Tiếp tuyến chung của O1 và O2 qua C cắt đường tròn O3 tại M và N.. Gọi D là trung điểm MN.. Chứng minh C là tâm đường tròn bàng tiếp cỉa ∆ABD.. Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD = BC+DA.. T
Trang 1T1/272 Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 + 8 = 7 8x+1
T2/272 Chứng minh: ( 4a + 1)( 4b + 1)( 4c + 1)
b+c c+a a+b > 25, a, b, c là các số dương
T3/272 Giải bất phương trình: (x-2)(4-x) + x-2 + 4-x + 6x 3x 4 4 4 ≤ x3 + 30
T4/272 Cho 3 đường tròn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một Gọi
A, B, C lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O1) và (O3), (O2) và (O3), (O1) và (O2) Tiếp tuyến chung của (O1) và (O2) qua C cắt đường tròn (O3) tại M và N Gọi D là trung điểm MN Chứng minh C là tâm đường tròn bàng tiếp cỉa ∆ABD
T5/272 Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD = BC+DA Tìm tập hợp các điểm M
nằm bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và CD bằng tổng các khoảng cách từ M đến BC và DA
T6/272 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho
f(p) = (2+3) - (22 + 32) + (23 + 33) - - (2p-1 + 3p-1) + (2p + 3p) chia hết cho 5
T7/272 Tìm số các nghiệm của phương trình sau theo tham số k:
(1 - x)ln 2k + 1 - 2kx
2kx - 2k + 1 - 1 = 0
T8/272 Gọi m và M lần lượt là số nhỏ nhất và số lớn nhất trong tập hợp các số
dương a1, a2, , an (n ≥ 2) Chứng minh:
i
∑ ∑
T9/272 Cho r, rb, rc lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tương ứng với các góc B và C của tam giác ABC Chứng minh rằng nếu r + rb + rc =
p (nửa chu vi ∆ABC) thì ∆ABC vuông ở A
T10/272 Xét các tứ diện A1A2A3A4 cùng ngoại tiếp một mặt cầu cho trước Mỗi tiếp diện của mặt cầu song song với một mặt của mỗi tứ diện này, cắt ra khỏi tứ diện đó là một tứ diện nhỏ Gọi vi (i = 1, 2, 3, 4) là thể tích của tứ diện nhỏ có đỉnh Ai và V là thể tích của tứ diện A1A2A3A4 Tính GTNN của v + v + v + v1 2 3 4
V và xác định dạng của những tứ diện A1A2A3A4 như thế