ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 1.. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.. Tìm các điểm M trên C sao cho tiếp tuyến với c tại M cắt 2 tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 1.
1 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm các điểm M trên ( C) sao cho tiếp tuyến với (c) tại M cắt 2 tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
0
);
( 2
3 2
x
x
2
thì phương trình tiếp tuyến có dạng
y
2
3 2 ) (
)
2
(
1
0
0 0 2
x
x x x
Gọi A là giao điểm của ( d) và tiệm cận đứng x=-2 thì A(-2;2 22)
0
0
x x
Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang y=2 thì B(2x +2;2) từ đó suy ra M là trung điểm của AB
Vì tam giác IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB VẬy đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích là .IM2nhở nhất khi IM nhỏ nhất
TA có I(-2;2) và IM
2 2
1 )
2 ( 2 _ 2
3 2
0
2 0 2
0
0 2 0 2
x
x x
x x
Vậy IM nhỏ nhất khi
0 2
2
0 2 1 x 2
Do đó M (-1;1) hoặc M(-3;3) thỏa mãn bài toán
Câu 2( tự làm vì dễ)
2tan2x + sin(2x - )
2
3
+
cox x
x x
sin
) cos (sin
2
= 1
**************Nghiêm của phương trình là X= k
2
2.Giải phương trình:
***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3 Tính tích phân
x
x
x
4
6
3
2
) 4 / sin(
sin
) (cos
**************I= 22 3 ln12 3
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Vchóp=
18
3
3
a
Câu 5 Tìm tất cả các số thực thỏa mãn bài toán
Trang 216 2 sin 4 5 2010
cox
x
4
1 4
4
1 4
4
1 4
4
1 4
4
16 2 sin 4 sin cos cos cos cos 5 4 ( sin cos 1 )
x
Vìsin cos sin 2 cos 2 1
x
Dấu bằng xảy ra khi 4 sinx 4 cosx
4
1
4 và sinx cosx 1
Giải hệ điều kiện sinx 0 xk
Câu 5a
1 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn ( C1): ( x -1 )2+ y2 = 0,5 và (C2):
( x -2)2+( y – 2)2 = 4 Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với đường tròn (C1) và cắt đường tròn (C2) tại các điểm M, N sao cho MN = 2 2
Bài làm
Đường tròn (C1) có tâm I1 (1;0) và bán kính đường tròn R1 =
2
1
Đường tròn (C2)
có tâm I (2;2) và bán kính R =2
Ta cần có d là tiếp tuyến của ( C1) và cách tâm I một khoảng IH = 2
4
2 2
R
* TH1: Nếu (d) có dạng x= c Ta có hệ
2
1
Giải hệ trên thấy vô nghiệm
* Th2 Nếu (d) có dạng y = ax +b
ta có hệ
2
1
1
a
b
a
và
2 1
2
2
a
b
a
(2)
2 3 4 2
2
2
Khi 4a+b=2 thay vào (2) giải ra a=-1 hoặc a= -1/7
Do đó (d): x + y -2 =0 hoặc x +7y -6 =0
Khi b=-2 thay vào (2) giải ra a=1 hoặc a= 7
Do đó (d): x-y-2+0 hoặc 7x-y-2 =0
2) 2.Giải phương trình:
***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3 Tính tích phân
Trang 3I= dx
x
x
x
4
6
3
2
) 4 / sin(
sin
) (cos
**************I=
2
3 1 ln 3 2
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C
V 2.Giải phương trình:
***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3 Tính tích phân
x
x
x
4
6
3
2
) 4 / sin(
sin
) (cos
**************I=
2
3 1 ln 3 2
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C
Vchóp=
18
3
3
a
*CÂU5a
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12 , tâm I(4,5;1,5) và trung điểm của cạnh AD là M (3;0) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Xác định tọa độ đỉnh D
Ta có BC= 3
Do ABCD là hình thang cân nên Ad=BC=3
Gọi ( d) là đường thẳng đi qua C và song song với AB và (S) là mặt cầu tâm A, bán kính R=3 thì D là giao của (d) và mặt cầu (S)
Đường thẳng ( d) đi qua C và có vtcp AB( 2 ; 2 ; 2 ) nên ta có phương trình đường thẳng (d) là
(x=-2m; y=-1+2m;z=2+2m);(1)
Mặt cầu (S) có phương trình 12 12 22 9
Từ (1) và (2) tìm ra m=-1 hoặc m=-2/3
KHi m=-1 ta có D(2;-3;0) loại vì khi đó CD= AB = 2 3nên ABCD là hình bình hành KHi m=-2/3 ta có D( )
3
2
; 3
7
; 3
4
( thỏa mãn)