớp 7 ;7 ;7 ;7A A1 2 A3 A4 ( ; ; ;x y z tÎ N*)

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

3102

Số cây lớp 7A3 trồng được là 90 cây.

Câu 31 Ba tấm vải dài tổng cộng 420 m Sau khi bán 1

A 140 B 162 C 126 D 132.

Câu 31 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Gọi x y z; ; (0<x y z; ; <420). lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Vậy tấm vải thứ hai dài 132 mét

Câu 3 Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ;2 ;3.

Câu 3 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là a b c, , (a b c, , Î N a b c; , , £9;a¹ 0)

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

B.2 Đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 1 Khi có y a

x

= với a¹ 0 ta nói:

A y tỉ lệ với x B y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

C y tỉ lệ thuận với x D x tỉ lệ thuận với y.

A y tỉ lệ với x B x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.

C y tỉ lệ thuận với x D x tỉ lệ thuận với y.

A y tỉ lệ với x B y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

C y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y và x là hai đại lượng bất kì.

Câu 4 Chọn C.

Phương pháp giải:

Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Xét các tích giá trị của x và y ta được: 10.10 20.5 25.4 30.10 40.2,5 100

3

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 5 Cho bảng sau

x 5 -1 10 2 4

y 2 -10 1 5 2,5Khi đó

A y tỉ lệ với x B y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

C y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y và x là hai đại lượng bất kì.

Câu 5 Chọn C.

Phương pháp giải:

Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Xét các tích giá trị của x và y ta được: 5.2= -( 1).( 10)- =10.1=2.5=4.2,5 10=

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 6 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x=7 thì y=4 Tìm y khi x=5

Phương pháp giải:

19

Câu 11 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau x1 và x2 là hai giá trị của x; y1 và y2 là hai giá

trị tương ứng của y Biết x1=2,x2 =5 và y1+y2 =21 Khi đó y1=?

A y1=14 B y1=6 C y1=15 D y1=51

Câu 14 Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h).

Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t.

A v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 1

135.

B v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.

C v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135.

D v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 1

Nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.

Câu 15 Một ô tô đi quãng đường 100 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h).

Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t.

A v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 1

100.

B v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100.

C v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100.

D v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 1

Từ bài ra ta có: v t 100 v 100;t 100

Nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100.

Câu 16 Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được

hoàn thành trong mấy giờ?

Câu 16 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian 40 công nhân làm một công việc đó là x x( >0) (giờ).

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

8.30=40.xÞ 40x=240Þ x=6

Vậy 40công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 6 giờ

Câu 17 Để làm một công việc trong 7 giờ cần 12 công nhân Nếu có 21 công nhân thì công việc đó được

hoàn thành trong mấy giờ?

Câu 16 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian 21 công nhân làm một công việc đó là x x( >0)(giờ)

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

7.12=x.21Þ 21x=84Þ x=4(giờ)

Vậy 21 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 4 giờ

Câu 18 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k k1( 1¹ 0) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k k2( 2¹ 0) Chọncâu đúng

A.y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 1

2

k

k B y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ

2 1

k

k .

23

C y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k k1 2 D y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 1

Và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k k2( 2¹ 0)nên k2

x z

x z

Câu 20 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì hết 2 giờ 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với

vận tốc 45 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

Câu 20 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệnghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Đổi 2 giờ 15 phút=2,25 giờ

Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 45 km/h là x x( >0) (giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có 50.2, 25=45.xÞ 45x=112,5 Þ x=2,5 (giờ).

Vậy thời gian cần tìm là 2,5 giờ

Câu 21 Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội trhứ nhất hoàn thành công việc

trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày,biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy cà công suất các máy như nhau?

Câu 21 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệnghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ

số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải:

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x y z x y z; ; ( ; ; >0).

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vậy đội thứ nhất có 6 máy

Câu 22 Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc

trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 4 ngày Hỏi đội thứ hai có bao nhiêu máy cày,biết rằng đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba là 3 máy và công suất các máy như nhau?

Câu 22 Chọn C.

Phương pháp giải:

25

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệnghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ

số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải:

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x y z x y z; ; ( ; ; >0)

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vậy đội thứ nhất có 12 máy

Câu 23 Để làm một cong việc trong 12 giờ cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng 15 người (với năng

suất như nhau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

Câu 23 Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ

số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 15 công nhân là x(0< <x 12) (giờ).

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu tăng thêm 15 công nhân thì số công nhân sau khi tăng là 45 15 60+ = (công nhân)

Theo bài ra ta có:

45.12=60.xÞ 60x=540Þ x=9 (giờ)

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 12 9 3- = (giờ)

Chú ý:

Một số em do không đọc kĩ yêu cầu bài toán nên khi ra x=9 thì chọn luôn C là sai.

