PHẦN RIÊNG3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 67 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1/ (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C)
1
3
x
x y
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất
(I: giao điểm hai tiệm cận của(C))
Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: 3
1 2 sin 2 cos 2
4 sin 2 cos
x x
x x
Câu 3/ Giải hệ phương trình:
0 2
1
0 1
2 2
y y
x x
y x y x
Câu 4/ ( 1 điểm) Tính: A sin x cos x ln 1 sin 2 x dx
4
0
Câu 5/ ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ Đáy ABC là tam giác đều Có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích bằng 8 3
a /Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB/ và CC/ Tính thể tích khối tứ diện A/AMN
b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A/B và AC
Câu 6/ ( 1 điểm)
Gọi , , là nghiệm phương trình: x1 x2 x3 x3 2 m 3 x2 2 m2 m 9 x 2 m2 3 m 7 0
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 1 2 3
3 2 2 2
x
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là
d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng : 2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1
Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích S 8 5
Câu 9 a (1,0 điểm ).Giải phương trình: 2 2 6 3 2 3 1 2 2 6 3
2 6
3 x x x x x x
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại
A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình và
1
9 2
4 1
7 :
x d
Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại
3
1 2
1 7
3
:
2
x
d
các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: 1 log9 x 3 log9 x log3x 1
Trang 2Đáp án đề số 67
Câu 1a Tập xác định: D = R \ –1 ,
2
/
1
4
x
y y/ , 0 x D
3
lim
x
3 lim
x
x
Vì: 1 và nên: y = 1 là tiệm cận ngang Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị
1
3
x
1
3
x
x
Câu 1b Gọi thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)
1
3
;
m
m m M
,
1
16 1
m m
1
16 1
2
m m
( Tương ứng xét 16 , t 0 và t = (m + 1)2 và lập được bảng biến thiên
t t t g
IM nhỏ nhất khi IM 2 2Khi đó (m + 1)2 = 4 Tìm được hai điểm M1 1 ; 1 và M2 3 ; 3
1 2 sin 2 cos 2
4 sin 2 cos
x x
x x
2
1 2
sin
1 2 sin 0
1 2 sin 2 sin
2 2
x
x x
x
3 1 2 sin
2
sin
2
4 sin
2
cos
x x
x
x cos 2 x sin 4 x 3 sin 2 x cos 4 x
6 4 cos 3
2
x x
2 6
4 3 2
2 6
4 3 2
k x
x
k x
x
k
x
2 6
k
x
So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho
3
2 6
k
x
0 2
1
0 1
2 2
y y
x x
y x y
0 2
1
2
y y
x y x y
y x y x
0 1 2
1
2
y x
y
x
y x y
x
0 1 2
1
2
2
y x y
x
y x y
0 1
1
2 2
y x
y x y
1
1
2
y x
y x y x
1
1
2
y x
y x
x
y
x
x
1
1
1
2
x y
x x
1
0
2
x y
x x
1
1 0
Câu 4:A sin x cos x ln 1 sin 2 x dx
4
0
4
2 0
sin x cos x ln sin x cos x dx
Trang 3suy ra:
x x v
dx x x
x x du
sin cos
cos sin
sin cos
0
cos sin
ln cos sin
2
dx x x x
x x
x A
=
0
cos sin
2 ln 2 2
x x
A 2 2 ln 2 2 1 2 ln 2 2 2 2
Câu 5a :Ta có AA/ ABC
Gọi H là trung điểm BC AH BC nên A/H BC.Vậy góc A/HA bằng 600
2
3 2 60 cos 0
Diện tích tam giác A/BC:
2
3
2
H A BC
3 8
S AA/ AH tan 600 6
