Đề Thi HSG Toán 12 Sở GD-ĐT Thanh Hóa 2021-2022 Có Đáp Án Và Lời Giải

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ MINH HỌA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề Câu 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A Hàm số là hàm số chẵn B Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì C Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì D Đồ thị hàm số nhận trục là trục đối xứng Câu 2 Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu đỏ đánh s[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI CHỌN HỌC SINH

GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn:TOÁN

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề

Câu 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ysinx là hàm số chẵn

B Hàm số ysinx là hàm tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số ysinx là hàm tuần hoàn với chu kì T 2

D Đồ thị hàm số ysinxnhận trục Ox là trục đối xứng

Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 và

5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5

Câu 3. Cho dãy số u n   2 ,n n N *

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên

3 4

9 4

1 4

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số yexcosx là

A ex sinx 1 B ex sinx 1 C exsinx D exsinx

Câu 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức

21 2

2

x x

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S ABCD. có mấy mặt bên là tam giácvuông?

Câu 16. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  bằng

Câu 17. Cho x, y là hai số thực dương,x  và thỏa mãn 1

2log

.Tính T

A T  5 B T  3 C T 36 D

1243

Câu 20. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được

làm từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể và các que tre được chuẩn bị sẵn)?



A

25

V V





13

V V





14

V V





Câu 22. Cho tứ diện SABC có thể tích V Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và

SC Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt

Câu 23. Cho mặt cầu  S

và mặt phẳng   , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S

đến mặtphẳng   bằng a Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi 2 3 a Diện tích mặt cầu  S bằng bao nhiêu?

A 12 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2

Câu 24. Cho

1 0

x C



3123413

vuông góc với đáy Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau đây

một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC7km Người canh hải đăng phải chèo đò

từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6km h/  rồi đi xe đạp từ M đến C vớivận tốc 10km h/ 

(hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là nhanh nhất.

Câu 31. Gọi m là số thực sao cho phương trình 0 x312x m0

có ba nghiệm dương phân biệt x ;1 2

x ; x thỏa mãn 3 x1x2x3  1 4 3 Biết rằng m có dạng 30 a  với b a ; b là các số

Câu 33. Gọi a là giá trị để phương trình: 2 3x1 a 2 3x 4 0

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x2 7.2x2 351 14x là đoạn S a b;  với a , b là

các số nguyên Giá trị b 2a thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 35. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi

suất 0,8%/tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền

cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc Biết rằng lãi suất không thay đổitrong suốt quá trình anh Ba trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?

tạo với ABC

góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   bằng

a

3

67

Câu 37. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20( cm), bán kính đáy r 25( cm) Một thiết diện

đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

12( cm) Tính diện tích của thiết diện đó

Câu 38. Lon nước ngọt có dạng hình trụ và cốc uống nước có dạng hình nón cụt Lon nước có chiều

cao 15 cm , đường kính đáy 6 cm , cốc có chiều cao 15 cm , đường kính đáy và đường kínhmiệng cốc lần lượt là 4 cm và 8 cm (như hình vẽ minh họa dưới đây) Khi rót nước ngọt từ

lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau

đây? Bỏ qua bề dày của lon nước, cốc nước và giả sử lon đựng đầy nước ngọt, cốc khôngchứa nước trước khi rót

A 9,18 cm B 14, 2 cm C 8,58 cm D 7,5 cm.

Câu 39. Nếu

1 0

Câu 41. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên

một số Gọi plà xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau Khi đó

pthuộc khoảng nào sau đây ?

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC   mặt bên SAB là tam giác60 ,

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm cáccạnh AB SA SD, , và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng.

