Đề thi thử Toán 12 Số 423929

Tuy nhiên trong bài toán hình không gian t ng h p ta có th tính kho ng cách thông qua th tích.

MEGABOOK S 4 MÔN TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ

Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s 4 2 5

3

x

y   x  (C)

b) Gi s M C có hoành đ a Tìm a đ ti p tuy n c a  C t i M c t  C t i 2 đi m phân bi t khác

M

Câu 2 (1,0 đi m) Gi i ph ng trình 1 2 s i n c o s 

t a n c o t 2 c o t 1





Câu 3 (1,0 đi m) Tìm tích phân

4

0

c o s 2

1 s in 2 c o s

4

x





  

Câu 4 (1,0 đi m)

1

z i

i z



 

4

z z

   

l y ra 1 s Tính xác su t đ s đó chia h t cho 5

Câu 5 (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ O x y z, cho hai đ ng th ng 1

:

y

 

2

:

y

3 0

Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S A B C. có đáy A B C là tam giác vuông cân t i A ai m t ph ng S A B và

S A C c ng vuông góc v i m t ph ng đáy A B C, cho B C  a 2 , m t bên S B C t o v i đáy A B C m t

Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ O x y, cho tam giác A B C có đ nh A1; 5 Tâm đ ng tròn

; 3 2

K 

giác

Câu 8 (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình

2

1

2









x y  R,

Câu 9 (1,0 đi m) Cho các s th c x y z, , th a mãn 0  x y z, ,  1 Ch ng minh

x x y y zz  x y z y z x zx y

H T

H NG D N GI I Câu 1.a

- S bi n thiên:

+ Chi u bi n thiên: 3

3

x y

x

 

  

 



y    x   , suy ra hàm s đ ng bi n trên các kho ng  3 ; 0 và  3 ;  

y      x , suy ra hàm s ngh ch bi n trên các kho ng    ; 3 và 0 ; 3 + C c tr : àm s đ t c c đ i t i 5

0 ,

2

C D

+ Gi i h n: lim ; lim

            + B ng bi n thiên

'

y  0  0  0 

y  

 2

5

2

2



 

- th :

+ th hàm s c t tr c O x t i đi m  5 ; 0 ,  1; 0 , 1; 0 ,    5 ; 0

0 ; 2

 

2 ; , 2 ;

Câu 1.b Vì M C nên 4 2 5

a

'a 2 6

a

y  a  a x a   a 

 

2

1

a

 



K t lu n: 3

1

a

a

 





 



Nh n xét: tìm đi m M C đ ti p tuy n t i M c t  C t i hai đi m phân bi t khác n a ta l p ph ng trình ti p tuy n , cho giao v i hàm s bi n lu n nghi m

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

A x y y là '  

y f x xx  y

a

- Do M  C nên ph ng trình hoành đ giao đi m s có ch c ch n x a

0

a

x a

g a

  



  





Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Cho hàm s 4 2

b Cho hàm s 2 3   2   5

1 1 ; 1 , 2 2 ; 2

3 ; 1

3

m     m  

Câu 2 i u ki n s in c o s 0

c o t 1

x







s i n c o s 2 c o s s i n

c o s s i n 2 s i n









 

s in 0 l

2

2

x



 



3

2 l

c o s

3 2

2 4

x



   





2 ; 4

    Z

Nh n xét: Gi i ph ng trình l ng giác b ng cách thay các công th c t ng c a m t cosin , công th c góc

nhân đôi L u ý ki m tra đi u ki n đ lo i nghi m (n u c n)

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

t a n c o t 2 ; c o t 1



-Áp d ng công th c c o s c o sa b sin sina b c o sab, sin 2x 2 sinxc o sx

2

    

     



;c o sx c o s   x   k2 

- Ki m tra đi u ki n ta đ c nghi m c a ph ng trình

Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Gi i ph ng trinh s i n 3 c o s 3

1 2 s i n 2

x



3

   

b Gi i ph ng trình c o s 2 3 c o t 2 s in 4

2

c o t 2 c o s 2



;

      

4

0

s i n c o s c o s s i n 2

s i n x c o s 2 s i n c o s s i n c o s



4

s i n c o s

s i n c o s

s i n c o s s i n c o s

d x







Nh n xét: Bài toán tính tích phân l ng giác v n d ng các công th c l ng giác c b n v i phép đ i bi n

s

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

2

c o s 2 c o s s i n c o s s i n

1 s i n 2 s i n c o s

1

c o s c o s s i n











  



-S d ng đ i bi n s u sinx c o sx u'  c o sx sinxnên Icó d ng u d u'2 1

C u u

  

