VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA.Tính góc tạo thành bởi đường thẳng d và trục Ox.. đường thẳng này đồng quy.. a Ch
Trang 11
VẤN ĐỀ 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1 Cho các đường:( )d1 :y= -2x+ 3; ( )d1 :y= -2x+ và m ( )3
1
2
d y= x+ Không vẽ các đường thẳng trên, hãy cho biết, các đường thẳng này có vị trí như thế nào dối với nhau?
2 Cho các đường thẳng: ( )d1 :y=(2m+1)x-(2m+ với 3) 1;
2
m¹ - ( )d2 :y=(m-1)x+ m
vớim¹1. Tìm giá trị của m để:
a) ( )d cắt 1 ( )d2 ;
b) ( )d1 / /(d2);
c) ( )d1 ^(d2)
3 Cho điểm A(3; 2) Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua A và vuông góc với OA.Tính góc tạo thành bởi đường thẳng ( )d và trục Ox
4 Cho ba đường thẳng:( )d1 :y= -3x; ( )d2 :y=2x 5;+ và ( )d3 :y= + Chứng rằng 3 x 4 đường thẳng này đồng quy
5 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: ( )d1 :y= - x 4; ( )d2 :y= -2x 1- và ( )d3 :y=mx+ 2
6 Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường hẳng: ( )1
1
3
d y= x ( )d2 :y= - 3x
và( )d3 :y= - + x 4
7 Cho ba đường thẳng: ( ) 2 2
1 : ( 1) ( 5)
d y= m - x+ m - với m¹ ± 1; ( )d2 :y= + x 1
và( )d3 :y= - + x 3
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì ( )d luôn đi qua một điểm cố định 1
b) Chứng minh rằng nếu ( ) ( )d1 / / d3 thì ( ) ( )d1 ^ d2
c) Xác định m để ba đường thẳng ( ) ( ) ( )d1 ; d2 ; d3 đồng quy
8 Cho các đường thẳng: ( )d1 :y=mx 5;- ( )d2 :y= - + 3x 1
a) Xác định toạ độ giao điểm A của ( )d và 1 ( )d2
b) Xác định giá trị của m để điểm M(3; 8- là giao điểm của ) ( )d và 1 ( )d2
9 Cho các đường thẳng: ( )d1 :y=4 x (m - m+ với 5) m¹0 và ( ) 2 2
2 : (3 1) ( 4)
d y= m + x+ m
-a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ( )d luôn đi qua một điểm 1 A cố định;
đường thẳng ( )d2 luôn đi qua một điểm B cố định
b) Tính khoảng cách AB
c) Với giá trị nào của m thì ( ) ( )d1 / / d2 ?
d) Với giá trị nào của m thì ( )d cắt 1 ( )d2 ? Tìm toạ độ giao điểm khi m=2
10 Cho điểm A(0; 1)- và B(-4;3 ) Viết phương trình đường thẳng ( )d là đường trung trực của
AB Tính góc a tạo bởi đường thẳng d với tia Ox
Trang 22
11 Cho đường thẳng d y: =(a-2)x b + Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:
a) Cắt đường thẳng d1:x-2y- =3 0 b) Song song với d2: 3x+2y=1
c) Trùng nhau với d3: 3x-2y=5 d) Vuông góc với d4:x+2y- =2 0
12 Cho hai hàm số bậc nhất ( )1
2
3
d y=æm- öx+
è ø và ( )d2 :y=(2-m x) -3 Tìm m để:
a) Đồ thị của các hàm số ( )d và 1 ( )d2 là hai đường thẳng cắt nhau
b) Đồ thị của các hàm số ( )d và 1 ( )d2 là hai đường song song
c) Đồ thị của các hàm số ( )d và 1 ( )d2 là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
13 Dùng đồ thị để:
a) Giải phương trình 1 3
x = - x+ b) Chứng minh rằng phương trình x = - vô nghiệm x 2
14 Cho đường thẳng ( ) (d : m-1) (x+ 3m-4)y= -2m - Tìm m để: 5
a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung
c) d đi qua gốc tọa độ d) d đi qua điểm A( )2;1
15 Cho hai đường thẳng d1:mx+3y- =5 0 và d2: 2x+ - =y 4 0. Tìm m để
a) d1ºd2 b) d1P d2 c) d1Çd2 d) d1^d2
16 Tìm m để:
a) d1: 2a a( +1)x- = - - song song với y m 1 d2: 4(a-2)x+ =y 3a- 1
b) d1:(a+3) (x+ 3a-5)y+ + = vuông góc với a 7 0 d2:x-3y+ =11 0
17 Cho x y, thoả mãn phương trình ( 2 ) ( ) ( ) ( )
a) Gọi ( )d là tập hợp những điểm có toạ độ ( x y, ) thoả mãn phương trình (*) trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vẽ ( )d khi m = 1
b) Tìm m sao cho ( )d song song với đồ thị hàm số ( ) ( 2 )
y= m- x- m +
c) Chứng minh rằng ( )d luôn đi qua điểm A cố định với mọi m Tìm toạ độ điểm A? Tìm
m sao cho khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó