Một số đề toán hay40310

CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau... Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau... Trên C tìm tất cả những điểm có t

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I:

Cho hàm số : y = 2x + 1 C

x + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu II:

Cho x,y thõa mãn 0 x 3

0 y 4

⎧

⎨

⎩ Tìm Max A = 3 - x 4 - y 2x + 3y( )( )( )

Câu III:

Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) 2 2

Câu IV a:

Cho 2 đường tròn C : x + y - 1 = 0 2 2 ; ( ) 2 2 ( )

m

C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0

1 Tìm quĩ tích tâm C m khi m thay đổi

2 CMR : Có 2 đường tròn C m tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:

1 CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G

2 CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2

x

f = x - 3x + 1

2 Tìm a để đồ thị của f x cắt đồ thị hàm số: ( 2 )

x

g = a 3a - 3ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương

Câu II:

1 Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: x + = 1 1 - m + 1 + m

2 Giải phương trình: 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 3 3

Câu III:

1 GPT: 1 - cos2x = 1 - cos x 3 3

Câu IV:

x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

Câu Va:

Cho

1

2

0

x

I = dx

1 - x

1 Tính l 2 2 Chứng minh I < n với n =3, 4,

12

π

Câu Vb:

1 CMR với mọi x dương thì 1 - x 2 < cosx

2

Tìm m để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 2 0;

4

π

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997

Câu I:

Cho C m : y = x - m m + 1 x + m + 1 2 3

x - m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

2 CMR: ∀m , hàm số luôn có CĐ, CT Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT

Câu II:

Cho hệ BPT y - x - x - 1 0 2

y - 2 + x + 1 - 1 0

⎪

⎨

≤

⎪⎩

1 Giải hệ khi y = 2

2 Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ

Câu III:

0

cosx.dx

I =

6 - 5sinx + sin x

π

∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho A 1;2;3 af (6; 2; 3)

và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0

5x + 2z -14 = 0

⎧

⎨

⎩

1 Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d)

2 Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( ) ( )Δ d , và ( ) af

Câu IV b:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số

khác nhau

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x + x - 1 2

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0

3 Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 2 ( ) với

2 2

Câu II:

1

f = cos x ; g = sin x + cos x

Câu III:

m

C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0

1 Xác định m để (C ) m là đường tròn

2 Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m

Câu IV:

Trong không gian Oxyz cho ( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t

( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0

Δ

⎧

⎩

1 Tìm giao điểm của ( )Δ với ( )α

2 Viết phương trình tổng quát của ( )Δ

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I:

Cho hàm số : y = f = x x + 1

x - 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m R∈ CMR: ( ) ( )d H = A B trên 2 nhánh (H)

3 Tìm m để AB Min

Câu II:

Cho hệ PT x + y = a

x + y - xy = a

⎧⎪

⎨

⎪⎩

1 Giải hệ PT khi a = 4

2 Tìm a để HPT có nghiệm

Câu III:

1 GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx sin2x

2 GBPT: 1 + x + 1 - x 2 - x 2

4

≤

Câu IV a:

1 Tính các tích phân : a)

0

I = ∫π 1 - sin2x dx ; b) 2

0

dx

J =

x - x - 2

π

∫

2 Cho đường thẳng d 4x - 3y - 13 = 0

y - 2z + 5 = 0

⎧

⎨

⎩ Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d)

Câu IV b:

1 Tìm a, b R để f∈ x luôn đồng biến f = 2x + asinx + bcosx x

2 Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể

thứ tự ra khỏi hộp) Tính xác suất để:

a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng

b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I:

Cho hàm số y = x + 3x + 6 2 C

x + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị C

2 Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo m số nghiệm PT e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 2t ( ) t ( )

Câu II:

1 GPT: 4 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 3

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Câu III:

1 Tìm A , B sao cho: 2 1 = A + B

x - 7x + 10 x - 2 x - 5

0

cosx

11 - 7sinx - cos x

π

∫

Câu IV a:

Cho mặt phẳng α và đường thẳng (d) có phương trình ( )α : 2x + y + z - 8 = 0

x - 2 y + 1 z - 1

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT (Δ ) là hình chiếu của (d) lên (α )

Câu IV b:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I:

Cho: y = x + 3x + 6 2

x + 2

1 Khảo sát và vẽ (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo tham số nghiệm của PT: e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 21 ( ) t ( )

Câu II:

