Một số đề toán lớp 8

Khi đến B, ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h.. 6.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành cô

ĐỀ1

A : Trắc nghiệm

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng

1/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9

2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1)

4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2

4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2

e) (x + 1)(x2 - x + 1)

B : T ự lu ậ n

1/ Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) ………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

………

……….

Đề 2

1)Kết quả của phép tính 2 2

299 301

12000

 là:

A 1 B 10 C 100 D 1000

2)Phân thức

1 8

4 8 3





x

x

đợc rut gọn :

A

1

4

2





x B 1

4 2



x D 4 2 1

4 2



 x x

3)Để biểu thức

3

2



x có giá trị nguyên thì giá trị của x là

A 1 B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5

4)Đa thức 2x - 1 - x2 đợc phân tích thành

A (x-1)2 B -(x-1)2

C -(x+1)2 D (-x-1)2

4/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

5/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 -

25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2 (x-1) + 16(1- x)

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4

6/ Tìm x biết:

a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0

d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ 3 1)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2 b/       y x 2 1 ( ) =

8 8 3 3 y x  c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =

2)Tính (x + 2y)2 ?

A x2 + x +

4

1

B x2 +

4

1

C x2 -

4

1

D x2 - x +

4 1

3) Nghiệm của phơng trình x3 - 4x = 0

A 0 B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2

B Bài tập tự luận:

1/ Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

3/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

4/ Cho các phân thức sau:

A =

) 2 )(

3

(

6 2







x

x

x

B =

9 6

9 2 2







x x

x C =

x x

x

4 3

16 9

2 2





D = 4 2 4 4 2    x x x E = 4 2 2 2   x x x F = 8 12 6 3 3 2    x x x a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0 c)Rút gọn phân thức trên ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ 4 1) Thực hiện các phép tính sau:

a)

6

2

1





x

x

+

x x

x

3

3 2 2



 b)

6 2

3



x

6 2

6 2





 c) x x2y

4

x y

xy



d)

2

3

1



6 3 2 3

1

x

x





 2/ Chứng minh rằng:a) 52005 + 52003 chia hết cho 13

b) a2 + b2 + 1  ab + a + b

c) Cho a + b + c = 0 chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc

3/ a) Tìm giá trị của a,b biết:a2 - 2a + 6b + b2 = -10

b) Tính giá trị của biểu thức; A =xz y xy z  yx z nếu111 0

z y x

















2

1 2

1

y x y xy

4

x y

xy

































3

1 1

2 3

2

x x

x x

2 1







x

x x

x





































2

1 4

2 2

1

x

x x

A

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 c) Tìm x để A=

2

1

d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ 5

A : Trắc nghiệm

Cõu 1:Tớch caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laứ:

Caõu 2 : Moọt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn coự maỏy nghieọm:

a) Voõ nghieọm b) Coự voõ soỏ nghieọm c) Luoõn coự moọt nghieọm duy nhaỏt d) Coự theồ voõ nghieọm , coự theồ coự moọt nghieọm duy nhaỏt vaứ cuừng coự theồ coự voõ soỏ nghieọm.

Cõu 3 : Tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

15 4



Cõu 4 : Số nghiệm của phương trỡnh x3 +1 = x ( x + 1 ) , l à :

A 0 B 1 C 2 D 3

Cõu 5: Tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

15 4



Cõu 6 : Số nghiệm của phương trỡnh

2 2

2x 10x x 3



 

B : T ự lu ậ n











































3

1 1 : 3

1 3

4 9

21

x x

x x

B

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5 c) Tìm x để B =

5

3

 d) Tìm x để B < 0

17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

3 2

5 7

10 2









x

x x

M

2.Giải các phơng trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

3

5 2 6

1 3 2

2 3 ) x  x  x

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300

3

1 7 6

8 5

5 -2x x ) x  x e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

) x  x  x 

c

3 Giải các phơng trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0

b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

c) (2x + 5)2 = (x + 2)2

4.Giải các phơng trình sau:

) 2 )(

1 (

15 2

5 1

x

1

)

x x

x

a











2 1

3 1 -x

1

2











x x

x x

x d

2 4

2 5 2 2

x

1

-x

)

x

x x

x b











1 )

2 ( 2

1 8

4

5 8x

7

















x x

x

x x

x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

















x

x x x

x x c

5.Giải các phơng trình sau:

b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x

c) x - 4 = -3x + 5

ĐỀ 6 6

A : Tr c nghi mắc nghiệm ệm

Câu 1 :Cho x < y , các bất đẳng thức nào sau đây đúng :

a) x – 5 < y – 5 b) – 3x > – 3y c) 2x – 5 < 2y – 5 d) cả a,b,c đe u àu đúng.

Câu 2 : Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < –

0,5 là:

a) – 11 b) – 10 c) 11 d) một số khác

Câu 3: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một

ẩn ?

A.2

x - 5 > 0 B.

1 2

- x+1 < 0 C 3x + 3y³ > 0 D 0.x + 5 < 0

đúng ?

2

9 2

x

<-C 1

2

9

x

A x / x 5

2



2



  C x / x 5

2



  D x / x 5

2



Câu 6: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị nào sau đây của x KHÔNG phải là nghiệm ?

A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4 E x = 5

Caõu 7 : Soỏ nguyeõn x lụựn nhaỏt thoỷa maừn baỏt phửụng trỡnh 5,2 + 0,3 x < - 0,5

laứ:

A –20 B x –19 C 19 D 20 E Moọt soỏ khaực

B : T lu n ự luận ận

1.Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3  0

b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0

5

7 3

5

-4x

5

2 x

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

)     x  x

3 -x

2 x

i

5 2

3 2 4

1 2 5

3

-5x

)  x   x

3 -x

1 -x

k

2.Chứng minh rằng:

a) a2 + b2 – 2ab  0 d) m2 + n2 + 2  2(m + n)

ab

b

2

a

)

2 2

4

1 a

1 b) (a















b

e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2

3.Cho m < n Hãy so sánh:

2

m

2

n

và

d

4.Cho a > b Hãy chứng minh:

a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2

b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b

5.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ

40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ

8

ĐỀ 6 1.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất

2.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

3.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

4.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

5.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may

đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

6.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong

10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

7.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao

8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ

9 ĐỀ 6 A: Tr c nghi mắc nghiệm ệm 1)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là : A) Tứ giác có 3 góc vuông B) Hình bình hành có một góc vuông C) Hình thoi có một góc vuông D)Hình thang có hai gốc vuông 2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng : A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi 3)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng : A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi 4)Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm Diện tích MNP bằng : A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2

13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :

A 1dm B 4dm C 8dm D

3

2 dm 5)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

B BÀI T P T LU N ẬP TỰ LUẬN Ự LUẬN ẬP TỰ LUẬN

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.

Tứ giác ECDF là hình gì?

Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?

Tính số đo của góc AED.

2/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của

N qua M.

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh

b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của

điểm O qua tâm I và K.

a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.

đồng dạng v ới ạng v ới ới  A B C    theo t ỉ đồng dạng là đồng dạng v ới ng d ng l ạng v ới àu 2

5 thỡ ABC đồng dạng v ới ng d ng v i ạng v ới ới

Cõu 2 : Cho hỡnh thang ABCD, caùnh beõn AB vaứ CD keựo daứi caột nhau taùi M

Bieỏt: 5

3

AM

AB  vaứ BC=2cm ẹoọ daứi AD laứ:

A 8cm C 6cm B 5cm D Moọt ủaựp soỏ khaực

Cõu 3 : N u ếu ABC đồng dạng v ới ng d ng v I ạng v ới ới  A B C    theo t ỉ đồng dạng là đồng dạng v ới ng d ng l ạng v ới àu 2

5 v di n tớch àu ệm

ABC l 180 cm àu 2 thỡ di n tớch c a ệm ủa  A B C    l : àu

Cõu 4: : Cho ABC vuụng t i A, cú AB = 21 cm, AC = 28 cm v AD l phõn giỏc ạng v ới àu àu

c a ủa BAC thỡ độ dài DB = ……… và DC = ………… àu d i DB = ……… àu v DC = …………

Caõu 5 : Cho ABC caõn ụỷ A , AB = 32cm ; BC = 24cm Veừ ủửụứng cao BK ẹoọ daứi KC laứ :

A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm

Cõu 6 : D ; E ; F la n lửụùt thuoọc caực caùnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F laứ àu chaõn caực ủửụứng phaõn giaực keỷ tửứ ủổnh A ; B ; C cuỷa ABC thỡ

) 2 (

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.

2/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

3/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.

c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

11

Đề 10 1/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.

a) C/m  EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.

2/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.

3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.

a.Tính tỉ số

b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?

4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của

AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.

a.Chứng minh IK // AB

b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.

5.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đ-ờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác.

a.Chứng minh: IG//BC

b.Tính độ dài IG

12

Đề 10 1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:

a.

b.

c =1200( I là giao điểm của DE và BF)

2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.

a,Chứng minh:

b.Tính biết = 480.

3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.

a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

b.Tính diện tích tam giác ADE

4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.