Trong năm qua tôi đã vận dụng phương pháp dạy phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh và thấy rằng các em rất hào hứng trong quá trình tìm tòi lời giải hay và hợp lý nhất, kể cả các[r]
Trang 1A / nói !
Phân tích
Rút
ràng,
khá
16 pháp I
Bài )A J 03
giáo viên các 1V THCS
Trang 2B
&! 1: Các pháp phân tích thành nhân
Các pháp ()
I/ & pháp , nhân chung
& pháp
Tìm nhân
Phân tích "Y ! thành tích nhân chung và " nhân
trong
Ví
a) –3xy + x2y2 – 5x2y
b) 2x(y – z) + 5y(z – y)
c) 10x2(x + y) – 5(2x + 2y)y2
Bài làm a) 3xy + x2y2 – 5x2y = xy(- 3 + xy – 5x)
b) 2x(y – x) + 5y(z – y) = 2x(y – z) – 5y(y – z) = (y – z)(2x – 5y)
c) 10x2(x + y) – 5(2x + 2y)y2 = 10x2(x + y) – 10y2(x + y) = 10(x + y)(x2 – y2)
= 10(x + y)(x + y)(x – y) = 10(x + y) 2(x – y)
Bài / 0 12
Bài 1: Phân tích
a) 12xy2 – 12xy + 3x
b) 15x – 30 y + 20z
c)
7
5
x(y – 2007) – 3y(2007 - y)
d) x(y + 1) + 3(y2 + 2y + 1)
Bài 2: Tính giá
a) 23,45 97,5 +23,45 5,5 -,23,45 3
b) 2x3(x – y) + 2x3(y – x ) + 2x3(z – x) dR' x = 2006 ; y = 2007 ; z = 2008)
II) & pháp dùng 5 6
& pháp
$7 5 6 :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A – B = (A + B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2CA
An – Bn = (A – B)(An 1 + An 2B + … + ABn 2 + Bn 1)
Trang 3A k – B k = (A +B)(A2k 1 - A2k 2B + … - B2k 1)
A2K 1 + B2K 1 = (A + B)(A k – A2k 1B + A2k 2B2- … +B k)
(A + B)n = An + n An 1B -
2 1
) 1 (n
n
An 2B2 + … +
2 1
) 1 (n
n
A2Bn 2 + nABn 1+ Bn
(A - B)n = An - n An 1B +
2 1
) 1 (n
n
An 2B2 - … +(-1)nBn
Ví % Phân tích tành nhân
a) x2 + 6xy2 + 9y4
b) a4 – b4
c) (x – 3)2 - (2 – 3x)2
d) x3 – 3x2 + 3x - 1
Bài Làm a) x2 + 6xy2 + 9y4 = x2 + 2x3y2 + (3y)2 = (x + 3y2)2
b) a4 – b4 = (a2)2 – (b2)2 = (a2 + b2) (a2 – b2) = (a2 + b2) (a + b) (a – b)
c) (x – 3)2 - (2 – 3x)2 = [(x – 3) + (2 – 3x)][(x – 3) – (2 – 3x)]= (- 2x – 1)(- 5 + 4x) d) x3 – 3x2 + 3x - 1 = (x – 1)3
2.2/ Phân tích thành nhân
a) a3 + b3 + c3 – 3abc
b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
Bài Làm a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= ( a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3abc( a + b +c)
= (a + b + c)( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
= (a + b)3 + c3 + 3c(a + b)(a + b + c) – a3 – b3 –c3
= 3(a + b)(ab + bc + ac + c2) = 3(a + b)(b + c) (c + a)
Bài / 0 12
Bài 3 Phân tích thành nhân
a) (x – 15)2 – 16
b) 25 – (3 – x)2
c) (7x – 4)2 – ( 2x + 1)2
d) 9(x + 1)2 – 1
e) 9(x + 5)2 – (x – 7)2
f) 49(y- 4)2 – 9(y + 2)2
Bài 4 Phân tích thành nhân
a) 8x3 + 27y3
b) (x + 1)3 + (x – 2)3
c) 1 – y3 + 6xy2 – 12x2y + 8x3
d) 20042 - 16
III/ Phân tích
& pháp
Áp
Trang 42 Ví %.
