Phương pháp tính tích phân hàm ẩn đổi biến số cơ bản

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN

1 PHƯƠNG PHÁP:

b

a

I g x dx.Giả sử g x( ) được viết dưới dạng f u x ( ) ( )u x ,trong đó hàm số u x( )có

đạo hàm trên K , hàm số y=f(u) liên tục sao cho hàm hợp f u x xác định trên K và a,b là hai số thuộc  ( )

K

( )

( ) ( ) ( )

u b b

Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho x Như vậy tích phân

không phụ thuộc vào biến tức là ( ) ( ) ( ) n

Ví dụ 1: Biết f x là hàm liên tục trên   và 9  

0

 Khi đó giá trị của 4  

1

3 3 d

Ⓐ 0

Ⓑ 27

Ⓒ 3

Ⓓ 24

Lời giải

Chọn C

Đặt u3x3, suy ra du3dx

Đổi cận: x1 thì u0; x4 thì u9

Vậy 4  

1

3 3 d 3

Ví dụ 2: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và thỏa mãn f x( 32x 2) 3x1 với  x R Tính tích

phân

10

1

( )

I  f x dx

Ⓐ 151

4

Ⓑ 27

Ⓒ 121

4

Ⓓ.105

6

Lời giải

Chọn A

x   t t dx t  t dt,

Đổi cận :

3 3

      





3 2 1

9t 3t 2t dt

2 4

3 2 1

t

Ví dụ 3: Cho Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và thỏa mãn

2021

0

f x dx

 Tính tích phân

2 2

0

ln( 1) 1

e

x

x







Ⓐ 3

Ⓑ 5

Ⓒ 1

Ⓓ.3

Lời giải

Chọn C

Đặt  2 

ln 1

Đổi cận :

2021

  







Ta có

2021 2021

2 BÀI TẬP

Câu 1: Tập hợp các giá trị của b sao cho  

0

b

A  5

B 4; 1 

C 5; 1 

D  4

Lời giải

0

Theo đề bài, ta có 2 1

5

b

b

 



Câu 2: Nếu  

0

m

 thì m có giá trị bằng

2

m

m





  

2

m

m





 

2

m

m

 



 

2

m

m

 



  

Lời giải

0 0

1

2

m

m

 





Câu 3: Tích phân

1 2 0

e dx

I  x bằng

A  2 

2 e 1

I  

B

2

e

2

C

2

e 1

2



D e21

Lời giải

Ta có

1 2 0

e dx

0

1 e 2

x

2



Câu 4: Tích phân

4

0

2 x x





A 1 2

2



B 1 2

C 2 1

2



D 2 1

Lời giải

Ta có:

4

0

2 x x





0

sin dx x





2



Câu 5: Tích phân

2

0

2 d

2x1 x

A 2 ln 5

B 1ln 5

2

C ln 5

D 4 ln 5

Lời giải

Ta có

2

2 0 0

2

d ln 2 1 ln 5

2x 1 x x 



Câu 6: Tích phân   3

0

cos d

f x x x



 bằng

A 1

2

B 3

2

C  3

D 1

2



Lời giải

3

3 0 0

3 cos d sin

2

I x x x





Câu 7: Tích phân

e

1

1 d 3

x





A ln 4 e 3   

B ln e 2  

C ln e 7  

D ln 3 e

4



Lời giải

e

1

x

Câu 8: Giá trị của

2 2 0

2e xdx

 là:

A 4

3e

B 4e4

C e41

D e4

Lời giải

2

0

2e xdxe 1

Câu 9: Tích phân

2

1

2 dx x

 có giá trị là:

A 2

B 3

C 1

D 4

Ta có:

2

2 2 1 1

2 dx xx

Câu 10: Giả sử

2

1

d ln 3



 với a , b là các số tự nhiên và phân số a

b tối giản Khẳng định nào sau đây

là sai?

A 2 2

41

a b 

B 3a b 12

C a2b13

D a b 2

Lời giải

Ta có:

2

1

2

1

x

x



Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí