tuan-11

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

(Buổi 11)

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

(Buổi 11)

KI M Đ NH GI THUY T Ể Ị Ả Ế

 Các khái ni m chung ệ

 Ki m đ nh gi thuy t v m t kỳ v ng ể ị ả ế ề ộ ọ

 Ki m đ nh gi thuy t v hai kỳ v ng ể ị ả ế ề ọ

Slide Bài giảng Toán V

I CÁC KHÁI NI M CHUNG Ệ

Gi thuy t th ng kê ả ế ố

Đ nh nghĩa: ị Gi thuy t th ng kê ả ế ố (g i t t là ọ ắ gi thuy t ả ế ) là

kh ng đ nh ho c ph ng đoán v m t giá tr xác đ nh c a tham ẳ ị ặ ỏ ề ộ ị ị ủ

s ho c phân ph i c a m t ho c nhi u t ng th ố ặ ố ủ ộ ặ ề ổ ể

Ví d 7.1 ụ Gi s ả ử X là chi u cao c a ng ề ủ ườ i tr ưở ng thành Vi t ở ệ

Nam, Y là chi u cao c a ng ề ủ ườ i tr ưở ng thành Thái Lan M i ở ỗ

kh ng đ nh sau đây đ u là m t gi thuy t th ng kê: ẳ ị ề ộ ả ế ố

+ E(X) = 1.65;

+ E(X) = E(Y);

+ X có phân ph i chu n v i kỳ v ng là 1,6 và ph ố ẩ ớ ọ ươ ng sai 0,4.

Khi bác b gi thuy t, t c là ta ch p nh n m t kh ng đ nh trái ỏ ả ế ứ ấ ậ ộ ẳ ị

v i gi thuy t, kh ng đ nh đó g i là ớ ả ế ẳ ị ọ đ i thuy t ố ế

Gi thuy t đ ả ế ượ c ký hi u H ệ 0, đ i thuy t đ ố ế ượ c ký hi u H ệ 1.

CÁC KHÁI NI M CHUNG Ệ

Ki m đ nh m t phía và ki m đ nh hai phía ể ị ộ ể ị

CÁC KHÁI NI M CHUNG Ệ

Ch tiêu ki m đ nh ỉ ể ị là m t th ng kê ộ ố

Nh n xét:T m t m u c th , ta sẽ tính đ ậ ừ ộ ẫ ụ ể ượ c giá tr c a ch ị ủ ỉ tiêu ki m đ nh ể ị

