de thi thu dai hoc moi nhat

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y x  2012.. 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013

TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I

Cho hàm số  



x y x

1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y x  2012

3) Tìm m để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ)

Câu II

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) 3.9x  4.3x  4 0

2) x

x

4

1 log (  3) 1 log 

3) 1 x2 x

2

log (  3 2) 1

Câu III

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2 4

3 x 1m x  1 2 x  1

Câu IV

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng60 0, BC = a và SA = a 3

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAB xung quanh SA

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐỀ CHẴN

BIỂU ĐIỂM CHẤM ( ĐỀ CHẴN)

I

(3.5đ

)

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  



x y x

1.5 0.5

+ Tìm đúng TXĐ + Xét SBT đúng + Vẽ đúng ĐT

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song

với đường thẳng d: y = x – 2012. (1.0 điểm)

 Đường thẳng d: y = x – 2012 có hệ số góc k = 1

 Tiếp tuyến có hệ số góc f x( )0

 Tiếp tuyến song song với d nên f x( ) 1 (0  x  )0 1









x

x

0

0

0

x00 02 y00 13 PTTT y x:: 15

0.5 0.5

3 Tìm m để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

(O là gốc toạ độ).

(0.5 điểm)

PT hoành độ giao đỉêm:

2

1

x

x



 (do x = -1 không là nghiệm của PT) C/m được 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m Tính được

2

2 5

4

OAB

m m

0.25

0.25

II

(3.0đ

Đặt t 3 x> 0 ta được phương trình theo t: 3.t2 – 4t – 4 = 0

 t = 2 (T/M) hoặc 2

3

Với t = 2 ta được 3x = 2  x = log 23 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là: x = log 23 0.25

2

Giải phương trình x

x

4

1

Điều kiện: x x

x

1

Khi đó:

PT   log (4 x 3) 1 log  4x  log4x log (4 x 3) = 1 0.25

x

4

3

 x = 4(x – 3)  3x = 12  x = 4 (thoả mãn điều kiện)

3

Giải bất phương trình 1 x2 x

2

2 1 2 2

1 2

3 2 0

1 log ( 3 2) log

2











0 3







x hoac x

x x

0.5

0.5

III

0.5đ

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2 4

Điều kiện: x 1

3 x1m x 1 24 x21

4

m

1

x t x





 , khi đó phương trình (1) trở thành:3t22t m (*)

Ta có x 1  t 0 và 4 2

1

t

x

 , vậy 0  t 1 Xét hàm số f t  3t22t trên tập 0;1

Có '  6 2; '  0 6 2 0 1

3

Ta có bảng biến thiên của hàm số f t 

0.25

t f’(t ) f(t )

0

-1 0

1

0 +

1 3

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf t  và đường thẳng y m trên miền 0;1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm

1 1

3

m

IV

3.0đ 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC (1.5 điểm)

a

a 3

60 0

A

C

B

S

0.25

Diện tích ABC:

1 dt(ΔABC)=CA.CBABC) = CA.CB

2

2

= a 3.a = a

Theo giả thiết SA = a 3 là chiều cao của hình chóp

Vậy thể tích của khối chóp là:

1

V = dt(ΔABC)=CA.CBABC).SA

2 Tính S xung quanh và V nón

1.5 điểm

+Ta có SB SA2AB2 a 7 + Do đó: S xq .AB SB 2 7a2 (đvdt)

non

a

V   AB SA  (đvtt)

0.5 0.5 0.5

============================

Chú ý: Đáp án đề lẻ tương tự

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013

TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I

Cho hàm số  



x y x

1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:y x2012

3) Tìm m để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ)

Câu II

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) 3.25x  4.5x 4 0

2) x

x

4

1 log (  3) 1 log 

3) 1 x2 x

2

log (  3 2) 1

Câu III

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2 4

3 x 1m x  1 2 x  1

Câu IV

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng60 0, BC = a và SA = a 3

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAC xung quanh SA

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐỀ LẺ