Chương II bài 20 vị trí tương đối của hai đường thẳng góc và khoảng cách

9 Chương II Bài 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (4 Tiết) I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc Thiết lập công thức tính.

GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

(4 Tiết)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

- Thiết lập công thức tính góc giữa hai đường thẳng

- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Vận dụng các công thức tính góc và khoảng cách để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn

2 Năng lực:

- Giải thích được vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng (TD)

- Xác dịnh được vị trí của hai đường thẳng khi biết phương trình đường thẳng, tính được góc giữa hai đường thẳng, tính được khoảng cách từ 1 điểm tới một đường thẳng(GQVĐ)

- Vận dụng cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng vào giải quyết bài toán thực tiễn (MHH)

3 Phẩm chất:

- Trách nhiệm: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm

vụ

- Chăm chỉ, trách nhiệm trong thực hiện các nhiệm vụ được giao

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Thiết bị dạy học:

Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phòng máy tính (máy tính

đã cài sẵn phần mềm GeoGebra)…

2 Học liệu:

Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Tiết 2 2 Góc giữa hai đường thẳng

Tiết 3 3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tiết 4 Luyện tập

Tiết 1

1 Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)

a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương đường

thẳng, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học

b) Tổ chức thực hiện:

+ GV đưa ra bài toán: Vận động viên T chạy trên

đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H

chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như

hình vẽ)

CH: Hỏi trên đường chạy hai vận động viên sẽ chạy

qua cùng một vị trí nào?

+ GV: Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán

+ HS: Báo cáo kết quả

Viết phương trình đường thẳng AB, đường thẳng CD

Tìm giao điểm của AB và CD bằng cách giải hệ phương trình

GV: Đặt vấn đề: Nếu hệ phương trình không có nghiệm duy nhất thì sao? Khi đó hai đường

thẳng trên sẽ như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (20 phút )

a) Mục tiêu: Hình thành mối quan hệ giữa các phương trình của 2 đường thẳng có các vị trí

tương đối song song, cắt nhau, trùng nhau

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

+ GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 sgk trang 38

+ HS: Thực hiện nhiệm vụ, báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định

+ GV: Tổng kết cách xét vị trí trương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  10và2:a x b y c2  2  2 0

Xét hệ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

0 0

a x b y c

a x b y c





1

 cắt 2 tại M x y o; o

khi hệ (*) có nghiệm duy nhất x y o; o

1

 song song với 2khi hệ (*) vô nghiệm

1

 trùng với 2khi hệ (*) có vô số nghiệm

+ HS ghi vở

+ GV chiếu hình 7.5, cho học sinh tìm hiểu về mối quan hệ giữa cặp véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng hoặc cặp véc tơ pháp tuyến ứng với từng vị trí của hai đường thẳng

HS: Trao đổi cặp đôi và đưa ra ý kiến khi được giáo viên chỉ định

GV: Chốt lại cách xét vị trí tương đối thông qua mối quan hệ giữa cặp véc tơ chỉ phương hoặc cặp véc tơ pháp tuyến

Nội dung 2: Ví dụ(5 phút)

+ GV chiếu (Phụ lục 1), yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ theo cặp đôi

+ HS thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định

+ GV đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của các cặp học sinh, tuyên dương các cặp tích cực

Nội dung 3: Luyện tập củng cố (15 phút)

+ GV phát phiếu học tập số 1, chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 10 học sinh, yêu cầu mỗi nhóm cử 1 nhóm trưởng để điều hành nhóm

+ HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết quả khi được giáo viên chỉ định

+ GV nhận xét, đánh giá sự tích cực và kết quả của các nhóm Tuyên dương các nhóm thực hiện tốt

Tiết 2

1 Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng (2 phút)

a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương trình

đường thẳng, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học

b) Tổ chức thực hiện:

+ GV đưa ra bài toán: Vận động viên T chạy trên đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ) Tại vị trí hai vận động viên cùng chạy qua nhìn về hai vị trí xuất phát ban đầu một góc bao nhiêu độ?

Chiếu lại hình vẽ hoạt động 1 – tiết 1

Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán

+ HS: Báo cáo kết quả

Xác định hai VTCP AB CD,

 

Áp dụng CT tích vô hướng của hai vectơ tính góc của hai vectơ

GV: Đặt vấn đề: Làm sao để tính góc hai vectơ? Khi đó làm thế nào để suy ra góc giữa hai

đường thẳng? Chúng ta sẽ tìm hiểu trong phần tiếp theo

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (10 phút )

a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng Hình thành công thức tính góc

giữa hai đường thẳng

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1: định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

+ GV cho học sinh thực hiện HĐ2 sgk trang 37

+ GV đưa ra định nghĩa góc giữa hai đường thẳng: Sgk trang 38

+ HS đưa ra ý kiến khi được giáo viên chỉ định

Nội dung 2: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

+ GV đặt vấn dề tìm mối quan hệ giữa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ pháp

tuyến của chúng

CH1: Góc giữa hai đường thẳng được xác định như thế nào?

CH2: Em có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ chỉ phương? CH3: Em có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ pháp tuyến? CH4: Góc giữa hai véc tơ xuất hiện trong công thức nào?

CH5: Nêu công thức xác định góc giữa hai đường thẳng?

+ GV: chiếu hình, yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi tìm ra mối quan hệ

+ HS thảo luận cặp đôi, báo cáo kết quả khi được giáo viên chỉ định

+ GV đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của các cặp học sinh, tuyên dương các cặp tích cực

và cho điểm

+ GV: Nêu công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Chú ý.

    1 2 n1n2  a a b b1 2 1 2 0

Công thức tính góc thông qua cặp véc tơ chỉ phương

+Học sinh ghi vào vở

Nội dung 3: Ví dụ

+ GV chiếu đề bài, giao nhiệm vụ cặp đôi

Tính góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

1) 1: 3x y 5 3 0 và 2:x 3y 9 0

2) 1:x y   5 0 và 2:x y  9 0

3) 1: 3x y  1 0 và 2:x 9 0

+ HS thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định

+ GV đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của các cặp học sinh, tuyên dương các cặp tích cực

Nội dung 4: Luyện tập

+ GV phát phiếu học tập số 2 cho học sinh Yêu cầu học sinh thực hiện theo cặp đôi

+ HS trao đổi cặp đôi, lên bảng báo cáo kết quả khi được giáo viên chỉ định

+ GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các cặp làm nhanh

3 Hoạt động 3: Tìm tòi mở rộng (3 phút)

a) Mục tiêu: Học sinh tìm được mối liên hệ giữa hệ số góc của đường thẳng và góc giữa nửa

đường thẳng phía trên trục hoành với tia Ox

b) Tổ chức thực hiện:

+ Giáo viên yêu cầu học sinh làm phần luyện tập 4 sgk trang 39

+ Học sinh làm việc độc lập

+ Học sinh báo cáo kết quả khi giáo viên chỉ định

+ GV đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của các học sinh, tuyên dương các học sinh tích cực

Tiết 3

1 Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút)

a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, góp phần phát triển năng

lực mô hình hóa toán học

b) Tổ chức thực hiện:

+ GV đưa ra bài toán: Cho trước một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng Công việc đặt ra, mỗi nhóm hãy lấy trên đường thẳng một điểm tùy ý Sau đó nối điểm vừa lấy được với điểm đã cho sao cho độ dài đoạn vừa nối được là ngắn nhất

+ Học sinh thảo luận theo cặp đôi HS tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán + HS lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các cặp làm nhanh

+ Đặt vấn đề “Làm sao để tính được độ dài ngắn nhất đó? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong

phần tiếp theo”

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (17 phút)

a) Mục tiêu: Xây dựng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng b) Tổ chức thực hiện:

+ Cho HS thực hiện HĐ4 SGK trang 40

+ Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán

+ Nhóm trưởng lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các nhóm làm nhanh

+ GV nhấn mạnh lại công thức thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy , Oxy cho đường thẳng ∆ : ax+by+ c=0: ax by c  0 và điểm

M0(x0; y0) M x y0 0; 0

, khoảng cách từ M0 đến đường thẳng  được xác định bởi công

thức  

0 0

0; ax 2by 2 c

d M

a b

 



3 Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút)

a) Mục tiêu: HS áp dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng

b) Tổ chức thực hiện:

+ Cho HS làm bài tập sau

Ví dụ 1 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) M2;4, : 3x4y12 0

1 2 :

5 4

d

 





 

 M (3 ;−1),

Ví dụ 2 Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 2, biết:

1: 2 0

d x y   và d x y2:   3m 1 0

+ Học sinh thảo luận theo cặp đôi Sản phẩm thực hiện của học sinh được ghi vào vở

+ HS lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên

Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các cặp làm nhanh + Nhấn mạnh lại công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

3 Hoạt động 4: Vận dụng (15 phút)

a) Mục tiêu: HS kiểm chứng được lại công thức đã học bằng đo đạc, góp phần ứng dụng toán

học vào thực tế

b) Tổ chức thực hiện:

