VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho dx 1 1 1 1 0d A x B y C 2 2 2 2 0d A x B y C 1 Nếu cần tìm giao điểm của 1d và 2d thì Tọa độ giao đi[.]
Trang 1VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
A LÝ THUYẾT
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho dx: d1:A x1 B y C1 1 0 d2:A x2 B y C2 2 0
1 Nếu cần tìm giao điểm của d1 và d2 thì:
Tọa độ giao điểm M(nếu có) của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:
;
(Lưu ý khi dùng máy tính để giải hệ này)
• d1 cắt d2 hệ phương trình(I) có nghiệm duy nhất
• d1/ /d2 hệ phương trình(I) vô nghiệm
• d1 trùng d2 hệ phương trình(I) có vô số nghiệm
2 Nếu chỉ xét vị trí tương đối ( A B C A1, , 1 1, , 2 B2, C2 khác 0) thì:
• d1 cắt d2 1 1
/ / A B C
d d
d d
• d1 d2 A A1 2B B1 2 0
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1 : 2 1 0
d x y và d2: 3x 6y 10 0
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 2 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1 : 3 2 6 0
d x y và d2 : 6x 2y 8 0
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 3 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 1
3 4
x y
d và d2: 3x 4y 10 0
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 4 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
1 :
2 2
d
2 2 :
8 4
d
A Trùng nhau B Song song
Trang 2C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 5 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
3 4 :
2 6
d
8 4
d
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 6 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
3 3 2 :
4 1 3
và 2
9 9 2 : 1 8 3
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 7 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
1 : 7x 2y 1 0 và 2
4
1 5
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 8 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
4 2 :
1 3
d
y t và d2 : 3x 2y 14 0
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 9 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
4 2 :
1 5
d
y t và d2: 5x 2y 14 0
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 10 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
2 3 :
2
d
y t và 2
2 :
2 3
d
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Câu 11 Cho hai đường thẳng 1
2 3
:
2
2
1
5
7 3
: x t
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A d1 song song d2 B d1 và d2 cắt nhau tại M 1;–3
C d1 trùng với d2 D d1 và d2 cắt nhau tại M 3;–1
Câu 12 Cho hai đường thẳng 1
1
5 3
: x t
d và d2 : – 2x y 1 0 Khẳng định nào sau đây là đúng:
A d1 song song d2 B d2 song song với trục Ox
C d2 cắt trục Oy tại 0;1
2
M D d1 và d2 cắt nhau tại 1 3;
8 8
Trang 3Câu 13 Cho bốn điểm A 4; 3 , B 5;1 , C 2;3 và D 2; 2 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
Câu 14 Cho bốn điểm A 1;2 , B 4;0 , C 1; 3 và D 7; 7 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD
A Trùng nhau B Song song
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
Câu 15 Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A 1 :
1 2
x t
d
y t và d2 : 2x y– 1 0.
B d1 :x 2 0 và 2 :
0.
x t d
y
C d1: 2x y 3 0 và d2:x 2y 1 0.
D d1 : 2x y 3 0 và d2 : 4x 2y 1 0.
Câu 16 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x 3y 1 0?
A 2x 3y 1 0 B x 2y 5 0
C 2x 3y 3 0 D 4x 6y 2 0
Câu 17 Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x 3y 4 0?
2 3
2 3
2
2
Câu 18 Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x 3y 1 0?
3 3
3 3
3 3
3
Câu 19 Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
1
x t
1 2018
x
0
1
1
x
Câu 20 Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng 2 3
5 7
A 7x 3y 1 0. B 7x 3y 1 0.
C 3x 7y 2018 0. D 7x 3y 2018 0.
Câu 21 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 3 4 10 0
2 : 2 1 10 0
Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình
d mx m y m và d2: 2x y 1 0 Nếu d1 song song d2 thì:
A m 2. B m 1. C m 2. D m 1.
Câu 23 Tìm m để hai đường thẳng d1 : 2x 3y 4 0 và 2
2 3 :
1 4
d
y mt cắt nhau
Trang 4A 1.