T p giá tr c a ch tiêu ki m đ nh đ ậ ị ủ ỉ ể ị ượ c chia thành hai ph n ầ

N u giá tr c th c a ch tiêu ki m đ nh thu đ ế ị ụ ể ủ ỉ ể ị ượ ừ ẫ c t m u c ụ

th r i vào ph n m t và t đó ta ch p nh n gi thuy t thì ể ơ ầ ộ ừ ấ ậ ả ế

ph n đó đ ầ ượ ọ c g i là mi n ch p nh n gi thuy t ề ấ ậ ả ế ph n còn ầ

l i đ ạ ượ ọ c g i là mi n bác b gi thuy t ề ỏ ả ế , con s n m gi a ố ằ ữ

mi n ch p nh n và bác b đ ề ấ ậ ỏ ượ ọ c g i là giá tr t i h n ị ớ ạ

CÁC KHÁI NI M CHUNG Ệ

Hai lo i sai l m và m c ý nghĩa ạ ầ ứ

Đ nh nghĩa: ị Bác b gi thuy t trong khi gi thuy t đúng ỏ ả ế ả ế đ ượ c

g i là ọ sai l m lo i I ầ ạ

Ch p nh n gi thuy t trong khi gi thuy t sai ấ ậ ả ế ả ế đ ượ c g i là ọ sai

l m lo i II ầ ạ

Xác su t m c sai l m lo i I đấ ắ ầ ạ ược ký hi u là và g i làệ α ọ m c ý nghĩa ứ

CÁC KHÁI NI M CHUNG Ệ

Th t c t ng quát đ ki m đ nh m t gi thuy t ủ ụ ổ ể ể ị ộ ả ế

1 Xác đ nh tham s c n quan tâm, t đó phát bi u gi thuy t.ị ố ầ ừ ể ả ế

2 Xác đ nh đ i thuy t (T đây ta có ki m đ nh m t phía hay hai ị ố ế ừ ể ị ộ phía

3 Ch n m c ý nghĩa (Xác su t m c sai l m lo i I).ọ ứ α ấ ắ ầ ạ

4 Ch n ch tiêu ki m đ nh và xác đ nh mi n bác b gi thuy t.ọ ỉ ể ị ị ề ỏ ả ế

5 Tính giá tr c a ch tiêu ki m đ nh d a vào m u quan sát đị ủ ỉ ể ị ự ẫ ược

6 Quy t đ nh: Bác b ho c ch p nh n gi thuy t tùy thu c vào ế ị ỏ ặ ấ ậ ả ế ộ

vi c giá tr c a ch tiêu ki m đ nh n m trong mi n bác b hay ệ ị ủ ỉ ể ị ằ ề ỏ

ch p nh n gi thuy t.ấ ậ ả ế

II KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Tr ườ ng h p đã bi t ợ ế σ

Ch tiêu ki m đ nh là ỉ ể ị

n

X Z

/

0 σ

µ

−

=

Mi n bác b gi thuy t làề ỏ ả ế

) ,

( )

, (−∞ −zα/2 ∪ zα/2 +∞

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Ví d 7.2 ụ M t nhà s n xu t d ng c th thao đ a ra m t lo i ộ ả ấ ụ ụ ể ư ộ ạ dây câu m i, h kh ng đ nh kh i lớ ọ ẳ ị ố ượng trung bình dây có th ể

ch u là 8 kg, v i đ l ch chu n là 0,5 kg Đ ki m đ nh gi thuy t ị ớ ộ ệ ẩ ể ể ị ả ế

μ = 8 kg, với đối thuyết là μ ≠ 8 kg, 50 dây ng u nhiên ẫ

được ki m tra và kh i lể ố ượng trung bình dây có th ch u là 7,8 kg ể ị Hãy ki m đ nh kh ng đ nh c a nhà s n xu t v i m c ý nghĩa ể ị ẳ ị ủ ả ấ ớ ứ

0,01

Chú ý : + N u đ i thuy t là ế ố ế μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là:

(zα ; + ∞)

+ N u đ i thuy t là ế ố ế μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (-

∞; -zα )

trên ta đã s d ng đ nh lý gi i h n trung tâm nên n u

t ng th có phân ph i chu n thì c m u là bao nhiêu thì không ổ ể ố ẩ ỡ ẫ quan tr ng, nh ng t ng th không có phân ph i chu n thì c ọ ư ổ ể ố ẩ ỡ

m u ph i đ l n.ẫ ả ủ ớ

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Ví d 7.3 ụ M t m u ng u nhiên g m 100 trộ ẫ ẫ ồ ường h p báo t trong ợ ử

su t năm ngoái cho th y tu i th trung bình là 71,8 năm Gi s ố ấ ổ ọ ả ử

r ng t ng th có phân ph i chu n v i đ l ch chu n là 8,9 năm, ằ ổ ể ố ẩ ớ ộ ệ ẩ

d a vào m u đã cho có th cho r ng tu i th trung bình trong ự ẫ ể ằ ổ ọ

nh ng năm g n đây là h n 70 năm hay không Cho m c ý nghĩa là ữ ầ ơ ứ 0,05

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Tr ườ ng h p ch a bi t ợ ư ế σ, ta ph i có t ng th có phân ph i chu n ả ổ ể ố ẩ

Ch tiêu ki m đ nh là ỉ ể ị

n S

X T

/

0

µ

−

=

Mi n bác b v i đ i thuy t hai phía là: ề ỏ ớ ố ế

(-∞, -tα/2,n-1) ∪ (tα/2,n-1 ; + ∞)

Ví d 7.4 ụ M t báo cáo kh ng đ nh m i máy hút b i tiêu th ộ ẳ ị ỗ ụ ụ

kho ng 46 kWh / 1 năm T m t m u g m 12 gia đình đả ừ ộ ẫ ồ ược

nghiên c u, cho th y máy hút b i tiêu th trung bình 42 kWh m i ứ ấ ụ ụ ỗ năm v i đ l ch chu n 11,9 kWh Li u có th nói, v i m c ý ớ ộ ệ ẩ ệ ể ớ ứ

nghĩa 0,05, trung bình máy hút b i tiêu th không b ng 46 kWh ụ ụ ằ

m i năm hay không? Gi s t ng th đang xét có phân ph i ỗ ả ử ổ ể ố

chu n.ẩ

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Chú ý:

+ N u đ i thuy t là ế ố ế μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (tα,n-1 ; +

∞)

+ N u đ i thuy t là ế ố ế μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (- ∞; -t

α,n-1)

Giá trị tα, n-1 được tra từ bảng A.4 với n – 1 bậc tự do.

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Ví d 7.2 ụ M t nhà s n xu t d ng c th thao đ a ra m t lo i ộ ả ấ ụ ụ ể ư ộ ạ dây câu m i, h kh ng đ nh kh i lớ ọ ẳ ị ố ượng trung bình dây có th ể

ch u là 8 kg, v i đ l ch chu n là 0,5 kg Đ ki m đ nh gi thuy t ị ớ ộ ệ ẩ ể ể ị ả ế

μ = 8 kg, với đối thuyết là μ ≠ 8 kg, 50 dây ng u nhiên ẫ

được ki m tra và kh i lể ố ượng trung bình dây có th ch u là 7,8 kg ể ị Hãy ki m đ nh kh ng đ nh c a nhà s n xu t v i m c ý nghĩa ể ị ẳ ị ủ ả ấ ớ ứ

0,01

Chú ý : + N u đ i thuy t là ế ố ế μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là:

(zα ; + ∞)

+ N u đ i thuy t là ế ố ế μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (-

∞; -zα )

trên ta đã s d ng đ nh lý gi i h n trung tâm nên n u

t ng th có phân ph i chu n thì c m u là bao nhiêu thì không ổ ể ố ẩ ỡ ẫ quan tr ng, nh ng t ng th không có phân ph i chu n thì c ọ ư ổ ể ố ẩ ỡ

m u ph i đ l n.ẫ ả ủ ớ

KI M Đ NH GI THUY T V M T KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ộ Ọ

Tr ườ ng h p ch a bi t ợ ư ế σ, nh ng c m u l n ư ỡ ẫ ớ

Ch tiêu ki m đ nh là ỉ ể ị

0

/

X Z

S n

µ

−

=

Mi n bác b v i đ i thuy t: Hề ỏ ớ ố ế 1: µ ≠ µ0 là (-∞, -zα/2) ∪ (zα/2; +∞)

Mi n bác b v i đ i thuy t: Hề ỏ ớ ố ế 1: µ > µ0 là (zα/2; +∞)

Mi n bác b v i đ i thuy t: Hề ỏ ớ ố ế 1: µ < µ0 là (-∞; -zα/2)

KI M Đ NH GI THUY T V HI U HAI KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ọ

N u ế đã bi t ế σ 1 và σ 2 và các t ng th có phân ph i chu n ổ ể ố ẩ

ho c c m u đ l n, thì ặ ỡ ẫ ủ ớ

Ch tiêu ki m đ nh đ ỉ ể ị ượ c ch n là ọ

2

2 2 1

2 1

0 2

1

n n

d X

X Z

σ

σ +

−

−

=

- Mi n bác b gt v i đ i thuy t hai phía là: (-∞, -zề ỏ ớ ố ế α/2) ∪ (zα/2; + ∞)

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 > d0, thì miền bác bỏ gt là: (zα ; +

∞)

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 < d0, thì miền bác bỏ gt là: (-∞;

-zα )

KI M Đ NH GI THUY T V HI U HAI KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ọ

KI M Đ NH GI THUY T V HI U HAI KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ọ

C hai t ng th có phân ph i chu n(ho c x p x chu n) v i ả ổ ể ố ẩ ặ ấ ỉ ẩ ớ

ph ươ ng sai b ng nhau ch a bi t ằ ư ế :

Ch tiêu ki m đ nh đỉ ể ị ược ch n làọ

2 1

0 2

1

/ 1 /

1

)

(

n n

S

d X

X T

p +

−

−

=

- Mi n bác b v i đ i thuy t hai phía là: ề ỏ ớ ố ế

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 > d0, thì miền bác bỏ gt là:

1 2 1 2

( −∞ − ; tα n n+ − ) ( ∪ tα n n+ − ; +∞ )

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 < d0, thì miền bác bỏ gt là:

)

;

2

n

tα

( −∞ − ; tα n n+ − )

2

) 1 (

) 1 (

2 1

2

2 2 1

2 1

2

− +

− +

−

=

n n

n S n

S

S p

V iớ

KI M Đ NH GI THUY T V HI U HAI KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ọ

Ví d 7.6 ụ M t thí nghi m độ ệ ược th c hi n nh m so sánh m c đ ự ệ ằ ứ ộ mài mòn c a hai lo i kim lo i khác nhau 12 mi ng kim lo i I ủ ạ ạ ế ạ

được ki m tra b ng cách đ a vào máy đo đ mài mòn 10 mi ng ể ằ ư ộ ế kim lo i II đạ ược ki m tra tể ương t Trong m i trự ỗ ường h p, đ ợ ộ sâu c a s mài mòn đủ ự ược ghi l i M u ng v i kim lo i I có trung ạ ẫ ứ ớ ạ bình mài mòn là 85 đ n v , v i đ l ch m u b ng 4; trong khi ơ ị ớ ộ ệ ẫ ằ

m u ng v i kim lo i II có trung bình là 81 và đ l ch m u là 5 ẫ ứ ớ ạ ộ ệ ẫ

Có th k t lu n, v i m c ý nghĩa 0.05, r ng m c đ mài mòn c a ể ế ậ ớ ứ ằ ứ ộ ủ kim lo i I h n kim lo i II ít nh t là 2 đ n v đạ ơ ạ ấ ơ ị ược không? Gi s ả ử các m t đ đ u x p x chu n v i phậ ộ ề ấ ỉ ẩ ớ ương sai b ng nhau.ằ

KI M Đ NH GI THUY T V HI U HAI KỲ V NG Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ọ

C hai t ng th có phân ph i chu n(ho c x p x chu n) v i ả ổ ể ố ẩ ặ ấ ỉ ẩ ớ

ph ươ ng sai khác nhau, ch a bi t ư ế :

Ch tiêu ki m đ nh đ ỉ ể ị ượ c ch n là ọ

2

2 2 1

2 1

0 2

(

n

S n

S

d X

X T

+

−

−

=

- Mi n bác b v i đ i thuy t hai phía ề ỏ ớ ố ế

là:

) , (

) ,

( −∞ −tα/2,v ∪ tα/2,v +∞

)]

1 /(

) / [(

)]

1 /(

) / [(

) / /

(

2

2 2

2 2 1

2 1

2 1

2 2

2 2 1

2 1

− +

−

+

=

n n

s n

n s

n s n s v

Gi thuy t đúng, thì ả ế T có phân ph i student v i s b c t do ố ớ ố ậ ự là:

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 > d0, thì miền bác bỏ gt là:

- N u đ i thuy t là ế ố ế μ1 – μ2 < d0, thì miền bác bỏ gt là:

)

; ( tα, v +∞

) ,

( −∞ − tα, v