2.1: Phân tích thành nhân
a) x2 – 3xy + x – 3y
b) 7x2 – 7xy – 4x + 4y
c) x2 + 6x – y2 + 9
d) x2 + y2 – z2 – 9t2 – 2xy + 6zt
Bài Làm a) x2 – 3xy + x – 3y = (x2 – 3xy) + (x – 3y) = x(x – 3y) + (x – 3y)= (x – 3y) (x + 1) b) 7x2 – 7xy – 4x + 4y = (7x2 – 7xy) – (4x – 4y) = 7x(x – y) – 4(x – y)=(x – y) (7x – 4) c)x2 + 6x – y2 + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 - y2= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
d)x2 + y2 – z2 – 9t2 – 2xy + 6zt = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 6zt + 9t2)
= (x – y)2 – (z – 3t)2 = (x – y + z – 3t)(x – y – z + 3t
2.2/ Phân tích thành nhân
a) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz
b) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz
Bài Làm a) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz
= (x2z + y2z + 2xyz) + x2y + xy2 + xz2 + yz2
= z(x + y)2 + xy(x + y) + z2 (x + y) = (x + y)(xz + yz + xy + z2)
= (x + y) [(xz + xy) + (yz + z2)]
= (x + y) [x(z + y) + z(z + y)]
= (x + y)(y + z)(x + z)
b) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz
= (x2y + x2z + xyz) + ( xy2 + y2z + xyz) + (x2z + yz2 + xyz)
= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)
= (xy + yz + xz)( x + y + z)
3 Bài >/
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 + 3x2 – 9x – 27
b) x4 + 3x3 – 9x – 9
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 – 8y3
BàI 6: Phân tích thành nhân #
a) x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2)
b) xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )
c) x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz
d) yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y)
IV/ Phân tích
1 & pháp
- 8K nhân chung
- Dùng
- Nhóm @ !
2
Trang 5a) 5x3 - 45x
b) 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy
Bài làm a) 5x3 – 45x = 5x(x2 – 9) = 5x(x +3) (x – 3)
b) 3x2y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy
= 3xy(x2 – 2y – y2 – 2ay – a2 + 1)
= 3xy [( x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)]
= 3xy [(x – 1) 2 – (y + a) 2]
= 3xy [(x – 1) + (y + a)] [(x – 1) – (y + a)]
= 3xy(x + y + a – 1) (x – y – a – 1)
3 Bài /
Bài 7 Phân tích thành nhân
a) 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc
b) 8x3(x + z) – y3(z + 2x) – z3(2x - y)
c) [(x2 + y2)(a2 + b2) + 4abxy] 2 – 4[xy(a2 + b2) + ab(x2 + y2)] 2
Bài 8 Phân tích thành nhân (x + y + z)3 – x3 – y3 - z3
+1' E
(x + y + z )3 – x3 – y3 - z3
=[(x + y + z)3 – x3] – (y3 + z3)
= (x + y + z – x) [(x+ y + z) 2 + (x + y + z)x + x2] – (y + z)(y2 – yz + z2)
