TẬP đề đáp án THI THỬ TOÁN vào 10

Trên tia Ax lấy một điểm II khác A, đường thẳng vuông góc với tia CI tại C cắt tia By tại K.. Chứng minh M, B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE thẳng hàng.. d Với I cố định, xác

Trang 1

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VÒNG 3 MÔN TOÁN

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức:

Câu iii (2 điểm) 1 Giải hệ phương trình: | 2 | 4 1 3

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x sao cho x1, 2 | | |1  x2| 3

Câu IV (3,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AB<CD ) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ AB Hai dây DI

và CI lần lượt cắt AB tại M và N Các tia DA và CI căt nhau tại E Các tia CB và DI cắt nhau tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh EF song song với MN

c) Chứng minh AI2= IM ID và IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp D AMD

d) Cho AB cố định CD di động Gọi R1là bán kính đường tròn ngoại tiếp D AMD và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp D BMD Chứng minh R1 và R2 có tổng không đổi

Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Chứng minh:

xyyzzx   xy  yz  zx 4(xyyzxz)

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VÒNG 3 MÔN TOÁN

Trang 3

60 60 1

2

4

x x

x

tm y

Trang 4

Th 2 :m<2

Pt Û m2- 2(2m- 4)- 2(2m- 4)=9 Û m2- 8m+7=0 Þ m=1(tm)

m=7(ktm)

éëê

1 Xét (O) có: ADI là góc n ội tiếp chắn AI

BCIlà góc nội tiếp chắn BI

Mà AI = BI (vì I là điểm chính giữa cung AB)

 ADI = BCI  Tứ giác CDEF nội tiếp

2 Xét (O) có: ADM = IDB (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

DAM = DIB (2 góc nội tiếp cùng chắn BD )

H

J

O2 O1

F E

N M

I

O

B A

D

C

Trang 5

∆ ADM ∽ ∆ IDB  AMD = IBD

Mà IBD = ICD (2 góc nội tiếp cùng chắn ID)

 AMD = ICD

Có: ICD = EFD (vì CDEF là tứ giác nội tiếp)

 AMD = EFD , mà 2 góc ở vị trí đồng vị  AB // EF

3 Xét (O) có: IAM là góc nội tiếp chắn BI

ADI là góc nội tiếp chắn AI

Mà AI = BI  IAM = ADI

Xét ∆ AIM và ∆ DIA có: IAM = ADI ; AID chung

 ∆ AIM ∽ ∆ DIA  AI ID

IM  AI  AI2 IM ID.Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AMD Kẻ đường kính AH của (O1)

Xét (O1) có: = AHM (2 góc nội tiếp chắn AM )

Xét (O) có: IAM = ADM (cmt)

 IAM = (1)

Ta có: ∆ AMH nội tiếp (O1) đường kính AH  ∆ AMH vuông tại M

 + = 900 (2)

Từ (1) và (2)  + MAH = 900  IAH = 900

 IA  AH AI là tiếp tuyến của (O1)  AI tiếp xúc (O1)

4 Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BMD

∆ O1AM cân tại O1; ∆ O2MB cân tại O2

Mà

Mà ∆ O1AM và ∆ O2MB cân

Gọi AO1 ∩ BO2 tại J ∆ JAB cân tại J

Ta có: I, O, J thuộc trung trực của AB  I, O, J thẳng hàng

Có: = 900  = 900  IJ là đường kính của (O)  J cố định

, mà 2 góc so le trong  O1J // MO2Chứng minh tương tự có: O2J // MO1

Trang 7

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ K Ỳ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

L ưu ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi

Bài 1 (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau:

2 2

1 Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

2) và song song với đường thẳng 2x + y = 3 Tìm các hệ số a và b

1 Cho phương trình: mx2 – 2mx + 1 = 0, m là tham số

a) Giải phương trình với m = -1

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

2 Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) là một con số đặc biệt, được tìm bằng cách chia một đoạn

thẳng thành hai đoạn sao cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) cũng bằng toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng chia cho đoạn dài Tỉ số vàng thường được kí hiệu bằng chữ

ϕ( đọc là phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc

đã xây dựng nên đền Parthenon

Ở dạng phương trình, nó có dạng như sau: a b a

Tỉ lệ vàng được nhắc nhiều trong toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13, 21,…) , được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật và xuất hiện rất phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta Nhiều họa sĩ thời

kì phục hưng đã ứng dụng một cách hợp lí tỉ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông đã ứng dụng tỉ lệ này trong các tác phẩm trứ danh của mình, nh ư là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian” Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội cũng được thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng Tỉ lệ vàng, một tỉ lệ của cái đẹp, một sự thống nhất hài hòa giữa khoa học và nghệ thuật