2
2
2
m
Câu 24 Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng
1 : 2 – 4 1 0
1 :
3 1
d
y a t vuông góc với nhau?
Câu 25 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1
2 2 :
3
d
2 :
6 1 2
d
A 1
2
Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
1
2 2 :
1
d
y mt và d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau
3
Câu 27 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 2 4 0
d x y m và d2 : m 3 x y 2m 1 0 song song?
Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
1 : 2x 3my 10 0 và 2:mx 4y 1 0 cắt nhau
A 1 m 10 B m 1 C Không có m D Với mọi m
Câu 29 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 :mx y 19 0 và 2 : m 1 x m 1 y 20 0 vuông góc?
A Với mọi m B m 2 C Không có m D m 1
Câu 30 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 3 2 6 0
2 : 2 2 6 0
A m 1 B m 1 C m D m 1 và m 1
Câu 31 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 2 3 10 0
2 3 :
1 4
d
y mt vuông góc?
A 1
2
8
8
4
Câu 32 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 4 3 3 0
1 2 :
4
d
y mt trùng nhau?
3
3
3
3
Câu 33 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1 : 3 2 6 0
2 : 2 2 3 0
Câu 34 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
Trang 58 1 :
10
d
y t và d2 :mx 2y 14 0 song song?
A 1
2
m
Câu 35 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
2
1 : 3 2 1 0
2
m
2
m
Câu 36 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
2 :
1 : x mt
y m t trùng nhau?
A Không có m B 4
3
Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x 2y 10 0 và trục hoành
Câu 38 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2
5 15
d
y t và trục tung
A 2;0
Câu 39 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x 3y 16 0 và x 10 0
Câu 40 Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
1
3 4 :
2 5
d
1 4
7 5
d
Câu 41 Cho hai đường thẳng : 2d1 x 3y 19 0 và 2
22 2 :
55 5
d
y t Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho
Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A –2;0 , 1;4B và đường thẳng :
2
d
y t Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d
Câu 43 Xác định a để hai đường thẳng d1 :ax 3 – 4y 0 và 2
1 :
3 3
d
y t cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng 2
1 : 4 3 – 0
2 :
6 2
d
cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung
A m 0 hoặc m 6 B m 0 hoặc m 2
C m 0 hoặc m 2 D m 0 hoặc m 6
Trang 6Câu 45 Cho ba đường thẳng d1 : 3 – 2x y 5 0, d2 : 2x 4 – 7y 0, d3 : 3x 4 –1 0y Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:
A 24x 32 – 53y 0 B 24x 32y 53 0
C 24 – 32x y 53 0 D 24 – 32 – 53x y 0
Câu 46 Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1:x 3y 1 0 , d2 :x 3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x y 7 0
A 3x 6y 5 0 B 6x 12y 5 0
C 6x 12y 10 0 D x 2y 10 0
Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1 : 3 4 15 0
d x y , d2: 5x 2y 1 0 và d3:mx 2m 1 y 9m 13 0 Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm
A 1.
5
5
Câu 48 Nếu ba đường thẳng
1 : 2d x y– 4 0, d2: 5 – 2x y 3 0 và d3:mx 3 – 2y 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
A 12.
5 B 12.
5 C 12. D 12.
Câu 49 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1: 3 – 4x y 15 0, d2: 5x 2 –1 0y và
3 : – 4 15 0
Câu 50 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1: 2x y–1 0, d2:x 2y 1 0 và d3:mx– – 7y 0 đồng quy?
A m 6 B m 6 C m 5 D m 5
Câu 51 Đường thẳng d: 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây?
A 1; 4 .
3
3
4
4
Q
Câu 52 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng : 1 2 ?
3
d
Câu 53 Đường thẳng 12x 7y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A M 1;1 B N 1; 1 C 5 ;0
12
7
Câu 54 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 1 2 ?
3 5
A M 1;3 B N 1; 2 C P 3;1 D Q 3;8