= (y+z)[ x2 + y2 + z2 +2xy + 2xz + 2yz +xy + xz + x2 + x2 – y2 + yz – z2]
= (y + z)(3x2 + 3xy + 3xz + 3yz)
= 3(y +z)[x(x + y) + z(x+y)]
= 3( x + y)(y + z)(x + z)
V/ Phân tích
=
1 & pháp
Ta phân tích
nhân chung
Bài làm
Cách 1: x2 – 6x + 8 = (x2 – 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x –2)(x – 4)
Cách 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = (x – 3) 2 – 1 = (x –3 + 1)(x – 3 – 1) = (x – 2)(x – 4)
Cách 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 = (x – 2)(x + 2) – 6(x – 2) = (x – 2)(x + 2 – 6) = (x – 2)(x – 4)
Cách 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 = (x –4)(x + 4) – 6(x – 4) = (x – 4)(x + 4 –6) = (x –4)(x – 2)
Cách 5: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4x + 4) – 2x + 4 = ( x – 2) 2 – 2(x – 2)= (x – 2)(x – 2 – 2) = (x – 2)(x – 4)
3 Bài /
Bài 9 : Phân tích
Trang 6a) x2 + 7x +10
b) x2 – 6x + 5
c) 3x2 – 7x – 6
d) 10x2 – 29x + 10
Bài 10: Phân tích thành nhân #
a) x3 + 4x2 – 29x + 24
b) x3 + 6x2 + 11x + 6
c) x2 – 7xy + 10y
d) 4x2 – 3x – 1
VI/
& pháp
Ta thêm hay
chung, dùng
Ví % Phân tích thành nhân #
x4 + 64 = x4 + 64 + 16x2 – 16x2= (x2 + 8)2 – (4x)2 = (x2 + 4x + 8)(x2 – 4x + 8)
Phân tích thành nhân #
a) x4 + 4y4
b) x5 + x + 1
Bài làm a) x4 + 4y4= x4 + 4y4 + 4x2y2 – 4x2y2= (x + 2y)2 – (2xy)2 = (x + 2y + 2xy)(x + 2y - 2xy) b) x5 + x + 1 = (x5 + x4 + x3) – (x4 + x3 + x2) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + (x2 + x +1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x2 +1)
Bài /
Bài 11: Phân tích thành nhân #
a) x5 + x4 + 1
b) x8 + x7 + 1
c) x8 + x + 1
d) x8 + 4
Bài 12: Phân tích thành nhân #
a) x3 + 5x2 + 3x – 9
b) x3 + 9x2 + 11x – 21
c) x3 – 7x + 6
Bài 13: Phân tích thành nhân #
a) x3 - 5x2 + 8x – 4
b) x3 – 3x + 2
c) x3 – 5x2 + 3x + 9
d) x3 + 8x2 + 17x + 10
e) x3 + 3x2 + 6x + 4
Bài 14: Phân tích thành nhân #
Trang 7a) x3 – 2x – 4
b) 2x3 – 12x2 + 7x – 2
c) x3 + x2 + 4
d) x3 + 3x2 + 3x + 2
e) x3 + 9x2 + 26x + 24
f) 2x3 – 3x2 + 3x + 1
g) 3x3 – 14x2 + 4x + 3
* H> IJ &KLM$N PHÁP KHÁC
VII/ & pháp , biên (đặt biên phụ)
& pháp
"' X phân tích thành nhân 6
Ví
a) 6x4 – 11x2 + 3
b) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) –5
c) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
Bài Làm a) 6x4 – 11x2 + 3
- 8K x2 = y
-
6x4 – 11x2 + 3 = (3x2 – 1) (2x2 – 3) = ( 3 x – 1)( 3 x + 1)( 2 x - 3)( 2 x + 3) b) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) –5
- 8K x2 + 3x + 1 = y x2
– 3x – 3 = y – 4
-