Lần 1, ngày thi 19/3

Trang 8

Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017 Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế một Pano quảng cáo có dạng là một hình chữ nhật Hình chữ nhật đó có chu vì bằng 68

m và diện tích bằng 273 m2 Em hãy cho biết kích thước của tấm Pano quảng cáo hình chữ nhật ở trên có đạt “Tỉ lệ vàng” hay không ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O A là điểm bất kỳ trên cung lớn BC Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC

d) Giả sử góc BAC bằng 600 Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân

Trang 9

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN 1

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

- Với m = 0, thì PT (1) có dạng 1 = 0 PT vô nghiệm

- Với m ≠0, thì PT (1) là phương trình bậc 2 vô nghiệm khi và chỉ khi

Trang 10

E F

b

0,5 đ

Tứ giác HDBF nội tiếp ⇒HDF =HBF (T/c tứ giác nội tiếp) c/m Tứ giác HDCE nội tiếp ⇒HDE =HCE (T/c tứ giác nội tiếp) Lại có HBF =HCE( vì cùng cộng với BAC bằng 900)

HDF HDE DA lµ ph©n gi¸c cña EDF (®pcm)

0,25 0,25

c

0,75 đ

Chứng minh: BH // CK (cùng vuông góc với AC)

CH // BK (cùng vuông góc với AB) Suy ra BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

⇒HK cắt BC tai trung điểm của đoạn BC (T/c hình bình hành)

0,25 0,25 0,25

a Với a,b dương nên ta có :

Trang 12

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2017- 2018 Môn thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang gồm 05 câu

Câu 1: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình   2

a 1 x 4x 3 0 trong mỗi trường hợp sau:

a) Khi a1 b) Khi a2 2) Giải hệ phương trình 2x y 3

1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 3 + 2 2

2) Tìm các giá trị của a > 1 để biểu thức A 1

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào trong khi thi Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 13

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 T HPT

NĂM HỌC 2017- 2018 Môn thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang gồm 05 câu

1) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm A -1;1  0.5 điểm

Thay x = -1; y = 1 vào phương trình đường thẳng d : y = 2 a +1 x+15 - 2a 

Ta được : 1= 2 a +1  1 +15 - 2a-4a +12 = 0a = 3 0.5

2) Tìm tất cả các giá trị a >0 để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm

phân biệt B x y 1; 1, C x y 2; 2 thỏa mãn x x + y + y = 2a+ 27 1 2 1 2 1.5 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là x - 2 a +1 x - 15 + 2a = 02    1 0.25

Trang 14

Phương trình (1) có   2  2

Δ' = a+1 - 2a -15 = a +16 >0; a   Theo hệ thức Vi-ét: 1 2  

x x + y + y = 2a+27x x +x +x = 2a+27 x +x - x x = 2a+27 3 0.50

Thay (2) vào (3) và biến đổi ta được phương trình 2 a = 1

Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax , By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I(I

khác A), đường thẳng vuông góc với tia CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường

kính IC cắt IK tại điểm thứ hai P

3) Cho biết A,B,I cố định Xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích

Ta có diện tích của hình thang là ABKI  

Trang 15

Do AI AB, không đổi nên S ABKI là lớn nhất khi BK lớn nhất Vậy AC a , hay C là

Trang 16

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x  4 2 3.

c) Tìm giá trị của x > 0 để biểu thức 2 x A đạt giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ đầy bể Sau khi hai vòi

cùng chảy 8 giờ, người ta khoá vòi 1 còn vòi 2 tiếp tục chảy Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong thời gian 3,5 giờ Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu thì phải mất bao lâu mới đầy bể?

2 Cho phương trình  x2 2mx m   1 0. ( m là tham số thực)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là hai đường chéo của một hình thoi có cạnh bằng2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa Avà O

sao cho OI < AI Kẻ dây MNAB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không

trùng với M, N, B Gọi E là giao điểm của AC và MN

a) Chứng minh rằng tứ giác IEBC nội tiếp

b) Chứng minh rằng AM2  AE AC .

c) Chứng minh rằng AE AC – AI BI  AI2 Chứng minh M, B và tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác MCE thẳng hàng

d) Với I cố định, xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn a 3 b 3 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b.

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRUNG TÂM BDVH EDUFLY

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10

Môn Toán: Lớp 9 Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 18/03/2018

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 17

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ) x12

Một giờ vòi 1 chảy được 1

x bể Hai vòi chảy cùng nhau thì sau 12 giờ đầy bể vậy một giờ cả hai vòi chảy

được 1

12 bể Lúc đầu một giờ vòi 2 chảy được 1 1

12 x bể

0,5

Trang 18

8 giờ đầu cả 2 vòi chảy được 8. 1 2

12  3 bể Lúc sau vòi 2 tăng năng suất lên gấp đôi nên 1 giờ vòi 2 chảy được

1 1 2.

