Đề thi thử
Trang 1Thầy Toỏn
0968 64 65 97
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN SỐ 04
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phỳt
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I(2 điểm Cho hàm số : 3 1
2
x y x
−
= + (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phơng trình đờng thẳng∆ đi qua điểm M(0; -11), cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB
Cõu II(2 điểm).
1.Giải phương trỡnh:
π
=
−
4sin sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
1 2 cos
x
2.Giải hệ phương trỡnh: (3 7 1) 2 ( 1)
Cõu III(1 điểm) Tớnh tớch phõn: I=
2 1
ln ln( )
ln 1
+ +
∫e x x x e dx
Cõu IV(1 điểm) Cho hình chóp SABCD.Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a
Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CDvà SB
Cõu V(1 điểm) Cho , , x y z là cỏc số thực dương thoả món: 2 xy+ xz =1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
biểu thức: P 3yz 4zx 5xy
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1.Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VIa (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng Oxy, Cho ∆ABC có trọng tâm ( 1 1; )
3 3
G − , tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là I(2 ;-1), A∈ d x y1: − + =2 0 , trung điểm M của BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C.
2 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ
độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36
Cõu VIIa(1 điểm)
Tìm phần thực của số phức z= +(1 i)n, biết rằng: log4(n− +3) log5(n+ =6) 4 (n∈Ơ ) *
2.Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu VIb (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường trũn (C1):( ) (2 )2
x 1− + +y 2 =5 và (C2): ( ) (2 )2
x 1+ + +y 3 =9 Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ tiếp xỳc (C1) và cắt (C2) tại hai điểm A, B thỏa món AB = 4
2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z
và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x + 2y – z –3 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ thuộc (P), vuụng gúc với d và cú khoảng cỏch giữa d và ∆ bằng 2
Cõu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z− =3i 1 Tìm số phức có môđun nhỏ nhất
……… … ….Hết…… … ………
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04
Cõu 1: 2, Cho hàm số : 3 1
2
x y x
−
= + (C) Đường thẳng cú hệ số gúc m đi qua M cú pt: y = mx - 11
Xét phơng trình:3 1 11
2
x mx
+
2
Điều kiện tồn tại A, B phân biệt là: 0 2 0
m
m
≠
⇔ ≠
∆ = + + >
.Gọi A x mx( ;1 1−11); ( ;B x mx2 2−11).
Theo định lý Viet ta có: x1 x2 14 2m; x x1 2 21
1
2 2
(M, A, B thẳng hàng)
1 2
3
0
=
x x .Với x1 =3x2 Kết hợp định lí Viet ta có:
2
Với x1+x2 =0, tương tự cú m = 7 cú hai đường thẳng thỏa món
Cõu 2: 1, Giải phương trỡnh: +π + + +
=
−
4sin sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
1 2 cos
2 3
x≠ ± +π k π
2
1 2.cos(2 ) 5( 3 sin cos ) 5 0 4.sin ( ) 10sin( ) 4 0
sin( ) 1/ 2
2
2
6
π
x
(L)
VậyS ={π+k2π}
Cõu 2: 2, Giải hệ phương trỡnh:
( )
2 4 5 2
x y
+ ≥
(1)⇔x x(3 −7y+ = −1) 2y y( −1)
2 4
Thay (3) vào (2) ta được: 7x+ +2 7x+ =1 5 điều kiện: 1
7
x≥ −
( ) 2
11
25
x x
x
x
≤
=
• Thay (4) vào (2) ta được: 4y+ 9y = ⇔ =5 y 1=>x=2(tmdk)
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm: (x;y) ( )2;1 , 17 76;
25 25
Trang 3Cõu 3: Tớnh tớch phõn: I=
2
1
dx
x x
+ +
1
1
e
e
Cõu 4 : Gọi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) & BH =