Câu 24 Để làm một cong việc trong 9 giờ cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thì thời

gian để hoàn thành công việc tăng thêm mấy giờ?

Câu 24 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ

số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm 12 công nhân là x x( >9) (giờ).

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu giảm 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là 30 12 18- = (công nhân)

Theo bài ra ta có:

30.9 18.= xÞ 18x=270Þ x=15 (giờ)

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 15 9- =6 (giờ)

Chú ý:

Một số em do không đọc kĩ yêu cầu bài toán nên khi ra x=15 thì chọn luôn A là sai.

Câu 25 Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai

và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ Tính thờigian ô tô thứ hai đi từ A đến B

Câu 25 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệnghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi v v1; 2 lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) ( ;v v1 2>0).

Gọi t t1; 2 lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) ( ;t t1 2 >0).

12

62

v t

v

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ

27

Câu 26 Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 4

C y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 7

8. D y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

y= x

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 6

7 nên

67

x z

Câu 27 Bạn Mai đi bộ đến trường hết 24 phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết 10 phút Tính vận tốc khi đi

bộ biết vận tốc đi xe đạp của Mai là 12km h/

A 5km h/ B 4km h/ C 6km h/ D 4,5km h/

Câu 27 Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệnghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Gọi vận tốc khi đi bộ của Mai là x x( >0) (km/h)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có 2 1.12 2 2 5

5 x=6 Þ 5x= Þ x= (km/h)

Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5(km/h)

Câu 28 Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ

nghịch với 4;3; 2;1 Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300 kg

A 30 kg B 36 kg C 48 kg D 144 kg.

Câu 28 Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi khối lượng của bốn loại cà phê lần lượt là , , , ( ), (0<x y z t, , , <300).

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x+ + + =y z t 300

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 nên ta có :

Khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg

Câu 29 Trong một cơ sở sản xuất, do cải tiến kĩ thuật nen năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu.

Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?

Câu 29 Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: Ở đây năng suất công nhân và thời gian làm việc làhai đại lượng tỉ lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của cơ sở sản xuất ban đầu và sau khi cải tiến kĩ thuật lần lượt là

1, ( ,2 1 2 0)

t t t t > (giờ), năng suất lao động của công nhân là x x1( 1>0) (sản phẩm/ giờ).

Năng suất lao động của công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật là 1

525

x

x = +x x = (sản phẩm/ giờ)

29

Vì năng suất công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Do đó thời gian hoàn thành công việc sau khi cải tiến kĩ thuật bằng 80% thời gian lúc đầu

Vậy thời gian làm việc sau khi cải tiến kĩ thuật giảm 100% 80%- =20%

Câu 30 Ba đội công nhân đều làm khối lượng công việc như nhau Đội 1 làm xong công việc trong 4

ngày, đội 2 làm xong công việc trong 6 ngày Biết rằng tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần sốcông nhân của đội 3 Hỏi đội 3 làm xong công việc trong bao lâu?

Câu 30 Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: Ở đây số công nhân và thời gian hoàn thành côngviệc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của ba đội lần lượt là t t t t t t1, , ( , ,2 3 1 2 3>0) (ngày).

Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là x x x x x x1, 2, 3( , ,1 2 3 Î N*) (người)

Theo đề bài, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3 nên ta có x1+ =x2 5x3.

Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy đội 3 làm xong công việc trong 12 ngày

Câu 31 Một số tự nhiên A được chia thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số 5 4; ;6

+ Gọi ba phần được chia ra lần lượt là x y z x y z, , ( , , >0).

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán

Lời giải:

Gọi ba phần được chia ra từ số A lần lượt là x y z x y z, , ( , , >0).

Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với các số 5 4; ;6

B.3 Hàm số Câu 1 Cho bảng giá trị sau Chọn câu đúng.

x -12 -3 10 12

A Đại lượng y là hàm số của đại lượng x B Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.

C Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x D Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x.

A Đại lượng y là hàm số của đại lượng x B Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.

C Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x D Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x.

Vớiy2=x ta thấyx=4 khi thìy2=4 suy ray=2 hoặcy=- 2nên với một giá trị của x cho hai giá trị

của y nên y không là hàm số của x.

Câu 4 Cho các công thức 2 3; ; 2 3

74

75

72

75

72

75

74

Câu 8 Chọn C.

72

Câu 9 Một hàm số được cho bằng công thức y= f x( )=- x2+2 Tính 1 ; (0)

Một số em khi thực hiện phép bình phương bị nhầm dấu dẫn đến sai đáp án

Câu 10 Một hàm số được cho bằng công thức ( ) 2x 5