y(y – 4) – 5 = y2 – 4y – 5 = (y + 1)(y + 5)
-
(x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) – 5 = (x2 + 3x + 1 + 1)(x2 + 3x + 1 – 5)
= (x2 + 3x + 2)(x2 + 3x – 4)= (x + 1)(x + 2)(x – 1)(x + 1)
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = (x + 8x + 7)(x + 8x + 15) + 15
c) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
- 8K x2
+ 8x + 7 = y x2
+ 8x + 15 = y + 8
-
y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 5y + 3y + 15= y(y + 5) + 3(y + 5) = (y + 5)(y + 3)
-
(x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) + 15 = (x2 + 8x +7 + 5)(x2 + 8x + 7 + 3)
= (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10) = (x2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6)
3 Bài /
Trang 8Bài 14: Phân tích thành nhân #
a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
b) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6
c) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
Bài 15: Phân tích thành nhân
a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) – 4
c) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) + 3x2
d) 3x6 – 4x5 + 2x4 – 8x3 + 2x2 – 4x + 3
VIII/ & Pháp 2 (S T
chúng AI (o nhau
an xn + an1 xn 1 + + a2x2 + a1x + a0 = bnxn + bn1xn 1 + + b2x2 + b1 x + b0
ai = bi i = 1; n
2 Ví
2.1 Ví % 1: A = x3 + 11x + 30
Vì A là
A = (x + a)(x2 + bx + c) = x3 + (a + b)x2 + (ab + c)x + ac
x3 + 11x + 30 = x3 + (a + b)x2 + (ab + c)x + ac
8D ? 3 % ta có
30
11
0
ac
c
ab
b
a
, a = 2 c = 15; b = -2
R)0 (x3 + 11x + 30) = (x + 2)(x2 – 2x + 15)
2.2 Ví % 2: B = x4 – 14x3 + 15x2 – 14x +1
Vì B là
có !B
B = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
B = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd
8D ? 3 % ta có:
14
15 14
1
a c
ac b d
bd
1 13 1 1
d c b
a
13 1 1 1
a b c d
Do &)0 B = (x2 – x + 1)(x2 – 13x + 1) hoặc B = (x2 – 13x + 1)(x2 – x + 1)
Bài /
Bài 16: Phân tích thành nhân
a) x3 + 4x2 + 5x + 2
b) 2x4 – 3x3 –7x2 + 6x + 8
Trang 9c) 5x4 + 9x3 – 2x2 – 4x – 8
Bài 17: Tìm a, b, c
a) x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + a = (x2 – 2x + 1)(x2 + bx + c) b) x3 + 3x2 – x – 3 = (x – 2)( 2x + bx + c) + a
c) 4x3 + 7x2 + 7x – 6 = (ax + b)(x2 + x +1) + c
IX/ & pháp xét giá XT riêng
Ví
2.1: Ví % 1: P = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
Bài Làm Coi P là
Khi x = -y thì P = 0 P (x + y)
Trong P, vai trò
P (x + z)
P (y + z)
P = (x + y)(x + z)(y + z).Q
Mà P là
R' x = 0 ; y = z = 1, ta có Q = 3
R)0 P = 3(x + y)(x + z)(y + z)
Ví % 2:
M = a(b + c)(b2 - c2) + b(c + a)(c2 - a2) + c(a + b)(a2 - b2)
