Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB.. Viết phương trình mặt phẳng ABC và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ABC.. 1,0 đ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (2,0 điểm)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x²
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo thỏa f(xo) = f’(xo – 1)
Câu 2 (1,0 điểm)
a Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0 Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z 10
z
+
b Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
0
[2x ln(x 1) x 1]dx + − +
∫
Câu 4 (1,0 điểm)
a Cho tan x = 3/4 Tính giá trị của biểu thức A = 4sin x 2 cos x2 2 2
sin 2x 4sin x 2
+ −
b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của P(x) = (1/x – x²)15
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C; AB = BC = a; CD = 2a; SA = 2a và SA vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; –2; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn CD Biết A(2; 3), hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là E(29/5; 8/5), đường phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M(1; 0) của cạnh CD Tìm tọa độ của B, C, D
2
x 2x 2x 4 2xy 4y (x 2x) y 1 0
(2y 5x 4) ( 3x 2 5x y x )(xy 3y 6x 3) 0
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
3 x y z 3 (x y) (z x) (y z) (x y)(y z)(z x)
Trang 2ĐÁP SỐ
1b y = –9x + 27
2a 6 và 2 2b x = 2
3 1
4a A = 7 4b –3003
5 V = a³; d = 2a/3
6 (ABC): x + y + z – 3 = 0 và E(1; –1; 3)
7 B(5; 4), C(4; 1) và D(–2; –1)
8 Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 và y ≥ x² – 5x
phương trình thứ nhất <=> (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x y 1 + ] = 0
<=> x² – 2(y + 1) – x y 1 + = 0 (vì x + 2 > 0)
Vì x > 0, đặt y 1 + = kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = 0 <=> 1 – k – 2k = 0
<=> k = 1 (loại k = –1/2)
Do đó y = x² – 1 Thay vào phương trình thứ hai ta có
( 5x 1 − − 3x 2)(x − − 3x − 7x 6) +
<=> (x + 2)(2x + 1) = ( 5x 1 − − 3x 2)(x 2)(x − + 2 − 5x 3) +
<=> (2x + 1)( 5x 1 − + 3x 2) − = (2x + 1)(x² – 5x + 3) (x + 2 > 0)
<=> 5x 1 (x 1) − − + + 3x 2 x − − = x² – 3x + 2 (2x + 1 > 0)
<=>
x 3x 2 x 3x 2
5x 1 x 1 3x 2 x
<=> (x – 1)(x – 2)(1 + 1 1
5x 1 x 1 + 3x 2 x
<=> x = 1 V x = 2
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)}
9 Theo đề bài thì x + y + z ≤ 1 => xy + yz + zx + 1 ≥ xy + yz + zx + x + y + z
xy + z ≥ xy + z(x + y + z) = (z + x)(z + y)
yz + x ≥ yz + x(x + y + z) = (x + y)(x + z)
zx + y ≥ zx + y(x + y + z) = (y + z)(x + y)
Suy ra xy + yz + zx + 1 ≥ (z + x)(z + y) + (x + y)(z + x) + (y + z)(x + y)
3 x y z 3 (x y) + (z x) + (y z) + x y y z z x + + + + + +
x y z x y z x y z
3 x y z 3 (x y) (y z) (z x)
(x y) + (y z) + (z x) ≥ x y y z z x + + ≥ 2(x y z)
4(x y z) + + + + ≥ + 4(x y z) + + + +
Xét hàm số g(t) = 3 3 t 3
4t + + trên (0; 1] Đạo hàm g’(t) = 2
4t 2 t 3
+
Trang 3Vì 4t4 – t – 3 = (t – 1)(4t³ + 4t² + 4t + 3) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1 nên 4t² ≤ 2 t 3 +
=> g’(t) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1
=> min g(t) = g(1) = 27/4 => min P = 51/4 khi x = y = z = 1/3