3
1 BD
Kẻ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = ãSHE =600
Mà HE =
3
1
AD =
3
2a
=> SH =
3
3
2a
=> VSABCD=
3
1
.SH.SABCD=
3
3
3
a
Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>∆ACD có trung tuyến CO =
2
1
AD
CD ⊥ AC => CD ⊥ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ⊥ (SAC)
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO))
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH =
3
1
IC =
6
2
a => IS =
6
2 5
2
HS
kẻ CK ⊥ SI mà CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : SSIC=
2
1
SH.IC =
2
1
SI.CK => CK =
5
3 2
SI
IC SH
= Vậy d(CD;SB) =
5
3
2a
Cõu 5: Cho , ,x y z là cỏc số thực dương thoả món: 2 xy+ xz =1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
3yz 4zx 5xy
P
= + + Ta có =3 +4 +5 = + +2 + +3 +
P
⇒ ≥P yz zx + yz xy + zx xy = z+ y+ x
3
= =
1 4
3
P = khi x= = =y z
Cõu 6a : 1, Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC∆ có trọng tâm ( 1 1; )
3 3
G − , tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2 ;-1), A∈ d x y1: − + =2 0 , trung điểm M của BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C Gọi M a a( ;− − ∈ => − −3) d2 A( 2a 1; 2a+7) Do :A∈ d1⇔ = −a 3 / 2=> A(2 ;4), ( 3; 3)
Phơng trình BC qua M và vuông góc với IM=> BC : 7x+y+12=0
Gọi B(b ; -7b-12)=> C(-3-b ; 7b+9) Ta có : IA=IB 1 ( 1; 5); ( 2; 2)
2 ( 2; 2); ( 1; 5)
Vậy A(2 ;4) ; B(-1 ;-5) ; C(-2 ;2) hoặc A(2 ;4) ; B(-2 ;2) ; C(-1;-5)
Cõu 6a: 2, Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0),
C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36
Trang 4Phơng trình (ABC): x+y+z-3=0.∆ABC có trọng tâm G(1;1;1) và AB= BC= CA= 3 2 => SABC= 9 3 / 2
Do hình chóp S.ABC đều nên PT SG qua G và vuông góc với (ABC)
=> SG x: = +1 ;t y= +1 ;t z= + ⇒1 t S(1 ;1 ;1+t +t +t)
Ta có : VS.ABC=36=1SG
3 SABC ⇔ =t 8,t= −8 Vậy: S(9;9;9) ; S(-7;-7;-7)
Cõu 7a :Xét pt : log4(n− +3) log5(n+ =6) 4,n∈Ơ *
Hàm số f(x) = log4(x− +3) log5(x+6) là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = 4 Do đó phơng trình
log n− +3 log n+ =6 4 có nghiệm duy nhất n=19
⇒ z = (1+i)19 =[(1+i) ] (12 9 + =i) (2 ) (1i 9 + =i) 512 (1i9 +i) =512 (1i + = −i) 512 512+ i
Vậy z có phần thực là a = -512
Cõu 6b: 1, ( )C1 cú tõm I1 (1; 2) − và bỏn kớnh R1= 5; ( )C2 cú tõm I2 ( 1; 3) − − và bỏn kớnh R2= 3.
Ta cú: d I( ; )1 ∆ = 5 (1). Gọi h d I= ( ; ), 2 ∆ ta cú: 2 2
2
AB= R −h ⇔ =h
Từ (1) và (2) suy ra ∆ song song với I I1 2 hoặc ∆ đi qua trung điểm (0; 5)
2
M − của I I1 2
Vỡ M nằm trong ( )C1 nờn khụng xảy ra khả năng ∆ qua M, do đú ∆/ /I I1 2 , suy ra phương trỡnh ∆ cú dạng
x− y m+ = khi đú: ( ; )1 5 5 5 0 10.
5
m
∆
• Cõu 6b: 2, uuurd = (2;1;1); nuuur( )P = (1;2; 1), − do đú ∆ cú vectơ chỉ phương là ( )
1 , (1; 1; 1).
∆
uur uuur uur
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với d, ta cú: ( ) 1 , (0;1; 1).
3
n = − u u = −
uuur uur uur
Phương trỡnh (Q): y z m− + = 0. Chọn A= − (1; 2;0) ∈d,ta cú: d A Q( ,( )) = 2 ⇔ = ∨ =m 0 m 4.
Với m= 0, vỡ ∆= ( ) ( )P ∩ Q nờn ∆ đi qua B= (3;0;0), phương trỡnh : 3 .
x− = =y z
∆
Với m= 4, vỡ ∆= ( ) ( )P ∩ Q nờn ∆ đi qua C= (7;0;4), phương trỡnh : 7 4.
x− = y =z−
∆
Cõu 7b : Đặt z = x + iy, ,x y∈R, ta có z− = ⇔3i 1 x2+ −(y 3)2 =1
Từ x2+ −(y 3)2 =1 ta có (y−3)2≤ ⇔ ≤ ≤1 2 y 4
Do đó z = x2+y2 = x2+ −(y 3)2+6y− =9 6y− ≥8 4 2=
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 đạt khi z = 2i