Bài t p t ng t :

l n 2

3

1

x

e







 áp s : I 1  ln 1 6

2

4

l n

e

e

d x I

2 4

I  Câu 4.a G i s ph c z có d ng z x y i x y ,  R

1

z i



2

1

2

x

 

z  i z   i   i

             

Nh n xét: Tìm s ph c w thông qua s ph c z th a mãn đi u ki n cho tr c ta tìm zr i suy ra w

Nh c l i k n th c và ph ng pháp:

-Hai s ph c b ng nhau khi và ch khi ph n th c và ph n o c a chúng t ng ng b ng nhau:

a c

a b i c d i

b d

 







- t z x y i x y , R Thay vào đ ng th c 1 2

1

z i

i z



 

4

z z

    thay z  w

Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Tìm s ph c z th a mãn 2

z  z

áp s : z 0 ,z   2 ,z 1  3i

b Tìm ph n o c a s ph c z bi t   2 

z  i  i ( thi tuy n sinh đ i h c kh i A-2010)

áp s : z 5  2i

Câu 4.b G i s t nhiên có 5 ch s khác nhau là a b c d e

Ch n a có 6 cách

Ch n 4 s còn l i có 4

6

6

6 A s

Trong các s trên, s chia h t cho 5 là:

6

5

6 5 5

4 6

5

0 , 3 0 6 6

P

A



Nh n xét: Bài toán tính xác su t v i s chia h t cho 5 Ta chú ý d u hi u s chia h t cho 5 và áp d ng công

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

- G i s t nhiên có 5 ch s là a b c d e S chia h t cho 5 khi và ch khi t n c ng c a nó là 0 ho c 5





 v i  A là s tr ng h p thu n l i cho bi n c A,

Bài t p t ng t :

a Cho các s 0,1,2,3,4,5,6 Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao cho s đó chia h t cho

15 áp s : 222 s

b Cho các s 0,1,2,3,4,5,6 G i Alà t p h p các s g m 2 ch s khác nhau l p đ c t các s đó L y

áp s : 1

3

Câu 5 Gi s m t ph ng  P có d ng:  2 2 2 

A xB yC zD  A B C  Suy ra m t ph ng  P có m t vecto pháp tuy n là    ; ; 

P

n  A B C

Trên đ ng th ng d1 l y 2 đi m M1; 0 ; 1 ,   N 1; 1; 0

0



Nên  P :A xB y2A B z  AB  0

0

1 1 1 2 1

s in 3 0 2

2 3A 2B 3 5A 4A B 2B 2 1A 3 6A B 1 0B 0

Ch n B 1, suy ra 1 8 1 1 4

2 1

0

Nh n xét: vi t đ c ph ng trình m t ph ng   ch a đ ng th ng  d1 và t o  d2 m t góc , ta tìm

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

-M t m t ph ng có vô s vector pháp tuy n

-M t ph ng   b t kì có d ng t ng quát: A x B y C z D  0 v i 2 2 2

0

A B C 

.

s i n

.

u n

u n

  v i u d là vector ch ph ng

c a  d , n P là vector pháp tuy n c a  P

Áp d ng cho bài toán:

- Gi s m t ph ng  P c n tìm có ph ng trình :A x B y C z D  0 Suy ra n P A B; ; C là m t vector

2

.

3 0 s i n 3 0

.

u n

- Ch n B A C, ta vi t đ c hai m t ph ng c n tìm

Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Trong h tr c t a đ O x y z, cho hai m t ph ng  P : 2x z 3  0 ; Q :x 2y 3z 4  0 Vi t ph ng

1 5

áp s :  R : 2x 5y 4z 4  0

b Trong h tr c t a đ O x y z, vi t ph ng trình m t ph ng  P đi qua hai đi m A2 ; 1; 3 ; B 1; 2 ; 1   và

1

y z

  



áp s :  P : 1 0x 4yz 1 9  0

Câu 6 G i M là trung đi m c a c nh B C Ta có A B C vuông cân t i A nên

B C A M

B C S M d o S A B S A C S B C







Ta có

S A B S A C S A

S A B A B C S A A B C

S A C A B C











Và

S B C A B C B C

B C A M A B C S B C A B C S M A

B C S M S B C









t a n 6 0 t a n 6 0 3

S

A

C

B

M

Và 2 2 . 2 3

3 1

3

S A B C

S B C

V

S





2

S B C

S S M B C S A A M B C S A   B C a d A S B C

Nh n xét: tính kho ng cách t m t đi m t i m t m t ph ng ta tìm hình chi u đi m đó trên m t ph ng

Tuy nhiên trong bài toán hình không gian t ng h p ta có th tính kho ng cách thông qua th tích

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

3

3 1

3

S A B C

S B C

V

S

Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Cho hình chóp S A B C D. có đáy A B C Dlà hình thang 0

A B C  B A D  B A  B C a A D  a C nh

2

a

d G S C D 

b Cho hình chóp S A B C D. có đáy là hình thang , 0

A B C  B A D  A B  B C  a A D  a C nh bên

S C D vuông và tính kho ng cách t H t i m t ph ng S C D áp s :  , 

3

a

d H S C D  Câu 7 Ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p A B C có tâm 5

; 3 2

K 

2

R  A K  là:

2

2

3

2 1 2 5

y x

x y





G i t a đ c a D là nghi m c a h

2

2

3

x y



  

  



5

x y

 





5

5 1 2

;

2

x

D y









 



2 2

IC D  IC B B C D    IC A IA C C ID  IC D cân t i D D C D I mà D C  D B B C, là

nghi m c a h

2

2

2

1

1

4

3

x y

x

       

 











V y B C, có t a đ là   1; 1 , 4 ; 1 

Nh n xét: Ta tìm t a đ các đ nh tam giác A B C b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p  C

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

giao c a 3 đ ng phân giác 3 góc trong

; , ;

M a b N c d  M N  ac  bd

Áp d ng cho bài toán:

- T đi m A K, ta l p ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác A B C là  C

 

D A I

 









-S d ng tính ch t góc

2 2

IC D  IB C  B C D    IC A IA C C ID  IC D cân t i D  D C D I L i có

,

B C C D C D C B

B C C









Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Trong h tr c t a đ O x y, cho tam giác A B C vuông t i A ng th ng B C: 3xy 3  0 Bi t

2 3 3 ; 0 , 2 3 3 ; 6 2 3

, 1 ; 0

2 3 1 ; 0 , 2 3 1 ; 6 2 3

B







b Trong h tr c t a đ O x y, cho tam giác đ u A B C ng tròn n i ti p tam giác có ph ng trình

; 2 2

M 

áp s : A8 ; 0 , A 8 ; 4

Câu 8 ph ng trình t ng đ ng v i 22 3 2 21







C ng v theo v c a hai ph ng trình trên h , ta đ c

2

y x

  





2

2









2

( ; )

2

x y

Nh n xét: Ta tìm m i quan h gi a các n thay vào m t trong hai ph ng trình c a h đ gi i nghi m Coi

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

Ph ng pháp phân tích đa th c tìm m i quan h gi a x y,







2

y x

  







Bào toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Gi i ph ng trình 3 2 3 3 

x  x  x  x  áp s : 3

2

x  

b Gi i h ph ng trình  







áp s : x y  ;   1; 3 , 2 ; 0    

c Gi i h ph ng trình 3 3







áp s :  ;  2 ; 1 , 1; 4

2

  Câu 9 Do các s x y z , , 0 ; 1 nên 2 2 2    

xx  y y  z z   x y z yzx z x y  (*)

Khi đó x y ra các tr ng h p:

âm, nên b t đ ng th c luôn đúng

V y ba s x y z y; zx z; x y đ u là s d ng

Ta ch ng minh x y1 z x y z y z x (1)

(1)  x y 1  2zz  x y x  y z x y z  x y z 0 đúng, đ ng th c x y ra khi x y

T ng t ta c ng có, y z1 x yz x zx y (2);

và x z1 y xy z zx y (3)

Nh n xét: Bài toán ch ng minh b t đ ng th c d a trên c s xét các tr ng h p x y ra v i các bi n s D

Nh c l i ki n th c và ph ng pháp:

Th t th c hi n ch ng minh b t đ ng th c

x y z  x x y y zz   x x y  y zz 

+N u v ph i có m t sô âm thì b t đ ng th c đ c ch ng minh

+N u hai trong 3 s d ng  z 1 ( Vô lí)

-Ch ng minh x y1 z x y z y z x b ng phép bi n đ i t ng đ ng oàn toàn t ng t nhân các

v 3 b t đ ng th c x y1 z x y z y z x; y z 1 x y z x z x y; x z  x y z z x y

Bài toán k t thúc

Bài t p t ng t :

a Cho các s th c x y z, , 0 ; 1 : x yy z zx  1 Ch ng minh r ng :

3 3 2

y

b Cho a b c, , là 3 c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng :

c a a b b c

c c a a a b b b c