SKKN phương pháp giải tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH PHÂN HÀM ẨN CHO HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Tuấn Ngọc Chứ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH PHÂN HÀM ẨN

CHO HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trần Tuấn Ngọc Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Thiệu Hóa SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

MỤC LỤC

1.1 Lí do chọn đề tài……… ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… ………… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….…… ……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… … …… 1

II NÔI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… … ………… 1

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… …… 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… ……….… 2

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 19 dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ………

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……….…… …… 20

3.1 Kết luận ……….…… … 20

3.2 Kiến nghị ……….….…… … 20

Tài liệu tham khảo: ……….…………

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình SGK giải tích lớp 12, các dạng tích phân được tính bằng các tính chất của tích phân và tính chất của hàm số (ở đây tôi tạm gọi là hàm ẩn) xuất hiện rất ít, chính vì vậy khả năng thực hành tính toán của học sinh còn nhiều hạn chế hay chưa nói đến là gặp rất nhiều khó khăn

Trước đây, trong các kì thi từ thi tốt nghiệp THPT đến các kỳ thi Đại học, Caođẳng hầu như không xuất hiện các dạng tích phân hàm ẩn, vì vậy sự quan tâm củagiáo viên và học sinh về vấn đề này là không có.

Từ khi Bộ GD&ĐT chuyển hình thức thi môn Toán từ thi tự luận sang thi trắcnghiệm (ngay năm đầu tiên năm 2017) thì dạng tích phân này đã có trong đề thi đãxuất hiện không dưới 2 câu đã tạo cho nhiều học sinh (không chuyên) phải ngậmngùi sau kì thi

Từ những lý do trên cộng thêm niềm đam mê khám phá, học hỏi tôi đã quyếtđịnh chọn đề tài này với mục tiêu dẫn dắt học sinh biết vận dụng những kiến thức

cơ bản, kết hợp các phương pháp được tiếp cận từ sách giáo khoa để tạo được một

thói quen mới, một phương pháp mới cho dạng toán Tích phân hàm ẩn

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Với mục tiêu đã nêu trên, sau khi hoàn thành đề tài này tôi có thể sử dụng đềtại này, vận dụng kiến thức đã được nghiên cứu, đúc kết và sắp đặt có hệ thống vàogiảng dạy cho học sinh Ngoài ra có thể chia sẻ với đồng nghiệp để cùng khai thácnội dung đề tại, truyền thụ được kiến thức đến đông dảo học sinh, nhiều đối tượnghọc sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này nghiên cứu, tổng kết về các phương pháp giải bài toán tích phân

hàm ẩn.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Trong đề tài này, tôi chủ yếu sử dụng phương pháp thống kê, xử lý số liệu Xuất phát từ các phương pháp tính tích phân cơ bản học sinh đã được họctrong sách giáo khoa và các bài toán tích phân được sưu tầm từ đề thi THPT QGnăm 2017 và các để thi thử của các trường THPT, các Sở GD & ĐT trên cả nướctôi phân chia thành từng dạng để có phương pháp riêng giải cho mỗi dạng, cácdạng được sắp xếp từ dễ đến khó để phụ vụ cho việc giảng dạy với nhiều đối tượnghọc sinh

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong các dạng toán tích phân được trình bày trong sách giáo khoa và các bàitoán tích phân học sinh được tiếp cận, chủ yếu là các bài với hàm số là các biểuthức cho trước ( hàm tường mình )

Trong các dạng toán, chủ yếu học sinh phải làm là dựa vào biểu thức của hàm số

đã cho để quyết định phương hướng và lựa chọn phương pháp Tuy nhiên với tích

phân hàm ẩn thì không có hàm số tường minh để dựa vào đó được.

Và vấn đề đặt ra ở đây là học sinh làm như thế nào để nhận dạng và áp dụngphương phán giải hợp lý cho bài toán Vấn đề đó tôi xin được trình bày trong phầnnội dung của đề tài này

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trước khi SKKN được áp dụng, tôi thấy đa số các em học sinh khi giải một bàitoán thì theo kiểu “ tù mù” Biến đổi, hay đổi biến, hay dùng từng phần! Và nhưvậy học sinh sẽ đánh mất phương hướng, mất nhiều thời gian cho một hướng giảiquyết mù mịt (không biết có ra hay không) dẫn đến mất niền tin và khả năng củamình và từ đó cảm thấy không còn hứng thú trong việc học Toán.

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải

quyết vấn đề.

Trên cơ sở kiến thức cơ bản về tích phân đã được trình bày trong sách giáo khoaGiải tích Tôi đã chia thành các dạng toán cơ bản sau và trên cơ sở đó để thực hiệnmục đích của mình đó nhận biết dạng toán để chọn phương pháp phù hợp

Nội dung đề tài được trình bày cụ thể như sau:

I CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Định nghĩa tích phân

Cho f x là hàm số liên tục trên a; b Giả sử F x là một nguyên hàm của

f x trên a; b Hiệu số F b F a được gọi là tích phân từ a đến b của hàm

- Khi đề cho kết quả các tích phân của cùng một hàm số f x và yêu cầu tính tích phân (chỉ khác các tích phân đã cho về cận) của hàm số f x thì ta dùng tính chất 3 của tích phân.

