DE THI THU TOAN 12 THPT QG 2017

Cách 1: Gò tấm nhôm ban đầu thành bốn mặt xung quanh của một hình lập phương.. Cách 2: Gò tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của một hình trụ..[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – ĐỀ 1 Câu 1 Tìm khẳng định đúng về hàm số

2 1 3

x y

x





 trong các khẳng định dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;3) và (3;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;3) và (3;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3  3;

D Hàm số đồng biến trên tập \ 3 

Câu 2* Tìm tham số thực m để hàm số 1 3 2  2

3

y x x  m m x 

nghịch biến trên khoảng (0:+∞)

A m 2 m1 B m 1 m2 C 1 m2 D 2 m1

Câu 3 Hàm số nào dưới đây có duy nhất một cực trị?

A

1

y

x



B y x 4 x21 C yx3 x22 D yx4 x22

Câu 4* Biết A(-1;2) và B(1;6) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến này có hệ số góc lớn nhất

A 3x y  4 0 B 3x y  4 0 C x 3y 4 0 D x 3y 4 0

Câu 5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ của hàm số 1 2

x y

x



 Tìm khẳng định sai

trong các khẳng định sau:

A M m 0 B

2

M m 

C m M 1 D M m 0

Câu 6 Cho hàm số

3 2

x y

x





 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

3 2

y 

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

3 2

x 

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 7 Đồ thị hàm số

2 2

y

x x



  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8 Đồ thị hàm số cho ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A yx3x25x

B y x 3 x25x1

C yx3 x25x

D yx3 x25x1

Câu 9 Tìm tham số thực m để phương trình y x 4 4x2 m có

đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A m 0 m4 B m 4 m0

C m 4 m0 D m 0 m4

Câu 10** Một tấm bìa hình vuông cạnh 30cm Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gấp

tấm bìa lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Thể tích của khối hộp là lớn nhất khi cạnh của

hình vuông bị cắt là:

Câu 11** Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A ad0, bc0, bd0 B ad 0, bc0, bd 0

C ad0, bc0, bd0 D ad0, bc0, bd0

Câu 12 Biểu thức x x x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:.3 .6 5

A

5

3

2 3

7 3

5 2

x

Câu 13 Tập xác định của hàm số y   4  x2e

là:

A \2; 2 B   ; 2  2; C 0; 4

D 2;2

Câu 14 Cho các số thực dương a, b bất kỳ và a 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga b k k.loga b B

ln log

ln

a

b b a



C loga k b k log , a b k0

D loga b k  b a k

Câu 15* Cường độ một trận động đất M L (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức

0

log log

L

M  A A Với A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn Đầu thế kỷ

20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 Richter Trong cùng năm đó, một trận động đất khác

ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần thì cường độ của nó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 16 Hàm số ylnx x23

có đạo hàm là

A 2

3

'

3

y

x



3 '

3

y

x x



1 '

3

x y

x x





1 '

3

y x





Câu 17* Biết rằng đồ thị hàm số y a x và ylogb x cắt nhau tại điểm có tọa độ

1

; 2 2

  Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 1 và 0b1 B b  2 và

1

1

2 a

C a  2 và

1

1

2 b D b 1 và 0a1

Câu 18** Bạn An là một tân sinh viên Do hoàn cảnh khó khăn nên bạn An vay vốn của Nhà nước để đi

học trong 4 năm đại học Đầu mỗi năm học An đều vay 9 triệu đồng với lãi suất 5%/năm Sau 4 năm học thì

An phải hoàn trả hết tiền vay của Nhà nước trong 5 năm liền sau đó và trong 5 năm này lãi suất là 7%/năm

Hỏi đều đặn mỗi tháng An phải trả số tiền là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)

A 807000 đồng B 708000 đồng C 870000 đồng D 780000 đồng

Câu 19 Phương trình lnx  1 1

có nghiệm là

Câu 20* Tìm tham số thực m để phương trình mx lnx0 có 2 nghiệm thực phân biệt

A

1

m e

1

0 m

e

 

1

m e



Câu 21 Bất phương trình 4x1 33.2x 8 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xe x

A

x x x

xe dx xe e C

C

x x x

xe dx xe  e C

Câu 23 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos 2

6

f x   x 

  và F 0  Tính 1 F 2



 

 

 

A

1

1

5

2 5

Câu 24 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f  1  và 2 f  2  Tính 1  

2 1

'

I f x dx





Câu 25 Biết  

3 1

12

f x dx 



Tính

1

0

3 2

I f  x dx

Câu 26* Biết

3 2

lnxdxlna a lnb bc



Tính Sa a b bc

Câu 27** Ông An đặt làm một cửa kiếng hình parabol có chiều cao 2,4m và chiều rộng

2m (như hình vẽ bên) Biết rằng mỗi mét vuông cửa kiếng có giá 800000 đồng Hỏi ông

An phải trả bao nhiêu tiền cho người thợ làm cửa kiếng ?

