hd-on-tap-toan-12-ban-khtn

Bài tập tự luận: Tính các tích phân sau 1... Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A... Bài tập tự luận: Tính các tích phân sau 1... Bài tập tự luận... Câu 1: Tính diện tích hình phẳng

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

MÔN TOÁN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 12A1 ĐẾN 12A3) Thời gian: Từ ngày 31/03/2020 đến ngày 15/04/2020

PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

A Lý thuyết

Tính I = b [ ( )] '( )

a f u x u x dx

1 Đặt u = u(x)du u x dx '( )

2 Đổi cận:

x a b

u u(a) u(b)

[ ( )] '( )

a f u x u x dx u a f u du

B Bài tập tự luận: Tính các tích phân sau

1

2

sin

4

x

e cosxdx



 2 2

1 2 0

x

e  xdx

 3

1

3 2 0

1

x x dx

 4

2

3 2

3

sin xcos xdx





5

1

1 ln

e

x

dx

x



 6.4

2 0

1 sin2x

dx cos x





0

sin 1 cos





 x xdx 8

1

2 0

4 x



C Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho 6  

0

12

f x dx

0

I  f x dx

Câu 2: Cho 10  

5

8

f x dx 

1

I  f x dx

A 4

5

5

5

5

I  

Câu 3: Cho 10  

4

10

f x dx

2

I  f x dx

Câu 4: Cho 6  

0

12

f x dx

0

I  f x dx

Câu 5: Cho 4  

0

16

f x dx

0

I  f x dx

Câu 6: Cho tích phân 1  

0

9

f x dx

0 sin 3 cos3





Câu 7: Cho 10  

4

18

f x dx

1

I  f x dx

Câu 8: Cho 4  

0

2

f x dx

0

I  f x dx

2

I  C I  4 D I  2

Câu 9: Cho hàm số f x thỏa mãn   2017  

0

1

f x dx

0

I  f x dx

0

f x dx

0

f x dx

0

f x dx

0

1

2017

f x dx



Câu 10: Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và   1  

0

2017

f x dx

0 sin 2 cos 2





2017

2

2

I  

Câu 11: Cho tích phân 2  

1

f x dx a

0

I x f x  dx theo a.

2

a

4

a

I 

Câu 12: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và thỏa mãn  

1

ln

dx e

A 1  

0

1

f x dx

0

f x dx e

0

1

e

f x dx

0

e

f x dx e



Câu 13: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   y e x

x

 trên 0; Tính 

2 3

1

x

e dx x



A I 3F 2 F 1  B I F 6 F 3

C  6  3

3

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và   4  

2

2

f x dx





A 2  

1

f x dx





3

f x dx



1

f x dx





0

1

2 f x dx



Câu 15: Cho f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 ,f  2  và 2 f  4 2018 Tính 2  

1

I  f x dx

Câu 16: Biết 3  

1

f x dx

2

I  f x dx

Câu 17: Biết 27  

0

81

f x dx

0

I  f x dx

Câu 18: Cho f x liên tục trên ¡ thỏa mãn   9  

1

4

f x dx

0







Tính tích phân 3  

0

I  f x dx

Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng    1; 2 thỏa mãn 2  

1

f x dx

 

 

2

1

'

ln 2

f x

dx

f x 

 Biết rằng hàm số f x    0, x  1; 2 Tính f  2

A f  2  10 B f  2 20 C f  2 10 D f 2  20

Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng     và 1;  3  

0

f x dx

1

xf x dx



Câu 21: Biết

2



Câu 22: Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn   2  

0

5

f x dx 

1

f x dx

 

2

0

I  f x dx A I  B 8 I  C 5 3

5

I  D I  6

Câu 23: Cho f x liên tục trên ¡ và các tích phân   4  

0

f x dx





 và 1 2  

2 0

2

1

x f x

dx



 

1

0

I  f x dx A I  B 6 I  C 2 I  3 D I  1

Câu 24: Biết

0

1 1 1 3 3

x



 

 với ,a b nguyên dương Tính T a22b1

Câu 25: Biết

ln 6

ln 3

3ln ln

dx

 với ,a b là các số nguyên dương Tìm P ab

Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

A Lý thuyết

Ta kí hiệu: du=u'dx ; dv=v'dx

b a

udv= é ùê úuv - vdu

*Chú ý: Kí hiệu P x( ) là đa thức của x thì :

+ Nếu gặp ( )

x

sinx

P x cosx dx

e

+ Nếu gặp òP x ln x dx( ) ( ) thì đặt u=lnx

B Bài tập tự luận: Tính các tích phân sau

1

1

0

x

xe dx

 2

1 x 0

e sinxdx

 3  

2

0

cos ) 1 (



xdx

x 4

1

2 0

x x  dx

5  1

0

2

)

2

(x e x dx

6

1

1

e

x



0

) 1 ln(

) 7 2 ( x x dx 8

1 2 0

xtg xdx

C Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tích phân

3

2 ln

I  xdx , biểu thức nào sau đây thể hiện đúng cách tính I theo công thức tích phân

từng phần

2 2 ln

2 2 ln

I  x x xdx

2 2

2 2

I  x x  xdx

Câu 2: Biết rằng 1  

0

ln x1 dx a lnb

 với ,a b là các số nguyên Tính a3b

1 9

1

1 ln

e

a c

b d

b và

c

d là hai phân số tối giản Tính

a c

b d

A 3

5

1

5 2

Câu 4: Biết 2  2

0

x

x e dx a be 

 với ,a b là các số nguyên Tính S a b 

1

x ln

e

xdx e

b và

c

d là hai phân số tối giản Tính

a c

b d

9

a c

9

a c

3

a c

3

a c

b d  

0

e

x  x dx ae b

 với ,a b là các số nguyên Tính M ab4a b 

Câu 7: Biết

2

2 1

ln

ln 2

x  c

d là hai phân số tối giản Tính 2a  3b c

Câu 8: Biết 4

2 0

1

ln 4

x dx cos x a b





 

 với ,a b là các số thực khác 0 Tính P a b 

Câu 9: Biết

1

0

b d

 

b và

c

d là hai phân số tối giản Tính

a c

b d

A 3

3

5

7 2

Câu 10: Biết 1  2

0

x ln 1 x dx a cln 2

b

b là phân số tối giản

Câu 11: Biết 1  

0

ln 3x1 dx a ln 2b

 với ,a b¤ Tính S 3a b

Câu 12: Biết 3

2 0

ln 2

x

dx a cos x



  

 với a¡ Hỏi phần nguyên của a là bao nhiêu?1

Câu 13: Biết

2 2 4

ln 2 sin

x

dx m n x





  

 với ,m n ¡ Tính P2m n

Câu 14: Cho hàm số y f x  thỏa mãn 1   

0

x f x dx 

 và 2f  1  f  0  Tính 2 1  

0

f x dx



Câu 15: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f  1  và 1 1  

0

1 3

f t dt

0 sin 2 x f sinx dx







3

3

3

3

I 

Câu 16: Cho hàm số f x có nguyên hàm là   F x trên đoạn    1; 2 , F 2  và 1 2  

1

5

F x dx

2

1

1

x f x dx



Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm trên    1; 2 thỏa mãn f  1 0, f  2  và 2 2  

1

1

f x dx

 

2

1

x f x dx



Câu 18: Cho f x liên tục trên ¡ và     2  

0

f   f x dx Tính 1  

0

x f x dx



Câu 19: Cho hàm số f x thỏa mãn   1 2  

0

12

x f x dx

 và 2f  1  f 1   Tính 2 1  

0

I  f x dx

Câu 20: Cho hàm số f x thỏa mãn   3    

1

x f x e dx

3

0

f x

I e dx

Câu 21: Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên đoạn    0; 2 thỏa mãn f  2  , 3 2   2

0

2 7

f x dx

 

2

2

0

152 21

x f x dx

0

I  f x dx bằng

5

5

5

I 

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên đoạn    0; 2 thỏa mãn f  2  , 7 2   2

0

14

f x dx

 

2

2

0

40 3

x f x dx

0

I  f x dx bằng

A 19

5

5

5

5

I 

Chủ đề: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

A Lý thuyết

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D ={x = a, x = b, y = 0, y = f(x)} được tính theo CT

( ) (1)

b

a

S  f x dx

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D ={x = a, x = b, y = f(x), y = g(x)} được tính theo CT

( ) ( ) (2)

b

a

S  f x g x dx

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D ={y = f(x), y = g(x)} được tính theo CT

( ) ( ) (3)

d

c

S f x g x dx (Với c, d là các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) ) Chú y: Nếu phương trình f(x) = g(x) có nhiều n0 x1 = c < x2 < x3 < … < xn=d thì Ct (3) viết lại

3 2

1

2

n

x



- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D ={y = f(x), y = g(x), y = h(x)}

Ta tìm hoành độ giao điểm của các đường y = f(x), y = g(x), y = h(x) rồi chia ra từng khúc để tính Tốt nhất là phải vẽ hình để dễ thấy

Chẳng hạn, f(x) = g(x) có 2 nghiệm a < c và g(x) = h(x) có hai nghiệm c < d thì

( ) ( ) ( ) ( )

S  f x g x dx g x h x dx

B Bài tập tự luận

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

1 y = 0, y = x3 – 3x2 +2, x = 0, x = 2

2 y = 0, y = x3 – 2x2 – x + 2

3 y = x2 + 1, y = 3 – x

4 y = 3x, y = 4x – x 2

5 y = 0, y = lnx, x = e

6 y = 0, y = lnx, x = 1/e, x = e

7 x = y3, x = 8, y = 1

8 y = ex, y = e-x , x = 1

9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = x2 – 2x +2; tiếp tuyến của (P) tại M(3; 5) và trục tung

C Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên    a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong ; y f x , 

trục hoành, các đường thẳng x a x b được xác định bằng công thức nào? , 

A S  b a f x dx   B S a b f x dx   C S b a f x dx   D S b a f x dx  

Câu 2: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , 1  y f x và các2 

đường thẳng x a x b a b là công thức nào sau đây? ,    

A b 1  2 

a

S f x f x dx B b 2  1 

a

S f x f x dx

C  b 1  2 

a

S f x f x dx D b 1  2 

a

S f x f x dx

Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 2,  2 x và y0 Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

2

S x dx x dx B 2 2 

0

2

S x x dx C

1 2 0

1 2

 

S x dx D 1 2  

0

2

S x x dx

Câu 4: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 x y, 2x và các đường x 1,x1 được xác định bởi công thức nào sau đây?

1

3



S x x dx B 1 3

1

3



S x x dx



S x x dx x x dx D 0 3 1 3 



S x x dx x x dx

Câu 5: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của hai hàm số y 2 ,x y 4 x và trục hoành Ox

được tính bởi công thức nào dưới đây?

0

0

Câu 6: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y x 2 x y, 0,x0 và x2 được tính bởi công thức nào sau đây?

A 2 2

0

 

S x x dx B 2 2  1 2 

S x x x x dx C 1 2  2 2 

S x x x x dx D 2 2 

0

S x x dx

Câu 7: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x và  2 y 2 x được xác định bởi2 công thức nào sau đây?

A 1 2 

1

1



S x dx B 1 2

0

4 1

S x dx C 1 2

1

1



 

S x dx D 1 2 

0

Câu 8: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1,x2,y0,y x 2 2x có diện tích S được tính theo công

thức nào dưới đây?

1

2



S x x dx B 0 2  2 2 



S x x dx x x dx



S x x dx x x dx D.

2 2 1

2



S x x dx

Câu 9: Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình  phẳng S (phần tô

đậm trong hình) được xác định bằng công thức nào?



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx

Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,  

trục hoành, đường thẳng x a x b (như hình bên) Biết  ,  b    3

a

f x dx và c   5

b

f x dx Tìm S.

A S 3 B S 5 C S 8 D S 2

Câu 11:Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x   2

A 37

12



4



12



S D S 13

Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x y,  6 x và trục hoành.

A 20

3



3



3



3



S

Câu 13: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường   2

3

 

3

 

3

 

3

 

S e

Câu 14: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yln ,x y0,x k k  1 Tìm k để diện tích hình

phẳng  H bằng 1

A k 2 B k e  C k e  3 D k e  2

Câu 15: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  : 2 1

1







x

C y

x , tiệm cận ngang của đồ thị  C ,

trục tung và đường thẳng x a a  0 Tìm a để S3ln 5

A a5 B a4 C a3 D a2

Câu 16: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 



y f x , trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Đặt

,

a f x dx b f x dx Mệnh đề nào đúng

A a b  B a b 

C b a  D  b a

Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên   ℝ và hàm số

y g x xf x có đồ thị trên đoạn  0; 2 như hình vẽ

Biết diện tích miền tô màu là 5

2



1



I f x dx

4



2



I

C I 5 D 11

2



I

Câu 18: Người ta trồng hoa và phần đất được gạch sọc được giới hạn

bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật

ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB 2  m

và AD2 m Tính diện tích phần còn lại.

A 4  1 B 4  C 1 4 2

2

 

D 4 3

2

 

Câu 19: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m Trên đó người ta thiết kế hai phần

để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa đường tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một

để trồng cỏ Nhật Bản

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng

cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m Hỏi cần bao nhiêu tiền2

để trồng cỏ Nhật Bản? (làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng

C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng

Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x 2, 2mx y m2 0 Tìm giá trị của m

để S3

2



m B m2 C m3 D 1

2



m

PHẦN II: HÌNH HỌC

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

A Lý thuyết

Mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có phương trình:  ; ;  (x a) 2 (y b)2 (z c)2 R2

Ngược lại phương trình: 2 2 2

x y  z ax by cz d  (*) là phương trình mặt cầu nếu có điều kiện

2 2 2

0

a    b c d

Khi đó I   là tâm của mặt cầu và a b c; ;  R a2   là bán kính của mặt cầu.b2 c2 d

0

a     , phương trình (*) xác định một điểm duy nhất là b c d I  a; b; c 

0

a     , không có điểm nào thỏa mãn phương trình (*).b c d

B Bài tập tự luận

1) Xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0

b) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x + 18y + 1 = 0

c) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0

d) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x – 4y – 12z – 100 = 0

2) Lập phương trình mặt cầu, biết:

a) Có tâm I(5;–3;7) và có bán kính bằng 2

b) Có tâm I(1;0;1), đường kính bằng 8

c) Có đường kính AB với A(–1;2;1), B(0;2;3)

d) Có tâm I(3;–2;4) và đi qua A(7;2;1)

e) Có tâm I(4;–4;2) và đi qua góc toạ độ

f) Mặt cầu đi qua bốn điểm A(6;–2;3) B(0;1;6) C(2;0;–1) D(4;1;0)

g) Mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;0) B(0;–2;0) C(0;0;4) và qua góc toạ độ

h) Mặt cầu đi qua ba điểm điểm A(0;8;0) B(4;6;2) C(0;12;4) và có tâm thuộc mp(Oyz)

i) Mặt cầu đi qua ba điểm điểm A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) và có tâm I thuộc mặt phẳng

(P): x + y + z – 3 = 0

C Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3  Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A  2 2 2

C  2 2 2

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A x2y2 z2 10xy8y2z 1 0 B x2y2  z2 2x6y4z 1 0

C x2y2 z2 2x4y4z2017 0. D 2  2  

x  y z  x y z  

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1;2;3 và bán kính R là3

A x2y2 z2 2x4y6z 5 0 B   2  2 2

C   2  2 2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2 2 2 2 4 0

x y  z x y   là phương trình của một mặt cầu.z m

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tính bán kính

R của  S

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2   2 2

S x  y  z  Tính bán kính R

của  S

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba

điểm M2;3;3 , N 2; 1; 1 ,   P  2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng   : 2x3y z   ?2 0

A x2y2 z2 2x2y2z 10 0 B x2y2 z2 4x2y  6z 2 0

C x2y2 z2 4x2y  6z 2 0 D x2y2 z2 2x2y  2z 2 0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm I2;1; 4 và tiếp xúc với mặt 

phẳng  P : x 2 y 2  z 7 0

A x2y2 z2 4x2y  8z 4 0 B x2y2 z2 4x2y  8z 4 0

C x2y2 z2 4x2y  8z 4 0 D x2y2 z2 4x2y  8z 4 0

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I3; 2;5  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I

và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình 2 x y 2z 3 0

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với

2;1;3 , 1;0; 1 , 0; 1;1

A x2y2 z2 4x2y0 B x2y2 z2 4x2z0

C x2y2 z2 4x2y0 D x2y2 z2 4x2z0

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính mặt cầu tâm I1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z  là1 0

3

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y6z  Chọn 5 0 khẳng định đúng

A Tâm I2; 1;3  , bán kính R9 B Tâm I2;1; 3 , bán kính  R3

C Tâm I2; 1;3  , bán kính R3 D Tâm I2;1; 3 , bán kính  R9

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2 2 2

S x  y z  Tìm tọa độ

tâm I và bán kính R của  S

A I1; 1;0  và R 2 B I1;1;0 và R 2

C I1; 1;0  và R2 D I1;1;0 và R2

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y   Xác 6z 2 0

định tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A I1; 2;3 ,  R4 B I1; 2; 3 ,  R4

C I1; 2;3 , R4 D I1;2; 3 ,  R16

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2 6 2 16 26 0

x y  z x y z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I3; 1;8  và bán kính R10 B I3;1; 8 và bán kính  R10

C I3; 1;8  và bán kính R4 3 D I3;1; 8 và bán kính  R4 3

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có

tâm I2; 3; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2 x y 2  z  ?5 0

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;5 , B    Phương trình mặt cầu5; 3; 1

 S nhận AB làm đường kính là

A x2y2 z2 4x4y 10 0 B x2y2 z2 2x  2z 19 0

C x2y2 z2 4x4z 19 0 D x2y2 z2 4x4z 19 0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I của mặt cầu    2 2  2

A I2;0; 1   B I2;0;1  C I2; 1;0   D I2; 1;3  