Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết hay nhất toán lớp 9

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng I Lý thuyết 1 Các khái niệm + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung + Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một đi[.]

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng

I Lý thuyết

1 Các khái niệm

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

+ Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung

+ Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung

+ Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông

2 Các công thức về vị trí tương đối

Cho đường thẳng d: y = ax + b (a 0) và đường thẳng d’: y = a’x + b’(a '0)

+ d và d’ song song với nhau khi và chỉ khi

a a '

b b '

=



 



+ d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi

a a '

=



 =



+ d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi a a '

+ d và d’ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

II Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 2x + 5 Xét vị trí tương đối của d với các đường

thẳng sau:

a) d : y = 2x + 3; 1

b) d : y = 3x – 2; 2

c) d : y = 3 1x 2

2

−

+

Lời giải:

a) Xét vị trí tương đối của d và d ta có: 1

= =





Do đó hai đường thẳng d và d song song 1

b) Xét vị trí tương đối của d và d ta có: 2

a=2; a ' 3=

Do đó d và d cắt nhau 2

c) Xét vị trí tương đối của d và d ta có: 3

a 2; a '

2

−

1 a.a ' 2 1

2

−

Do đó d và d vuông góc với nhau 3

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau

a) d đi qua A(1; 3) và song song với đường thẳng d’: y = 3x – 2 b) d đi qua B(1; 2) và vuông với với đường thẳng  : y = – 3x + 5

Lời giải:

a) Gọi đường thẳng d cần tìm là y = ax + b với a 0

Vì d song song với d’ nên a = 3, b ≠ – 2

Đường thẳng d: y = 3x + b

Vì d đi qua A(1; 3) nên ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

3 = 3.1 + b

b = 0 (t/m)

Vậy đường thẳng d cần tìm là y = 3x

b) Gọi đường thẳng d cần tìm là y = ax + b với a 0

Vì d vuông góc với  nên a.a’ = – 1

a.(– 3) = – 1

1

a

3

 =

Đường thẳng d: y = 1x b

3 +

Vì d đi qua B(1; 2) nên thay x = 1; y = 2 vào d ta được:

1

2 1 b

3

3

 = +

1

b 2

3

 = −

5

b

3

 =

Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 1x 5