Cho tứ giác nội tiếp ABCD.. Một nhóm học sinh đi cắm trại, trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ.. Biết rằng mỗi nữ sinh quen ít nhất 1 nam sinh và không có nam sinh nào quen tất cả các nữ
Trang 1T1/274 Giải hệ phương trình:
x - xy + 2000y = 0
y - yx - 500x = 0
T2/274 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của biểu thức: x + y4 4
1997.1999 , x, y > 0
T3/274 Các số thực dương a, b, x, y thoả mãn các điều kiện a+b = 1, ax + by = 2,
ax2 + by2 = 3 Chứng minh rằng: 4 < ax3 + by3 < 4,5
T4/274 Cho tứ giác nội tiếp ABCD Lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trên các
cạnh AB, BC, CD, DA sao cho MA = PD = AD
QA = NB = AB
Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ/
T5/274 Một nhóm học sinh đi cắm trại, trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ Biết rằng
mỗi nữ sinh quen ít nhất 1 nam sinh và không có nam sinh nào quen tất cả các nữ sinh Chứng minh rằng có thể tìm được 2 nam sinh A, B và hai nữ sinh X, Y sao cho
A quen X và B quen Y nhưng A không quen Y và B không quen X
T6/274 Chứng minh:
x/2
1 + 2xarctgx 1 + e
2 + ln(1 + x ) ≥ 3 + e , x ∈R.
T7/274 Tìm nghiệm dương của phương trình:
2
1
2
xln(1 + ) - x ln(1 + ) = 1 - x
T8/274 Cho ∆ABC Chứng minh rằng:
2 + 2 + 2 > 3 3
T9/274 Cho ∆ABC Gọi p là nửa chu vi ∆ABC và R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C Chứng minh rằng: DE2 + EF2 + FD2 ≥ 8 3 pR
T10/274 Ba mặt cầu (O1, R1), (O2, R2), (O3, R3) tiếp xúc với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại 3 đỉnh A, B, C Gọi S là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Chứng minh rằng: R1 + R2 + R3 ≥ 2S/R Đẳng thức xảy ra khi nào?