Phuong trinh duong thang va vi tri tuong doi cua hai duong thang toan 12

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M''''0 và có vectơ[.]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M'0 và có vectơ chỉ phương u'→)

- d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔

- d ≡ d’⇔

- d // d’ ⇔

- d và d’ cắt nhau: ⇔

- d và d’ chéo nhau ⇔

-

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1;3   và hai đường thẳng : 1 1 1

d   

 Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d

và d

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2 :

2

1 2

3

z

  



  



 



Phương trình đường thẳng vuông góc với  P : 7x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là

A 2 1

7 1 4

x  y z

7 1 4

x  y  z

7 1 4

x  y z

2 1 1

x  y z

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm M0; 1; 2  và hai đường





d Phương trình đường thẳng đi qua

M , cắt cả d1 và d2 là

2 2









Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm

1; 2; 5

A  và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x 3y 4z  5 0 là

A

2 : 3 2

4 5

 



  



   



B

1 2 : 2 3

5 4

 



  



   



C

1 2 : 2 3

5 4

 



  



   



D

2 : 3 2

4 5

 



  



  



Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 1   và đường thẳng

:

  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0; 2; 0 và đường thẳng

4 3 : 2

1

 



  



   

 Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

x y z

 

2

1

x y z

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng

Phương trình đường thẳng nằm trong sao cho cắt và

vuông góc với đường thẳng là

,

:

x y z





3

1

  





  



3

2 2

x t





   



  



2 4

4

  







1

3 2

  





  



Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng d có phương

x

    Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d

x y z

:

x y z

x y z

:

x y z

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng  có phương trình

:

x y z

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng 

A : 2 1

:

C : 2 1

 

Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;0; 2 và đường thẳng d có phương

x  y z Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d

x y z

x y z



x y z

x y z

Câu 11:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

1 : 2 13

 





   

  



Đường thẳng d đi

qua A0;1; 1   cắt và vuông góc với đường thẳng  Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d?

A 1

1 2

x t







   



    



1

x t

z







   



  



1

x t y







 



    



0 1 1

x





   



    



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng

1 :

1 2

d y t

 



 



   

 Phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d là

:

: