Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.. Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 đ
Trang 1
PHÒNG GD&ĐT CAM LÂM
TRƯỜNG THCS A.YERSIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
MÔN: TOÁN 9
NĂM HỌC 2019 – 2020
I Lý thuyết:
A.TOÁN ĐẠI SỐ
1 Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số
a0
2 Acó nghĩa khi nào?
3 Các công thức nhân, chia, biến đổi đơn giản
căn bậc hai
4 Hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị, vị trí tương đối
giữa hai đường thẳng
5 Tính góc giữa đường thẳng và trục Ox
6 Giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế; cộng
B TOÁN HÌNH HỌC
1 Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
3 Đường tròn:
+ Đường kính và dây
+ Dây và khoảng cách từ tâm đến dây
+ Tiếp tuyến của đường tròn
+ Vị trí tương đối của hai đường tròn
+ Góc ở tâm
+ Liên hệ giữa cung và dây
II Bài tập:
Các dạng bài tập:
1 Bài tập về căn bậc hai
2 Bài tập về hàm số bậc nhất
3 Bài tập về hình học
BÀI TẬP ĐẠI SỐ
DẠNG 1: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI
Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a/ 2 x 1 b/
x
2
1 c/
1
3
2
x d/ 2x23 e/
2
5
2
x
Bài 2: Tính (Rút gọn ):
a/
144
25 150
6 23
2300 b/ (2 3 5) 3 60 c/ 5 2 6 42 3
d/ (2- 2).(5 2) (3 2 5)2 e/ a2( a 1)2 với a >0 f/ 6 6
6 4
128
16
b a
b a
(Vớia<0 ; b 0)
5
2 2
5 , 13 75
a a a
b a
b a b a
b a
Với a0;b0,a b
Bài 3: Giải phương trình:
a/ 3+2 x 5 b/ x2 10x25 x3 c/ x 5 5 x 1
4
2 4
2
2
x
Trang 2f/ 1
2
3 6 9
1 2
15 25
9
5 2
20 4
3
h/ (5 x 2)( x 1)5x4 (ĐK: x0)
Bài 4: Chứng minh :
a/ 9 4 5 5 2
xy
y x x y
y
x
(
Với x>0; y>0 c/ x+ 2 2x 4 ( 2 x 2)2 Với x2
Bài 5: Cho biểu thức:
A =
x
x x
x 2 21
1 2
2
1
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A với x =3
c/ Tìm giá trị của x để
2
1
A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a/ Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b/ Tìm x để P = 2
c/ Tính giá trị của P khi x = 3-2 2
Bài 7: Tính
Bài 8:
a/ Chứng minh: x2 +x 31(x+
4
1 ) 2
3 2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= x2 +x 3 1
Bài 9: So sánh
a/ 15 và 3 2744 b/
-2
1
và -3
9 1
DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a/ Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
Bài 2: Cho hàm số: y = ax +b
a/ Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = -2x +3
và đi qua điểm A(-3;2)
b/ Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành; Tính độ dài MN ?
c/ Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y= (2m +1)x +2k-3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
Trang 3a/ Hai đường thẳng cắt nhau
b/ Hai đường thẳng song song
c/ Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 4: Cho các đường thẳng:
(d1): y = (m2-1) x + m2 -5 (Với m 1; m -1 )
(d2): y = x +1
(d3): y = -x +3
a/ C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định
b/ C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c/ Xác định m để 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng qui
Bài 5: Cho hàm số: y = (m+6) x -7 (1)
a/ Tìm m để hàm số trên đồng biến ?
b/ Tìm m để hàm số trên nghịch biến ?
c/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5); Từ đó vẽ đồ thị hàm số và xác định
độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox?
d/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = 3x - 5?
Bài 6: Cho hai hàm số y = 12x +5 -m và y = 3x +3+m
a/ Xác định vị trí của tương đối của hai đường thẳng
b/ Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Xác định giao điểm đó?
c/ m = ? Thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành; xác định giao điểm đó?
Bài 7: Cho các đường thẳng:
(d1): y = (m2-1) x + m2 -5 (Với m 1; m -1 )
(d2): y = x +1
(d3): y = -x +3
a/ C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định
b/ C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c/ Xác định m để 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng qui
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH,
CH có độ dài lần lượt 4cm, 9cm Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a/ Tính độ dài AB, AC
b/ Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung
điểm của BC
a/ C/mR: BHCD là hình bình hành
b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng
c/ C/mR: AH=2OI
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm
thẳng hàng
Bài 3: Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) Gọi H là trực tâm của Tam
giác ABC
a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng? b/ C/mR: OBHC là hình thoi?
Trang 4c/ C/mR: R22 OK
AB AK (Với K là giao điểm của OA với BC)
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tỉ số của 2 tam giác đồng dạng
Bài 4: Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD của (O)
vẽ đường trung trực của CD cắt DB tại E
a/ Cm: AE = R
b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
Gợi ý: C/m tam giác đều để có AE= R và c/m 5 điểm cách đều 1 điểm cố định
Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt
phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Cm: AC+BD = CD; Góc COD =1v; R2 = AC.BD
b/ BC và AD cắt nhau tại M CmR: ME//AC//BD
c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất
Gợi ý: Dựa vào t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, hệ thức lượng trong tam giác vuông và t/c 2 đường phân giác của 2 góc kề bù
Bài 6: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE không vuông góc
với CD Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’ Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính O’E
a/ Cm: CD là tiếp tuyến của (O’)
b/ CE và DE cắt (O’) lần lượt tại E,F C/m E, O’, F thẳng hàng
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường tròn
tâm O’ đường kính BC Gọi Mlà trung điểm của đoạn AB Từ M vẽ một dây cung vuông góc với AB cắt đương tròn tâm O tại D và E DC cắt Đường tròn tâm O ‘ tại I
a/ Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao?
b/ Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI2 = AM MC
c/ Chứng minh MI là tiếp`tuyến của đường toàn (O’)
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại ABC = 5,AB = 2AC
a/ Tính AC
b/ Từ A vẽ đường cao AH, trên AH lây một điểm I sao cho AI = 1
3AH Từ C vẽ Cx // AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD
c/ Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; CA)Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là
E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Hết
Người ra đề cương Tổ trưởng chuyên môn Duyệt của lãnh đạo
Trang 5Nguyễn Thành Long Đỗ Bá Huy Lương Đông