Giải các PT sau: 1 4 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 3

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Câu III:

1 Tìm hai số A, B sao cho 2 1 = A + B với mọi số : x 2 , x 5

0

cosx

11 - 7sinx - cos x

π

∫

Câu IVa:

Cho mặt phẳng α : 2x + y + z - 8 = 0 và đường thẳng (d) : x - 2 = y + 1 = z - 1

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT đường thẳng (Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên (α )

Câu IVb:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x + 1

x

2 Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc

nhau

Câu II:

1 Tìm m để: 1 + m x - 3mx + 4m = 0 2 có 2 nghiệm phân biệt > 1

2 GBPT: x 1 < x+1 1

3 + 5 3 - 1

Câu III:

1 GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0

2 Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x =

4

π

Câu IV:

dx

e + 2

Câu Va:

Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0 1 2

1 Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh ∈ ( ) , ( ) 1 2 và Oy

2 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên

Câu Vb:

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a

1 CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung của AB và CD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I:

Cho hàm số : y = x + m - 1 x - m 2 1

x + 1

1 Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1

2 Tìm m để (1) có CĐ , CT

3 Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt M , M CMR : M , M 1 2 1 2 không đối xứng qua gốc

O

Câu II:

1 Giải phương trình : sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0( ) ( )

2 Chứng minh rằng : Δ ABC với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta

có: r = 4R sin sin sin A B C

3 Giải bất phương trình : 2 1 - x x - 2 + 1 x > 0

2 - 1

Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :

7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH

Câu IV a:

Cho (C) : y = - 2x + 1

x + 1 Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và y = - x + 1

2

Câu IV b:

Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Lấy 3 miếng từ 5 miếng

bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số Có thể lập bao nhiêu số có

nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I:

Cho y = mx - m - 2m - 4 2 C m

x - m - 2

1 Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1

2 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )C m

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc C m m ∀

3 Tìm các điểm ∈ Ox mà C m không đi qua

Câu II:

1 Cho phương trình : x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 2 ( ) .Chứng minh rằng : ∀ k , PT có 2 nghiệm

1 2

x ≠ x , thỏa mãn :

2

1 2

x + x

- x x - 2 x + x + 3 = 0 4

2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6 3

Câu III a:

1 Tính S = y = x ;y = 2 x 2 ;y = 2x + 3

2

2 Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi y = x , y = 0 , y = 2 2 quay quanh Oy

Câu III b:

1 Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,

trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn

2 Trong khai triển Niutơn x + 1 10

x , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn

2

2 3x -

x , tìm số hạng chứa x 10

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999

Câu I:

Cho y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 3 2 2

1 Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

3 Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

Câu II:

Cho H PT ⎧⎨x - y = m x - y 3 x + y = 1 3

⎩

1 Gi i HPT khi m = 1

2 Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt

Câu III:

1 Tìm Max, Min của hàm số y = sinx + 2 - sin x 2

2 CMR: ABC cân tgB + tgC = 2cotg A

2

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 3 = y - 4 = z + 3

: 2x + y + z - 1 = 0

α

1 Tính góc nhọn tạo bởi (d) và α

2 Tìm tọa độ A = d

3 Viết PT tổng quát của đường thẳng ( )Δ đi qua A, ⊥ ( )d và

Câu IV b:

1 Tính k N∈ thỏa mãn hệ thức k k + 2 k + 1

2 Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3

viên bi Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :

a) Cả 3 iên màu xanh

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

Câu I:

m

y = x + 3x + mx + 1 C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3

m

m , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B Tìm qũy tích trung điểm I của AB

3 Tìm m để C m cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến ( )C m tại D,E

vuông góc nhau

Câu II:

Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m

1 GPT khi m = 6

2 Tìm m để PT có nghiệm

Câu III:

1 Tính: 2

0

cosx

7 + cos2x

π

∫

2 Cho Δ ABC có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

b) Đặt T = tgA + tgB + tgC CMR: T ≥ 3 3 Dấu bằng xảy ra khi nào?

