GIỚI HẠN HÀM SỐ1... Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:.
Trang 12 GIỚI HẠN HÀM SỐ
1 Dùng định nghĩa, CMR:
x 2
lim(2x 3) 7
x 3
x 1
2(x 1)
2
x 1
x 3x 2
x 1
2 Tìm các giới hạn sau
x 0
lim(x 5x 10x)
x 1
x 5x 6 lim
x 2
x 2
2x 3x 1 lim
x 4x 2
x 1
lim
1 x 1 2x
2 3
x 0
x 4 lim
x 3x 2
1 x 1 x lim
x
x
2
sin x
lim
x
1 lim cos
tan sin2x lim
cos
x
x x
x 4
tgx lim
x
Dạng vô định 0
0
3 Tìm các giới hạn sau:
x 2
x 4 lim
x 3x 2
2 2
x 1
x 1 lim
x 3x 2
2 2
x 5
x 5x lim
x 25
2 2
x 2
x 2x lim
2x 6x 4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
2
x 1
lim
x 3x 2
2 3
2
lim
8
x
x
2 3
72 lim
2 3
x
1
1 lim
1
x
x
x
x 3
x 5x 3x 9 lim
x 8x 9
x 1
2x 8x 7x 4x 4 lim
3x 14x 20x 8
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6
lim
lim
2
x 1
x 5x 4x lim
(1 x)
h 0
(x h) x
lim
h
3 3
x a
x (a 1)x a lim
x a
4 4
x a
x a lim
x a
h 0
2(x h) 2x lim
h
x 1
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
1992 1990
x 1
lim
n
2
x 1
x nx n 1 lim
(x 1)
4 Tìm các giới hạn sau:
A = B = C = D =
8 x
18 x x lim
3 2 2
2 2
x 5
x x 30 lim
2x 9x 5
x 1 lim
x 2x x 2
2
1 x 2
4x 1 lim
4x 2x 1
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
2 2 1 x 2
2x 5x 2 lim
4x 1
2 2
x 1
2x 3x 1 lim
x 4x 5
4 2
x 2
x 16 lim
x 2x
Trang 2I = 23 J = K =
x 1
x 1
lim
x x
27 x lim
2 3 3
2
x 2
x 6x 12x 8 lim
x 4x 4
L = 3 2 2 M = N = O =
x 1
x x x 1
lim
x 5x 6
3 2
x 2
8x 64 lim
x 5x 6
3
x 2
x 2x 6x 4 lim
8 x
2
x 2
x x 5x 2 lim
x 3x 2
P = 3 2 2 Q = R =
x 1
x 4x 6x 3
lim
x x 2
3 2
x 1
x 3x 2 lim
x 2x 1
5 3
x 1
x 1 lim
x 1
5 Tìm các giới hạn sau:
a) 2 b) c) d)
x 0
x 1 x x 1
lim
x
2
x 7
x 3 2 lim
49 x
2 x 2 lim
x 3x 2
4x 1 3 lim
x 4
6 Tính các giới hạn sau:
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
x 0
x 9 x 16 7 lim
x
x 0
x 1 x 4 3 lim
x
x 0
x 1 x 1
lim
x
2 1
lim
1
x
x
3 2
x 1
8x 11 x 7 lim
x 3x 2
Dạng vô định
7.Tìm các giới hạn sau:
a) b) c) d)
x
2x 1
lim
x 1
2 2 x
x 1 lim
1 3x 5x
x x 1 lim
x x 1
2 2 x
3x(2x 1) lim
(5x 1)(x 2x)
e) lim 3 33 2 2 2 f) g) h)
x
4
lim
x
2
lim
x
3
lim
2 2
x
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
2 2 x
(2x 3) (4x 7) lim
(3x 4) (5x 1)
2 x
4x 1 lim
3x 1
lim
3 1
x
x
m) lim 2 3 2 n) o)
3 1
x
x
2 2 x
x x 2 3x 1 lim
4x 1 1 x
2 2 x
4x 2x 1 2 x lim
9x 3x 2x
p) 2 q) r)
2 x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
x x 3 lim
x 1
3 3 2 2
lim
2 2
x
x
s)lim 3( 3 2 )2 2 2 3 3 2 2 2 t)
x
(x x x 1)( x 1) lim
(x 2)(x 1)
Dạng vô định
8.Tính các giới hạn sau:
Trang 3a) lim(2x3 3x) b) c) d)
3
lim (2 3 )
xlim ( x x x)
xlim ( x x x)
lim( x2 3x 2 x)
2
lim ( 2 4 )
i) lim( 2 2) j) k)
x
xlim ( x 4x 3 x 3x 2)
xlim (2x 1 4x 4x 3)
xlim (3x 2 9x 12x 3)
x
o) lim( 2 3 2 2) p) q)
x
2
lim ( 3 2 1)
r) lim ( 4 2 3 2 1) s) t)
xlim ( x x x)
xlim ( x x x x)
v) 2 3 3 w)
xlim ( x 1 x 1)
Giới hạn một bên
9 Tìm các giới hạn sau
a) 2 b) c) d) e)
2
2 lim
3 1
x
x
3 1 lim 2
x
x
1
1 lim
1
x
x x
1 lim
1
x
x x
x 0
x x lim
2x
x 0
2x lim
4x x
3 3 lim
2
x x
3 3 lim
2
x x
3 lim
4
x
x x
3 3 lim 2
2
x x
x
2
3 3 lim 2
2
x x
x
3 2
x 1
x 3x 2 lim
x 5x 4
1 x lim x
x
2
x 1
x x 2 lim
x 1
x 2
1 cos2x lim
x 2
10 Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không ?
2 2
o
x 3x 2 (x 1)
x 1 a) f(x)
x (x 1) 2
với x 1
2
o
4 x (x 2) b) f(x) x 2
1 2x (x 2) với x 2
3
1 x 1
x 0 c) f (x) 1 x 1
3 / 2 x 0 0
o với x
11 Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:
Trang 4a) với x0 = 1 b) với x0 = 3
3
x 1 (x 1) f(x) x 1
Ax 2 (x 1)
2
x 6 2x 9
f (x) x 4x 3x
Giới hạn hàm lượng giác
12 Tính các giới hạn sau:
x 0
sin 5x
lim
3x
1 cos2x lim
x
2
x 0
cosx cos7x lim
x
2
x 0
cosx cos3x lim
sin x
x 0
tgx sin x
lim
x
x 0
sin x sin3x
sin 2 sin lim
3sin
x
x
0
1 sin cos2 lim
sin
x
x