Bài Làm Coi M là
Khi a = b thì M = 0
M (a - b)
Trong M vai trò
M (b - c)
M (c - a)
M = (a - b)(b –c)(c – a)N
Vì M là
/1 do a,b,c có vai trò bình p nên:
N = (a + b + c)R (R là o %]
M = (a - b)(b –c)(c – a)(a + b + c)R
, a = 0, b = 1, c = 2 R = 1
R)0 B = (a – b)(b – c)(c – a)(a + b + c)
Bài /
Bài 18: Phân tích thành nhân
A = ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
X & pháp tìm 2< Y
1 & pháp
Cho
Trang 10Ta
2 Ví %.: x3 + 3x - 4
x2 + bx = c suy ra - ac = - 4 suy ra a là
F
Do
* Cách 1:
x3 + 3x2 – 4 = x3 – x2 + 4x2 – 4 = x2(x – 1) + 4(x – 1) (x + 1)= (x – 1) (x2 + 4x + 4) = (x – 1) (x + 2)2
* Cách 2:
x3 + 3x2 – 4 = x 3– 1 + 3x2 – 3 = (x3 – 1) + 3(x2 – 1) = (x – 1) (x2 + x + 1) + 3(x2 – 1)= (x – 1) (x + 2)2
Chú ý:
+
+
Ví % :
* 3 - 5x2 + 8x – 4 có 1 - 5 + 8 - 4 = 0
Suy ra
3 – 5x2 + 3x + 9 có (- 5) + 9 = 1 + 3 Suy ra
q trong
Ví %.: 2x3 – 5x2 + 8x – 3
(- 1); 1 ; (-1/2) ; 1/2 ; (- 3/2) ; 3/2 ;- 3
2 ) hay (2x - 1)
Do
2x3 – 5x2 + 8x – 3 = 2x3 – x2 – 4x2 + 2x + 6x – 3
=x2 (2x – 1) – 2x(2x –1) + 3(2x –1)
=(2x – 1)(x2 – 2x + 3)
XI & pháp tính 2< Y tam (/ hai
/ b2 – 4ac là bình
(o " trong các A16 pháp x (
/ b2 – 4ac không là bình
#
Trang 11b) Ví %.: 2x2 – 7x + 3 R' a =2 , b =- 7 , c = 3
Xét b2 - 4ac = 49 - 4.2.3 =25 = 55
Suy ra Phân tích 2 - 7x + 3 = ( x - 3)(2x - 1)
Chú ý: P(x) = ax2 + bx + c = 0 có 3" là x1 , x2 thì
P(x) =a( x - x1)(x - x2)
&! 2: CÁC BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ` >Ka THÀNH NHÂN >b I) Bài toán rút d ( e
1 & pháp
+Phân tích
+áp
chung
lôgic, sáng !
2)Ví
A =
3 4 2
1 5 7
3
2 3
2 3
x x
x
x x x
B =
1
3 1
1 2
1
3
2
x
x x
x
x
x
Bài Làm a) A =
3 3 2
2
1 4
4 3 3
2 2 3
2 2 3
x x x x x
x x x x x
A =
) 1 ( 3 ) 1 ( ) 1 (
2
) 1 ( ) 1 ( 4 ) 1 (
3
2
2
x x
x x
x
x x
x x
x
A =
) 1 )(
3 2 )(
1 (
) 1 3 )(
1 )(
1 ( ) 3 2
)(
1
(
) 1 4 3 )(
1
(
2
2
x x x
x x
x x
x x
x x x
A =
3 2
1 3 ) 3 2 ( ) 1
(
) 1 3 ( ) 1
(
2
2
x
x x
x
x x
b) MTC = x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
B =
) 1 )(
1 (
) 3 ( ) 1 )(
1 2 ( ) 1 )(
3 (
x x
x x
x x
x
B =
) 1 )(
1 (
3 1 2
3
2
x x
x x x x
x
B =
2
1
1
x
3 Bài /
Bài 19 Rút d ( e
2 2
2
) ( ) ( )
(
bc b ac ab
b a c a c b c
b
a
B =
9 33 19
3
45 12 7
2
2 3
2
3
x x
x
x x
x
Trang 12C = 2 2 2
3 3 3
) ( ) ( )
(
3
x z z y y
x
xyz z
y x
3 3 3
) ( ) ( )
(
3
x z z y y
x
xyz z
y x
Bài 20 Rút d ( e
A =
) (
1 )
(
1 )
(
1 )
(
1
x y y y x x y x y y
x
B =
) )(
(
1 )
)(
(
1 )
)(
(
1
b c a c c c b a b b c a
b
a
Bài 21 Cho x 2 - 4x + 1 = 0
2 4
1
x
x
II) Bài toán ) trình (/ cao.