12 x

  

  bể Trong 3,5 giờ lúc sau vòi 2 chảy được 3,5.2. 1 1 7 1 1

21 (giờ)

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể sau 28 giờ, vòi 2 chảy một mình đầy bể sau

Để   x y,  11;6 cũng là nghiệm của phương trình 3mx -5y = 2m + 1 thì

Trang 19

a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác EMC có

⇒AM là tiếp tuyến của đường trong ngoại tiếp MEC

Trang 20

d) Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp MEC

0,25

Lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó

Trang 21

Scanned by CamScanner

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Câu 2 (2.0 điểm) : Cho phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0

a) Giải phương trình khi n = 0

b) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với

mọi giá trị của n

c) Tìm giá trị của n để biểu thức A = 2 2

Cho đường tròn tâm O đường kính MN Trên đường tròn lấy điểm C sao cho

MC < NC (CM) Các tiếp tuyến tại N và C của (O) cắt nhau ở điểm D, MD cắt (O)

tại E (E M)

1) Chứng minh NE2 = ME.DE

2) Qua C kẻ đường thẳng song song với ND cắt MN tại H, DO cắt NC tại F

Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp

3) Gọi I là giao điểm của MD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH

Câu V ( 1,0 điểm) Chox y z, , là các số thực dương

Trang 28

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B

1 (2điểm)

1.a) x= 3

4

 b) Giải hệ phương trình

= 2(n 2 + 4n+4) + 2

= 2(n + 2) 2 + 2 ≥ 2 với mọi n

Suy ra minA = 2  n + 2 = 0  n = - 2 Vậy với n = - 2 thì A đạt min = 2

0,5

3 1 Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình

Trang 29

x 2 = 2x + 3 => x 2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x 1 = -1 và 2 3 3

1

c x a



   Với x 1 = -1 => y 1 = (-1) 2 = 1 => M (-1; 1) Với x 2 = 3 => y 2 = 3 2 = 9 => N (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt M và N

0,5

0,5 Câu 4

(3điểm

)

1 (1đ ) Vì ND là tiếp tuyến của (O) nên ND  ON

Vì MN là đường kính của (O) nên ME  NE 0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMND ( MND=90 0 ;NE  MD)

Suy ra DO  NC CFO 90 0 (1) Lại có CH // ND (gt),

mà MN  ND (vì ND là tiếp tuyến của (O))

=> CH  MN => OHC 90 0 (2)

0,25 0,25 0,25

Từ (1) và (2) ta có   OFCOHC 180 0 => tứ giác CHOF nội tiếp 0,25

3( 1đ)

Có CH //ND=>  HCN CND (hai góc ở vị trí so le trong) mà ΔNCD cân tại D =>   CND DCN  nên CN là tia phân giác của  HCD

H O

Trang 31

Page 1

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT I

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng 02 năm 2018

Thời giam làm bài : 120 phút( không kể thời gian giao đề)

a) Chứng minh rằng  d và 1  d luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số 2 m 0

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d luôn đi qua Chứng minh rằng giao điểm của hai 1

đường thẳng luôn thuộc một đường cố định

Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Điểm A thuộc đường tròn, BC là một

đường kính A B A C Vẽ  ,   AH vuông góc với BC tại H Gọi E M, lần lượt là trung điểm của ,

AB AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn O R , 

1) Chứng minh rằng: AB2 BH BC.

2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn  O

3) Chứng minh ba điểm P M C, , thẳng hàng.

4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn  O Khi A thay

đổi trên đường tròn  O , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP OQ

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định Nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ Tính

quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.

Bài III ( 2 điểm)

Trang 32

  Vậy x  thì 9 B A  1

C B A   x  x  x x  x x   x  Với  x 0;x 4 thì  2

Trang 33

Page 3

Dấu bằng xảy ra khi  2

1 0

x    x    1 0 x 1  x 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A  là 3  khi x  1

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1

giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu

x a a x

y b b y

a b

2

x

x x

y y

a, Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) luôn vuông góc với mọi giá trị của tham số m  0

b, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d 1 ) luôn đi qua Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định

Lời giải

a, Hệ số góc của đường thẳng (d1 ) là –m và hệ số góc của đường thẳng (d 2 ) là 1

m Xét tích của các hệ số góc của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ):

1

m m

   nên hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của m

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	5,48 MB