(HMN) bằng

A

1515

a

1530

a

1520

a

1510

a

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn yf x 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình   4   

đồ thị lần lượt là  C1 và C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1 và C2 cắt nhau

tại đúng 4 điểm phân biệt là

A 2;  B   : 2

C 2 :

D   ; 2

Câu 46. Cho phương trình  2 

2log x log x1 5x m 0

(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA  và SA vuông2

góc với mặt phẳng đáy ABCD

Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD

thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD , đồng

thời khoảng cách giữa AB và CD nhỏ hơn 4a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ysinx là hàm số chẵn

B Hàm số ysinx là hàm tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số ysinx là hàm tuần hoàn với chu kì T 2

D Đồ thị hàm số ysinxnhận trục Ox là trục đối xứng

Lời giải Chọn C

Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 và

5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5

Lời giải Chọn A

Có tất cả là 11 quả cầu trong hộp Số cách lấy ra một quả cầu từ một hộp đó là 11 cách

Câu 3. Cho dãy số u n   2 ,n n N *

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta có:

+ n chẵn thì limu  n lim 2 n 

+ n lẻ thì limu  n lim 2 n  

Vậy dãy  u n không bị chặn.

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên

A yx2 x 4 B y x 4 3x2 4 C yx32x2 4 D.

yx  x 

Lời giải Chọn D

3 4

9 4

1 4

Lời giải Chọn B

Câu 7. Tính bán kính R của đường tròn đáy hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung

quanh bằng 8

A. R8 B. R4. C. R2. D. R1.

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích xung quanh S xq 8  Rl 8  4R 8 R2

Ta có:

3

3 2 2



Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số yexcosx là

A ex sinx 1 B ex sinx 1 C exsinx D exsinx

Lời giải Chọn C

e cos dx x x exsinx C



Câu 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức

21 2

2

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton biểu thức

21 2

2

x x

2

x x

a

a b b

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S ABCD. có mấy mặt bên là tam giácvuông?

Lời giải Chọn A.

C B

A S

Dễ thấy các hai giác SAB và SAD vuơng tại A.

Tương tự, ta cũng cĩ SDC vuơng tại D

Vậy hình chĩp cĩ 4 mặt bên đều là tam giác vuơng

Câu 14. Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. 1;1

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

12

nghiệm đơn nghiệm bội bốn nghiệm đơn nghiệm bội ba

x x

f x

x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 16. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  bằng

Lời giải Chọn B

A P  17 B P  50 C P  51 D P 40

Lời giải Chọn B

Với x y, là hai số thực dương,x  ta có:1

T 

Lời giải Chọn C

Đk: x 0

3log x 5log x  6 0 log x 5log x 6 0

3 3

Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

x O

Lời giải Chọn A.

Dựng đường thẳng y 1 cắt các đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x tạicác điểm có hoành độ lần lượt là a b c, ,

Khi đó ta có b c a 

Câu 20. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được

làm từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể và các que tre được chuẩn bị sẵn)?

A 96m B 960m C 192m D 128m

Lời giải Chọn A.

Mỗi bát diện đều có 12 cạnh, nên 100 cái đèn lồng hình bát diện đều cần 1200 cạnh

Mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm , nên để làm 100 cái đèn cần 9600 cm

Câu 21. Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD A B C D.     và V  là thể tích của khối đa diện

A ABC D   Tính tỉ số

V V



A

25

V V





13

V V





14

V V





Lời giải Chọn C.

V V





Câu 22. Cho tứ diện SABC có thể tích V Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và

SC Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt

Câu 23. Cho mặt cầu  S

và mặt phẳng   , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S

đến mặtphẳng   bằng a Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi 2 3 a Diện tích mặt cầu  S bằng bao nhiêu?

A 12 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi O , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu  S

.Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn giao tuyến

Theo giả thiết ta có: OH  và 2a r2 3a r a 3

x C

Xét Ilnxdx

Đặt

1ln



3123413



Lời giải Chọn B

Ta có

vuông góc với đáy Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau đây

Ta có MNP (SCD) nên góc giữa (SAC MNP), ( ) bằng góc giữa (SAC),(SCD) 

Câu 28. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB4km

Trên bờ biển có

một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC7km Người canh hải đăng phải chèo đò

từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6km h/ 

rồi đi xe đạp từ M đến C với

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

x y

t

m y

11; 2

2

m m

m m

Mà m nguyên dương nên không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu Chọn A

Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y(x2 x m)2 trên đoạn

44

m m

Câu 31. Gọi m là số thực sao cho phương trình 0 x312x m0

có ba nghiệm dương phân biệt x ;1 2

x ; x thỏa mãn 3 x1x2x3  1 4 3 Biết rằng m có dạng 30 a  với b a ; b là các số

hữu tỷ Tính 4a28b:

Lời giải Chọn A

Không mất tính tổng quát, giả sử x1 x2 x Khi đó ta có 3  x1; x2; x là nghiệm của3

phương trình x312x m 0 Theo định lí Viet, 1 2 3 0

Theo bài ra, x1x2x3  1 4 3nên 3

1 4 32

x  

Khi đó,

3 0

Điều kiện cần: Hàm số có cực đại nếu y 0 có nghiệm

Nhận xét x 2 không phải là nghiệm của y 0

0

y  có nghiệm khi và chỉ khi a 2 hoặc a  2.

Điều kiện đủ:

Với a  2 thì y 0,  x nên hàm số có điểm cực đại Vậy a  2 thoả mãn điều kiện.

Mà a là số nguyên thuộc đoạn [ 20;20] nên a   20; 19; 18; ; 3    Vậy có 18 số

nguyên a thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. Gọi a là giá trị để phương trình: 2 3x1 a 2 3x 4 0

có 2 nghiệm phân biệt

Từ (*) và (**) suy ra

1 2

31

t t

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x2 7.2x2 351 14x là đoạn S a b;  với a , b là

các số nguyên Giá trị b 2a thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 35. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi

suất 0,8%/tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền

cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc Biết rằng lãi suất không thay đổitrong suốt quá trình anh Ba trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?

Lời giải

Sau 1 tháng, anh Ba còn nợ lại số tiền là P1400(1r%) 10

Sau 2 tháng, anh Ba còn nợ lại số tiền là

r r

Giả sử sau n tháng anh Ba trả hết nợ ta có P  n 0

Với r 0,8%, thay vào phương trình P n  0 n49 (tháng)

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, cạnhBC2a ,

a

3

67

3'

7

ABC

V B H S  a

Câu 37. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20( cm), bán kính đáy r 25( cm) Một thiết diện

đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

12( cm) Tính diện tích của thiết diện đó

Thiết diện là tam giác SAB

Xét SOI vuông tại O có:

Xét OIB vuông tại I có: OB2 OI2IB2  IB 252152 20 AB2.20 40

SAB

Câu 38. Lon nước ngọt có dạng hình trụ và cốc uống nước có dạng hình nón cụt Lon nước có chiều

cao 15 cm , đường kính đáy 6 cm , cốc có chiều cao 15 cm , đường kính đáy và đường kínhmiệng cốc lần lượt là 4 cm và 8 cm (như hình vẽ minh họa dưới đây) Khi rót nước ngọt từ

lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau

đây? Bỏ qua bề dày của lon nước, cốc nước và giả sử lon đựng đầy nước ngọt, cốc khôngchứa nước trước khi rót

A. 9,18 cm B. 14, 2 cm C. 8,58 cm D. 7,5 cm.

Lời giải

Thể tích lon nước ngọt lúc đầu là: V     3 15 1352 

Gọi V là thể tích nước ngọt còn lại trong lon sau khi rót ra cốc Ta có 1 2

V   h h.Gọi V là thể tích nước ngọt đã rót ra.2

Đặt

2

2loglog

3 3

Câu 41. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên

một số Gọi plà xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau Khi đó

pthuộc khoảng nào sau đây ?

Xét phép thử : T = ‘Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác0" Ta có:  95 59049

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, ta có:

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là C39 Chọn 2 chữ số

còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp rời nhau sau :

TH1 Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5!

hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong TH1 này có cả

TH2 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số kia bằng 1 chữ số khác

trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong TH2 này có cả thảy

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC   mặt bên SAB là tam giác60 ,

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm cáccạnh AB SA SD, , và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng.

(HMN) bằng