Câu IV:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0

⎧

x = 2 + at : y = -1 + 2t

z = 3 - 3t

⎧

⎪

⎪

⎩

t: tham số

a R cho trước∈

1 Lập PT mặt phẳng (P) chứa 1 và //( )2

2 Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa Δ1 và ( )2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999 Câu I:

Cho y = -x + x + m 2 (C ) m

x + m

1 Khảo sát và vẽ (C ) 1

2 Tìm m để tiệm cận xiên của (C ) m cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt Khi đó

tìm hệ thức giữa các tung độ y , y 1 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m

Câu II:

1 Giải PT: x - x + 2x - 4 = 3 2

2 Giải BPT: x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4 2 2 ≥ 2

Câu III:

1 GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0

2 CMR: nếu ABC nhọn thì : 2 - cos A 2 - cos B 2 - cos C > 4 2 ( 2 )( 2 )

Câu IV:

I = x a - x dx , với a > 0 ; J = ln xdx

2 Cho điểm A(0;1) và 2 đường thẳng: (d ) : 1 x - 1 = y - 2

2

x + y - z + 2 = 0 (d ) :

x + 1 = 0

⎧

⎨

⎩

Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d ) 1 và cắt (d ) 2

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

m

y = x - mx + mx + 2m - 3 C

1 Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0

3 Chứng minh rằng : C m luôn đi qua 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng (d) đi

qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( )C m tiếp xúc (d)

Câu II:

1 Giải phương trình : 3 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0 2

2 Chứng minh rằng : Δ ABC vuông ⇔ sin A = cos B + cos C 2 2 2

3 Cho phương trình : k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 x x Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt

Câu III:

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB

1 Tính diện tích Δ CED

2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thiết diện EFGH

là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện

Câu IV a:

1 Cho mặt cầu x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 2 2 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt

cầu trên và vuông góc với (d) : x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0

0

3x + 2

I = dx ;

x + 1

0

J = x 1 - x dx∫

Câu IV b:

x -1

x + x + 2

sin x + 1

x 0

cos x - cos x

B = lim

sin x

→

2 Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Nam muốn chọn ra 10 bông sao

cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch Có bao nhiêu cách chọn

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 Câu I:

Cho hàm số : y = f = x x - 3 m + 1 x - 3m 2 C m

x + 1

1 Khi m = 0

a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để y = kx + 2 cắt C tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh của (C)

2 Từ A ∈ C m , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của C m CMR: diện tích

APQ = const

Δ

Câu II:

1 Giải phương trình : cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 2 2 2 2 với x 0;∈ ( )π

2 CMR: ABC ta có : cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C 9

Câu III:

log 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0

2 GBL hệ

2

2

x + y - 4a x - y = 0 a 0

xy = a

⎨

⎪⎩

Câu IV:

- 1

dx

I =

x + 4 + x + 2

∫

0

sinx + 2cosx

3 sin x + cos x

π

∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) : 3x + y - 5 = 0

2y - 3z + 2 = 0

⎧

⎨

⎩

1 Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)

2 Tìm N (d) sao cho MN = 11∈

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000

Câu I:

m

y = x - 3x + m - 1 C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định số nghiệm của phương trình x - 3x + m = 0 3 2 tùy theo giá trị của tham số m

3 Cho đường thẳng d có phương trình y = k x- 2 + m - 5( ) Tìm k để đường thẳng d là tiếp

tuyến của đồ thị C m

Câu II:

1 Tính : a)

x 0

1 - cos2x lim

x sinx

x 1

x - 1 lim

x - 1

→

2 Giải bất phương trình :

2 2

2

2x

4 + lg

1 + x > 2 2x

2 + lg

1 + x

Câu III:

1 Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng :

2 2 2

=

2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx

Câu IV:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt

bên kề nhau bằng 120 o

1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi

mặt phẳng P Thiết diện đó là hình gì ?

2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h

Câu V:

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng n ≥ 3 đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng

nào đồng quy

1 Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000 Câu I:

Cho hàm số y = 2 + 3 1

x - 1

1 Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1

Câu II:

1 Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x

2 Giải BPT: x + x - 2 2 2x - 1 < 0 2

Câu III:

1 GPT:

2

2 GPT: 4 x - 1 - 2 x - 2 = 3

Câu IV:

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( )Δ : 2x - 3y + 3 = 0 Viết PT đường thẳng đi qua M

(-5;13) và vuông góc với Δ

2 CMR : BĐT sau đúng x,y,z 0 bất kì 1 2 + 1 2 + 1 2 2 9 2 2

x y z ≥ x + y + z

Câu IV a:

0

cos x sin x dx

π

∫

2 Tính S = y = 2x ;x = y 2 2

Câu IVb:

1

x + x - 2