PHẦN RIÊNG3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. M là điểm thuộc C M có hoành độ và tung độ đều dương .Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M sao ch
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 73 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6
Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin 3cos 2 0
4 2 sin
x x
Câu 3/ Giải hệ phương trình:
0 2 1 6 1 3 2
2
0 3 2 3 2
2 3
3 2
x x x
y x y
y y
x
Câu 4/ ( 1 điểm) Tính:A2 x x xdx
0
2 sin 1 ln cos sin
Câu 5/ ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và
SA = 2a
a/ Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số V1 V2
2
1
V V
b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của
xy x
A 1 1
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua
A(–2 ; 2) và tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = 0
Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5;2;2, C3;2;6 và (P): 2x + y + z –5 = 0 Tìm tọa độ
điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A
Câu 9 a (1,0 điểm )
2 2
4 2
log
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)( M có hoành độ
và tung độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm
Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua A,B và khoảng cách từ M đến (P) bằng
2
2
Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: 3 x 6 x 64x
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 73
Câu 1a : Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tập xác định: D = R
y/ = 3x2 –12x + 9 y/ = 0 x = 1 x = 3
và
x
Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị
Câu 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo thành một
tam giác có diện tích S = 6 Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB2 5
Phương trình AB: 2x + y – 4 = 0 Gọi Mm ; m36m2 9m2 C
5
6 11 6
5
4 2 9 6 2
;
2 3 2
AB
M
d
2
S
6 6 11 6
6 6 11 6
6
2 3
2 3
m m
m
m m
m
4
0
m m
*m = 0 M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 * m = 4 M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14
Câu 2: Giải phương trình sin 3cos 2 0
4 2 sin
x x
0 2 cos 3 sin 4
2
sin
x x
0 2 cos 3 sin 2 cos 2 sin x x x x
2sinxcosxsinx2cos2 x3cosx10sinx2cosx1 cosx12cosx10
2cosx1sinxcosx10cos 1,
2
Câu 3:Giải hệ phương trình:
2 0 2 1 6 1 3 2
2
1 0 3 2 3 2
2 3
3 2
x x x
y x y
y y
x
2 3
y
x y
x
y
x
1 2
0 3 2 3 2 2
y x
y y
x
1 2
2 3 4 6
y x
y y
9
18
y nghiệm của hệ:
3
2
18
5
; 9 14
Câu 4: Tính:A2 x x xdx Tính:
0
2 sin 1 ln cos sin
xdx x
0
2 sin 1 ln 2 sin 2
Đặt u ln1sin2 x và dvsin2xdx Suy ra: dx và
x
x du
2 sin 1
2 sin
0
2 0 2 2
2 sin sin
1 ln sin
1
2
1
xdx x
x
1
ln 4 1 2
Câu 5a :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và SA = 2a
Trang 3M
D C
B
A
a/ Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích tứ diện MACD Tính V1 V2
2
1
V
V
2
1 .
ABC S
AMC S
V V
2
1
2
1
2
1
V V
Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD Gọi E là điểm đối xứng của B qua A.Ta có AEDC là hình bình hành và góc EAC bằng 1350, CD = a và AC a 2 AC // ED nên
4
3 2
1 4
1 1
1 1
a a a AH
SA
3
2a
Câu 6: Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
xy x
A 1 1
4
1
4 xy
xy x
y x xy x
4 1 1
2 1
xy x
y x
2
1
y
x
2
1
y
x
Câu 7a :Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) và tiếp xúc : 3x – 4y +
14 = 0 Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay
25
14 8 3 2 2
Ta được I(1; –2) bán kính R = 5 Phương trình đường tròn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25
Câu 8a : Cho B5;2;2, C3;2;6 và (P): 2x + y + z –5 = 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) sao cho
tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm của BC và
có vectơ pháp tuyến là BC Phương trình (Q): x –2z + 4 = 0
0 4 2
0 5 2
c a
c b a
4 2
5 13
c a
c b
.Khi đó:A2c4;135c;c AB92c;5c15;2c và AC 72c;5c15;6c
Tam giác ABC vuông tại A nên: AB.AC0 92c72c 5c15 2 2c6c0
0 200 170
3
5
3
13
; 3
20
; 3
11 2
A
Câu 9a :Giải phương trình: 2
2 2
4 2
log
0 3
0 3 log
0 9
2
2 4
2
x x
x
0 3
1 3
3 3
2
x x
x x
3
2 4
3 3
x
x x
x x
3
x
Phương trình đã cho trở thành:log2x32 3 log2x32 100
log x3 2, log x3 5 vn log2x32 4 x32 16
4 3
4 3
x
7
1
x
l x
H
K
E
C D
A
S
Trang 4Câu 7b :Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)(M có hoành độ ,tung độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) và bán kính R5 2
Gọi A(a ; 0) và B(0 ; b) ( ab ≠ 0) là giao điểm của tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy ra ,
2
; 2
b a M
b
y a
x
2
; 6 2
b a
Theo giả thiết ta có : IM AB và M(C) hay
50 6
2
6 2
0 2
12 2
12
2 2
b a
b b
a a
50 2
12 2
12
0 12 12
2 2
2
2
b a
b a a
200 12
12
0 12
2 2
b a
b a a
b a
2 200 12
12
1 0 12 2 2
b a
a b b a
12
1
a
b
l a
b
Với b a12 thay vào (2) được: a122 a2 200 a = 2 a = –14 ( loại)
Với a = 2 , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = 0
Câu 8b :Cho M(0; 0; 1), A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và khoảng cách từ M đến (P) bằng
2
2 Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = 0
(a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = 0
Qua B nên: 2a –b –a –c = 0 hay a = b + c Khi đó (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = 0
nên:
2
2
M
d
1 2 2
c b c b
c b
Hay: 2b2 4bc2c2 2b2 2bc2c2 0 b = 0 c = 0
Với c = 0 a = b Chọn b = 1 c = a (P): x + y –1 = 0
Với b = 0 a = c Chọn c = 1 c = a (P): x + z –2 = 0
Câu 9b :Giaỉ bất phương trình: 3 x 6 x 64x Đặt: , suy ra: x = t 6
64 2
log t t t log6t2 tlog2t
t u
6 2
3
1 3
2
3
1 3
t 2 6 x 2 0 ≤ x ≤ 64
