Bai tập giới hạn Bài tập chương iv: I... bt hàm số liên tục.
Trang 1Bai tập giới hạn
Bài tập chương iv:
I Giới hạn của dãy số:
Tính các giới hạn sau:
3
3
) 5 4 (
) 3 2 )(
2 1 (
n
n n
2 3
3 1
2
n
n n
2 5 2
3
3
3 2
n n
n n
)
7 5
3 3 4 2
3
2 3
n n
n n n
2 2 3
) 1 3 (
) 2 3 ( ) 1 (
n
n n
n n
n n
5 3 2
5 4
II Giới hạn của hàm số:
Bài 1.Tính các giới hạn sau:
1
lim
x
2
2
2
2
2
2 lim
2
x
x
4 5 lim
2
x x
x
4
2
16 lim
2
x
x
10) 11) 12)
2
lim
8
2
3
x x
x
1
lim
1
2
2
x x
x
1
3 lim
2 3
x x x
x
13)
1
lim
x 3
2 3
1
x
x x
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
2
4
1 3 2
lim
x x
2 1 lim
12 11
x
) 2 )(
1 3 (
3
2
x
x x
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
0
lim
x x
2
2 lim
2
x
x
2 2 8 lim
) 2
x
x
2
2 3
lim
3
x
x
2
lim 2
4
x
x x
x
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
5 lim
2
x x
x x
1 lim
2
x
3
lim
1
x
x
xlim x2 1 x)
DeThiMau.vn
Trang 2Bai tập giới hạn
6
2
3 lim
x
x
x
lim 3 5
x
10) lim ( x 10 x) 11)
III bt hàm số liên tục.
Bài 1: Cho hàm s ố f(x) = .
1
1 1
1
2
x khi a
x
x khi x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Bài2: Cho hàm s ố f(x) = .
2 x khi m
2 x khi 2
x
2 x
x2
Với giá trị nào của m thì hàm s ố tục tại x = - 2
Bài 3: Xột tớnh liờn tục trờn R của hàm số:
f(x) =
3 6
2
3 2
3 1
2
x khi x
x x
x khi x
Bài 4: Hàm số f(x) = liờn tục tại mọi điểm thuộc R khi a=?
1 2
1
; 1
3 4
2
x ax
x x
x x
Bài 5: CMR: Phương trình x 4 -3x 2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
(m 2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0
Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ) 2
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
x 3 + mx 2 - 1 = 0 luôn có một nghiệm dương.
Bài 8: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn:
0 1
c m
b m
a
CMR phương trình sau luôn có nghiệm:
ax 2 + bx + c = 0.
Bài 9: CMR phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với m :
cosx + mcos2x = 0.
DeThiMau.vn