A 2 490 000 đồng B 2 600 000 đồng

C 2 560 000 đồng D 2 400 000 đồng

Câu 28* Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

2

y  x y x x  Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai

phần có diện tích S 1 và S 2 như hình vẽ bên Tìm k để S2 2S1

1 2

k 

D

2 3

k 

Câu 29 Tính môđun của số phức z, biết zi 2 1 5  i

C z  43

D z 15

Câu 30 Tìm số phức liên hợp của số phức z i i  2i3i4i5

A z 1 B z 1 C z i D z i

Câu 31 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây.

Câu 32 Cho số phức z a bi a b  ,   thỏa mãn  2 i z 2z13 3 i

Tính

P a b

Câu 33 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 5z2 8z 5 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w 1 i z 0

A

4 3

;

5 5

;

P   

7 1

;

5 5

N  

7 1

;

5 5

Câu 34* Cho các số phức z thỏa mãn z 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

1  4 3

w  i z  i là một đường tròn Tính diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó

Câu 35 Cho khối lăng trụ tam giác đều có thể tích V a3 3 và chiều cao bằng 2a Tìm độ dài cạnh đáy

của lăng trụ

Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SAa Gọi H là hình chiếu

của A trên SC Tính tỉ số thể tích

.

H ABCD

S ABCD

V

A

3

2

1

1 3

Câu 37 Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 38* Cho khối chóp S.ABC có đáy SA(ABC), SAAB5, AC5 2 va BAC 1350 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A

5

5

6

3 5

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 Tìm thể tích của khối trụ

Câu 40 Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Tính diện tích xung quanh của

hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC

A

2

2

xq

a

S 

B

2

3

xq

a

S 

C

2

3 4

xq

a

S  

D

2

4

xq

a

S 

Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 2, AD a 3, AA' 2 a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

3 2

a

R 

C

2 3

a

R 

D

3 4

a

R 

Câu 42** Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 3dm X 12dm, người ta làm các thùng đựng nước

có chiều cao bằng 3dm theo một trong hai cách sau (xem hình minh họa)

Cách 1: Gò tấm nhôm ban đầu thành bốn mặt xung quanh của một hình lập phương.

Cách 2: Gò tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của một hình trụ

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và cách 2 Tính tỉ số

1 2

V

V ?

A

1

2

1

V

1

V V





C

1 2

4

V

1

V V





Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y12z22 8 Xác định tọa độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu này.

A Tâm I0;1; 2 

và bán kính R  4 B Tâm I0;1; 2 

và bán kính R 2 2

C Tâm I0; 1;2 

và bán kính R  4 D Tâm I0; 1; 2 

và bán kính R 2 2

Câu 44 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I3;1;0

và bán kính R  có phương trình là10 A

x y z  x y  B x2y2z26x2y 90 0

C x2y2z2 6x 2y0 D x2y2z2 6x 2y 90 0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 ,  B0;4;0 ,  C0;0;3

Phương trình nào dưới đây

là phương trình của mặt phẳng (ABC).

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình

x y z

  Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là:

A u  3; 5;0 

B u    3;5;0

C u      2; 4; 1

D u  2; 4; 1  

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho A4;3; 1 

và B  2;1; 5 

Phương trình đường thẳng AB là:

A

6 4

2 3

4

 





 



  

3 3

4 2

1 2

 





 



  

2 3 1

5 3

 





 



  

2 3 1

5 2

 





 



  



Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d có phương trình lần lượt là 1, 2

5 3

2 2

 





 



  

1 3 '

 





 



  

 Tìm tham số thực m để hai đường thẳng d và 1 d cắt nhau.2

Câu 49* Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', biết

0;0;0 ,  2;0;0 ,  0; 3;0 , ' 2; 3; 4  

A B D  C  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác CB D' ' A

; 2;

; 2;

Câu 50* Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

, mặt phẳng

   :x y z   1 0 và mặt cầu  S

bán kính R  , tâm I thuộc đường thẳng d Biết mặt phẳng (α) cắt 2 mặt cầu  S

theo đường tròn giao tuyến có bán kính r  Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu 1  S

C 10;5;9 và 2;1;1 D 10;5;9 và 1;2;3