Ví dụ 1: Cho f x dx 10 , g x dx 5 Tính I

(THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - lần 1 năm học 2017-2018)

h x là hàm số cho trước) ta có thể đổi biến t a x .

Ví dụ 1: Cho f x dx a Tính I x f x 2 1 dx theo a

(THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh – lần 1 năm học 2017-2018)

2Đổi cận: x 0 t 1, x 1 t 2

3 2

Vậy I 4

x f x dx 4 x f x dx 4

Ví dụ 3: (THPT chuyên Phan Bội Châu – lần 3 năm học 2017-2018) Cho hàm số

f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x Tính tích

Ví dụ 2: (THPT chuyên Thái Bình năm học 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có

f 5 10 và xf x dx 30 Tính

0 5

Phương pháp giải: Từ đẳng thức liên hệ giữa f x và f u x ta thay x bởi

u x và ngược lại ta được đẳng thức thứ hai Từ đẳng thức ban đầu và đẳng thức thứ hai ta sẽ tìm được hàm f x

Ví dụ 2: Cho hàm số f x liên tục trên và 3 f x 2 f x tan2 x Tính

4

f x dx

4

Lời giảiThay x bởi x và ngược lại vào 3 f x 2 f x tan2

2.5.2 Xác định hàm số f x khi biết đẳng thức liên hệ giữa f x và f ' x

Phương pháp giải: Từ đẳng thức liên hệ giữa f x và f ' x ta có thể biến đổi

theo hai hướng sau:

- Hướng 1: Cô lập f x và f ' x về một vế sau đó lấy nguyên hàm hai vế để tìm

hàm f x

- Hướng 2: Nếu không cô lập được f x và f ' x về một vế thì ta biến đổi đẳng

thức liện hệ f x và f ' x sao cho một vế là đạo hàm có dạng tích,

thương của hàm chứa f x , sau đó lấy nguyên hàm hai vế để tìm hàm f x

Ví dụ 1: Cho hàm số f x liên tục và đồng biến trên 1;4 thỏa mãn f 1 0 và

1

Nhận xét:

Vế trái của đẳng thức x 2 xf x f ' x 2 có nhân tử chung là x nên

ta đặt x làm thừa số chung rồi cô lập f x và f ' x .

Ví dụ 2: Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 1 và f ' x 2 xf x 2x.e x2 , x.

1

Tính xf x dx

0

Nhận xét: Ta không cô lập được f x và f ' x từ đẳng thức

f ' x 2 xf x 2x.e x2 vì vế trái của nó không có thừa số chung Do đó ta tìm cách

giải theo hướng thứ hai:

Phương pháp giải: Đối với các bài toán này ta thường gặp ba dạng sau:

Với dạng này ta có thể xác định hàm số f x bằng cách tạo bình phương cho

b f x k g x 2dx 0

(với k) theo các bước

hàm dưới dấu tích phân dạng

dưới dấu tích phân dạng

1 x 2 phương cho hàm dưới dấu tích phân dạngf x k sin dx 0

Ví dụ 2: ( Đề minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2018) Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên 0;1 f 1 0, 1 f (x ) 2dx 7

Nhận xét: Đây là bài toán dạng 2 nên ta giải theo các bước đã nêu

trên Lời giải

- Đặt u f x du f x dx , dv x 2dx v x3

3

Phương pháp giải: Ta chọn một hàm f x thỏa mãn từng đẳng thức dữ kiện của

bài toán theo hướng sau: Đề cho n đẳng thức dữ kiện thì chọn hàm số có n tham số tương ứng Chẳng hạn:

Ví dụ 2: (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa năm 2017-2018)Cho hàm số

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Với nội dung và ý tưởng của đề tài này tôi hy vọng SKKN này được phổ biếnrộng rãi đến đồng nghiệp, học sinh và các bạn đọc khác, góp phần truyền đạt chohọc sinh cách tiếp cận những kiến thức mới của môn Toán dựa trên nền tảng kiếnthức cơ bản đã biết

Kết quả đạt được :

Sau khi đưa vào áp dụng và giảng dạy cho học sinh trong mùa thi THPT Quốc Gia

năm 2018 đã có nhiều em giải được câu tích phân hàm ẩn

Và trong mùa thi sắp tới (năm 2019) các em đã làm được nhiều bài như vậy từ các để thi thử của các trường THPT, các trường chuyên và các Sở GD & ĐT, các

em cũng đã sẵn sàng cho kì thi cuối cùng này của các em

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

niền đam mê học Toán cho học sinh

mình viết, không sao chép nội dung củangười khác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Tuấn Ngọc

24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương,

Nguyễn Tiến Tài, Cấn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008;

2) Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán

12, NXB Đại học quốc gia Hà Nội;

3) Các đề minh họa và đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 của Bộ giáo dục vàđào tạo;

4)Các đề thi thử THPT quốc gia của các trường, các Sở giáo dục và đào tạo trên toàn quốc