(Đvtt) /
/
1
3
lt A BMNC
A AMN
V V V BC AH AA
Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A/B và AC Ta có AA/ ABC
Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D AC//BD nên AC//(A/BD) A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)) Kẻ AK BD (K BD)
BD AK và BD AA/ nên BD (A/AK) (A/BD) (A/AK)
Kẻ AT A/K (TA/K) AT(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B)
Câu 6: Gọi , , là nghiệm phương trình :x1 x2 x3
x
1 0 0 7 3 2 1 2
1
2 2
m m x m x
x
(1) có hai nghiệm x1; x2 khi: m 1 2 2 m2 3 m 7 0 m2 5 m 6 0 2 m3
3 2 1 2 3 2 2 2
x
2 2
x x1 x22 x1x2 1 2 m 2 2 2 m2 3 m 6
Hay A = f m 2 m2 11 m 2 m 2 ; 3 f / m m 4 11, f/ m 0 2 ; 3
4
11
m
2 28
f f 3 49 maxA49 minA28
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a :Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng :2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1
BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0
3
2 0
1
0 1 2
y
x y
x
y x
hay AT = 3
1 36
4 6
1 3 2
1 1
1 1
2 2 2
/ 2
A A AK AT
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 2 1 2 3
3 2 2 2
x
Phương trình: x3 2 m 3 x2 2 m2 m 9 x 2 m2 3 m 7 0(*)Có nghiệm x3 1
Nên (*) x 1 x2 2 m 1 2 m2 3 m 7 0
M
N
H
C/
B/
A/
C
B
A
T
K
D/
D
C/
B/
A/
C
B A
Trang 4, Theo giả thiết ta có: hay
a a d
2
4 2
a
BC A
2
1
BC A d BC
Hay
1 2
4
2
.
2
.
2
1
a
3
1 2
4 2 1 2
4 2 2 2
1
a
a a
a
Với a = –1 thì A(–1 ; 2), với a = –3 thì A(–3 ; 0)
Câu 8a :Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân tại C nên trung điểm
H(3 ; 3 ; 0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ C.Theo giả thiết ta có:
5 8
2
1
CH AB
BC AC
5 8 3 3
64 0
16
2
1
16 3 1
16 3 5
2 2
2 2
2 2
b a
b a
b a
4 3
3
b
a
1 7
3
b b
a
Có hai trường hợp C(3 ; 7 ; 0), C(3 ; –1 ; 0)
Câu 9a :Giải phương trình: 2 2 6 3 2 3 1 2 2 6 3
2 6
3 x x x x x x
3 6 2 1 3 3
6
2 6
3 x x x x x x 2 2 6 2 1 2 3 1 2 2 6 2 1
2 6
3 x x x x x x
1 3 1
3 1
2
4 2 6
9
.
3 x x x x x x
0 2 2
3 2
3 3
1 3 1
3
x x x x
2
3 3 1
2
t
x x
0 2
3t t
3 2
1
t
l t
3
2
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b :Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau
Gọi M(a ; b) (C1) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A Theo giả thiết N (C2)
25 6
2
13
2 2
2 2
b a
b a
25 6
2
13
2 2
2 2
b a
b a
0 15 12 4
0 13
2 2
2 2
b a b a
b a
0 10 12
4
0 13
2
2
b
a
b
a
5 6 5 17 3 2
b a
l b
a
5
6
; 5
17
M
1
9 2
4 1
7 :
x
3
1 2
1 7
3 :
2
x d
(d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
Gọi A 7 a ; 4 2 a ; 9 a d1 , B 3 7 b ; 1 2 b ; 1 3 b d1 và C(c ; 0 ; 0) Ox
B là trung điểm AC nên:
b a
b c
a
2 1
2
2
4
7 3 2
7
0 2 4 2
0 1 14
b a
c b a
1
1
b
a
8 ; 6 ; 8 d1
A B 4 ; 3 ; 4 d1
Trang 5Câu 9b : Giải phương trình: 1 log9 x 3 log9 x log3x 1
Điều kiện xác định: x ≥ 1
1 log log
3 log
1 9 x 9 x 3x 1 log9 x 3 log9 x 2 log9 x 1
1 2 log9 x 2 log9 x 1 1 log9 x 3 log9 x 2 log9 x 1 1 log9x 3 log9 x 1 0
2 log9 x 1 vì: 1 log9 x 3 log9x 1 0 x = 3 Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3