+ Yêu cầu HS thực hiện hoạt động trải nghiệm SGK trang 40 (Ví dụ 4 SGK cũng chính là VD1 phần a) ở HĐ3)

+Yêu cầu HS làm hoạt động vận dụng SGK trang 41

+Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán

+ Nhóm trưởng lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên

Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các nhóm làm nhanh

+ Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế

Tiết 4: Bài tập

1 Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức cần nhớ của bài (5 phút)

a) Mục tiêu: HS viết lại được các công thức đã học ở 3 tiết trước: cách xét vị trí tương đối

của hai đường thẳng; công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng; công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

b) Tổ chức thực hiện:

+ HS làm các câu hỏi lý thuyết sau;

1) Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0

a) Hãy nêu cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho

b) Hãy viết công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng đã cho

2) Cho đường thẳng : ax by c  0

và điểm M0(x0; y0) M x y0 0; 0, hãy viết công thức tính khoảng cách từ M0 đến đường thẳng 

+ Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm đã chuẩn bị báo cáo sẵn ở nhà

+ Nhóm trưởng lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên.

Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các nhóm có ý thức chuẩn bị tốt bài về nhà

2 Hoạt động 2: Luyện tập (25 phút)

a) Mục tiêu:

+) HS viết áp dụng được các công thức đã học ở 3 tiết trước: cách xét vị trí tương đối của hai

đường thẳng; công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng; công thức tính khoảng cách

từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

+) HS biết ứng dụng các công thức nêu trên giải quyết bài toán xác định vị trí phát tín hiệu

âm thanh

b) Tổ chức thực hiện:

+ HS làm các bài tập từ 7.7 đến 7.12 SGK trang 41

+ Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng

Nhóm 1: Bài 7.7 và 7.8 ý a)

Nhóm 2: Bài 7.8 ý b) và bài 7.9 ý a, b)

Nhóm 3: Bài 7.9 ý c) và bài 7.10

Nhóm 4: Bài 7.11 và 7.12

Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào bảng phụ

+ Các nhóm trưởng lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên

Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các nhóm có ý thức hợp tác tốt và làm xong nhanh nhiệm vụ được giao

3 Hoạt động 3: Hoạt động tìm tòi, mở rộng (15 phút)

a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm

cho trước và đo được khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ đến 1 đường thẳng vừa vẽ

b) Tổ chức thực hiện: Thực hiện tại phòng máy tính

+ Trên cửa sổ màn hình của phần mềm GeoGebra,

Hãy lấy 3 điểm tuỳ ý A B C, , và vẽ đường thẳng đi qua 2 trong ba điểm đó.

Chọn chức năng tính khoảng cách, hãy tính khoảng cách từ điểm còn lại đến đường thẳng vừa vẽ

Với toạ độ 3 điểm đã lấy, bằng kiến thức đã học trong bài, tính lại khoảng cách mà phần mềm đã tính ở ý trên

+ Làm việc theo cặp đôi

Giáo viên hướng dẫn học sinh mở phần mềm, làm theo các bước của phần chuyển giao nhiệm vụ

Sản phẩm là ảnh chụp màn hình mà học sinh đã thực hiện

+ Các nhóm trưởng lên bảng báo cáo kết quả theo chỉ định của giáo viên Chiếu sản phẩm lên máy chiếu để cả lớp quan sát

Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

GV nhận xét, đánh giá kết quả và tuyên dương các cặp đôi có ý thức hợp tác tốt và làm xong nhanh nhiệm vụ được giao

Phụ lục 1

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d x y:   1 0 d : x− y +1=0,xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:

a) 1: 2x y  4 0

b) 2:x y  1 0

c) 3: 2x 2y 1 0

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng :x 2y 3 0 Δ: x−2 y −3=0với mỗi đường thẳng sau:

a)  1: 3x6y 3 0

b) 2:y2x

c) 3: 2x 5 4y

d) 4

1 3 :

2

 



 

 



Phiếu học tập số 1

Em hãy đánh dấu X vào cột tương ứng

Phương trình đường thẳng  1; 2 Vị trí tương đối của 1 và 2

Song song Cắt nhau Trùng nhau

1:x 4y 3 0 và 2:x 4y 3 0

       

1:x 3 0 và 2: 2x 3y 1 0

      

1: 2x y 1 0 và 2: 6x 3y 3 0

        

1:x 2y 3 0 và 2: 2x 4y 9 0

        

Phiếu học tập số 2

Tính góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

1) 1:x3y 2 0và2:y3x1

và

3) 1: 3x y 10 0 và 2:y 3 0

4) 1:x 5 0 và 2: x 3y 3 0