TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tự đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau: 1.. Nêu định nghĩa tích có hướng của hai vectơ?. Nêu các tính chất về tích có hướng của hai vectơ2. Nêu công thức tín
Trang 1By: Lê Đức Thuận Email: thuanducle@ymail.com FB: www.facebook.com/groups/luyenthiVIP
1
VẤN ĐỀ 2 TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Tự đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau:
1 Nêu định nghĩa tích có hướng của hai vectơ?
2 Nêu các tính chất về tích có hướng của hai vectơ?
3 Nhắc lại khái niệm ba vectơ đồng phẳng? Nêu các điều kiện cần và đủ ba vectơ đồng phẳng?
4 Nêu công thức tính diện tích tam giác ABC bằng việc sử dụng tích có hướng?
5 Nêu công thức tính thể tích tứ diện ABCD?
6 Nêu công thức tính thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '?
7 Nêu công thức tính thể tích tứ diện ABCD?
Dạng 1 Tính tích có hướng của hai vectơ
· Cho hai vectơ ur=(x y z1; 1; 1),vr=(x y z2; 2; 2)
Khi đó tích có hướng của ur
và vr,
ký hiệu là
; ,
u v
ër rû
và được xác định như sau:
r r
8 Tính tích có hướng của hai vectơ
a) ar=(0;1; 2),- br=(3; 0; 4)
Đáp số: ( 4; 6; 3) -b) rx= +4r r uri k y, = -2r ri j
Đáp số: (1; 2; 4)
-9 Cho ar=(2;-5 3; ),br= -( 4 10; ;-6).
Chứng minh rằng:
a) Hai vectơ ar
và br cùng phương
b) Tích có hướng của hai vectơ a và b là 0.r
10 Tính tích hỗn tạp éëa b cr r r, ùû
biết rằng ar=(4; 2;5),br=(3;1;3),cr=(2; 0;1)
Đáp số: 0
11 Cho hai vectơ ar = -( 2;5;3),br= -( 4;1; 2)
Chứng minh rằng:
a) Tích có hướng của hai vectơ a và b vuông góc với từng vectơ thành phần
b) éëa br r, ù =û a br r .sin( , )a br r
Đáp số: éëa br r, ùû= -( 13; 16;18)- Þ éëa br r, ùû = 749
· Nếu ur
và vr cùng phương thì éëu vr r; ù =û 0.r
· éëu vr r; ù ^û ur
và éëu vr r; ù ^û vr; éëu vr r, ù =û u vr r .sin( )u vr r,
Dạng 2 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
· Ba vectơ u vr r,
và wur đồng phẳng Ûéëu v wr r ur; ùû =0
12 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ ar
, br
và cr trong các trường hợp sau đây:
Trang 2By: Lê Đức Thuận Email: thuanducle@ymail.com FB: www.facebook.com/groups/luyenthiVIP
2
a) ar=(1; 1;1),- br=(0;1; 2),cr=(4; 2;3)
Đáp số: Không
b) ar=(4;3; 4),br =(2; 1; 2),- cr=(1; 2;1)
Đáp số: Có
13 Tìm m để ba vectơ a b cr r r, ,
sau đồng phẳng:
a) ar=(2; 1;1 ;- ) br=(1; 2;1 ;) cr=(m;3; 1 - )
Đáp số: 8
3
m= -b) ar=(1; 2;3 ;) br=(2;1;m); cr=(2; ;1 m )
Đáp số: m=1;m=9
Dạng 3 Tính diện tích tam giác
· Cho tam giác ABC Khi đó ta có 1 ;
2
ABC
SD = ëéuuur uuurAB ACùû
14 Cho ba điểm A(1; 0; 0 ,) (B 0; 0;1 ,) (C 2;1;1 )
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tính diện tích của tam giác ABC
Dạng 4 Tính thể tích hình hộp
· Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó V ABCD A B C D ' ' ' ' = ëéuuur uuur uuurAB AD AA; ùû '
15 * Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0;1 ,) (B 2;1; 2 ,) (D 1; 1;1 ,- ) (C' 4;5; 5 - ) Tính thể
tích của hình hộp Đáp số: V =9
16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0;1 ,) (B -1;1; 2 ,) (C -1;1; 0 ,) (2; 1; 2 )
-a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện Đáp số: éëuuur uuur uuurAB AC AD, ùû ¹0
b) Tính diện tích tam giác BCD Đáp số: SDBCD = 13
c) Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D Đáp số: DK = 13
d) Tính cosin góc ·CBD. Đáp số: · 4
29
CBD=
e) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD Đáp số: ( ) 10
102
AB CD =
g) Tính thể tích tứ diện ABCD Đáp số: 1
3
ABCD
h) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A Đáp số: 1
13
AH =