trình tích
AB = 0
Ví >B MI A16 trình
* Ví % 1: x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0
x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 5x- 25 = 0
x2(x- 5) - 2x(x - 5) + 5(x - 5) = 0
(x- 5)(x2- 2x + 5) = 0
0 5 2
0
5
x
x
2
5
x
R)0 A16 trình x cho có )A 3" S = {5}
* Ví % 2:
(2x2 + 3x - 1) 2 - 5(2x2 + 3x + 3) + 24 = 0 (1)
2x2 + 3x + 3 = t + 4
16 trình x cho = thành: t2 - 5(t + 4) + 24 = 0
t2 - 5t + 4 = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
0
4
0
1
t
t
4
1
t
t
+ Thay t = 1 vào (*), ta có: 2x2 + 3x - 1 = 1
2x 2 + 3x - 2 = 0
(2x 2 + 4x) - x - 2 = 0
Trang 13 2x(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2) (2x - 1) = 0
2 1
2 0
1
2
0
2
x
x x
x
+ Thay t = 4 vào (*), ta có :
2x2 + 3x - 1 = 4
2x 2 + 3x - 5 = 0
(x - 1)( 2x +5) = 0
2 5
1 0
5
2
0 1
x
x x
x
R)0 A16 trình (1) có )A 3"B S = { -2;
2
5
;
` 2
1
; 1}
* Ví i 3:
(x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40 (1)
(x + 1)(x + 5)(x + 2)(x + 4) = 40
(x2 + 6x + 5)(x2 + 6x + 8) = 40
8K x2 + 6x + 5 = t (*)
x2 + 6x + 8 = t + 3
16 trình x cho = thành: t(t + 3) = 40
t2 + 3t – 40 = 0
(t – 5)(t + 8) = 0
8
5
t t
Thay t = 5 vào (*), ta có: x2 + 6x + 5 = 5
x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
6
-x
0
x
Thay t = -8 vào (*), ta có: x2 + 6x + 5 = - 8
x2 + 6x + 13 = 0
x2 + 2x
2
5
+
4
25
+
4
27
= 0 (x +
2
5
)2 +
4
27
= 0 (Vô lý) R)0 A16 trình (1) có )A 3" S = {0; -6}
Ví
x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0 (4)
Ta
Chia hai 2 0, ta
Trang 14x2
+ 3x + 4 + 3
x
1
+
x
1
2 = 0
(x2 + 12
x ) + 3(x +
x
1
) + 4 = 0 8K x +
x
1
= t (*)
x 2 + 2
x
1
= t2 – 2
16 trình x cho = thành : t2
+ 3t + 2 = 0
(t + 1)(t + 2) = 0
2
1
t t
Thay t = - 1 vào (*), ta
x
1
= -1 x2 + x + 1 = 0 (Vô 3"]
Thay t = - 2 vào (*), ta
x
1
= - 2 x2
+ 2x + 1 = 0 (x + 1)2
= 0 x = -1 R)0 A16 trình (4) có )A 3" S = {-1}
*Ví
x5 – x4 + 3x3 + 3x2 – x + 1 = 0 (5)
Có x = - 1 là 1
Do (5) (x + 1)(x4 – 2x3 + 5x2 – 2x + 1) = 0
x4 – 2x3 + 5x2 – 2x + 1 = 0 (5’)
x2 – 2x + 5 - 2
x
1
+ 2
x
1 = 0 (x2 + 2
x
1
) – 2(x +
x
1
) + 5 = 0 8K (x +
x
1
) = t (*)
(x2 + 2
x
1
) = t2 – 2 (5’) t2 – 2t +3 = 0
(t – 1) 2 + 2 = 0 ( vô 3"]
R)0 16 trình (5) có )A nghiêm S = {-1}
Bài /:
Bài 22: MI A16 trình
a) 2x3 + 3x2 +6x +5 =0
b) x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0
c) 4x4 + 12x3 + 5x2 – 6x – 15 = 0
d) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0
Bài 23: I A16 trình
a) x(x + 1) (x – 1)(x+ 2) = 24
b) (x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) = 1680
c) (2x + 1)(x+ 1)2(2x + 3) = 18
...H> IJ &KLM$N PHÁP KHÁCVII/ & pháp , biên (đặt biên phụ)
& pháp< /b>
"'' X phân tích thành nhân 6
Ví... x2)
&! 2: CÁC BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ` >Ka THÀNH NHÂN >b I) Bài tốn rút d ( e
1 & pháp< /b>
+Phân tích
+áp
chung
...
Bài 18: Phân tích thành nhân
A = ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
X & pháp tìm 2< Y
1 & pháp< /b>
Cho