Hình vuông có diện tích 16 cm2 thì diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là 4 cm B.. Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam.. Hãy tính số lượng
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1: Biểu thức 2 x 3 xác định khi
A x�32. B 3
2
2
.
3
2
x�
Câu 2 Biết đường thẳng ym2 x5song song với đường thẳng y 4 3 x Khi đó
m bằng
Câu 3 Tìm m để đường thẳng y mx – 3 đi qua điểm 1;5 ?
A m 3 B m1 C m 8. D m3
Câu 4 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d y1: 3x 5; d y x2: 7
3: 2 2
d y m x m đồng quy tại một điểm?
A.m2. B.m 3 C.m1 D m 2
Câu 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt ?
A.x2 x 6 0. B 2x2 3x 4 0 C.x2 3x 5 0 D.x26x 9 0
Câu 6 Phương trình có tổng hai nghiệm S=5 và tích hai nghiệm P=6 là
A.x25x 6 0. B.x2 5x 6 0 C.x2 5x 6 0 D.x25x 6 0
Câu 7 Điều kiện của m để hệ phương trình 2 4
mx 3 5
x my y
�
�
� có nghiệm duy nhất là
A m � 0. B m 1. C. m D 2
3
m
Câu 8 Cho biết 00 900 và 1
sin cos
2
Khi đó P sin4 cos4 bằng
A 1
2
2
4
Trang 2Câu 9 Cho đường tròn O cm;5 ,dây AB không đi qua O Từ O kẻ OM vuông góc với
AB M�AB, biết OM 3cm Khi đó độ dài dây AB bằng
A 4cm. B 5cm. C 6cm. D 8cm.
Câu 10 Hình vuông có diện tích 16 cm2 thì diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông
là
4 cm B 16cm2 C 8cm2 D 2cm2
PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 11 Cho A 2 x
x
với x>0
a Tính giá trị của biểu thức A khi x= 64
b Rút gọn biểu thức B ?
c Tìm x để A
B > 3 2
Câu 12 1) Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng: Nếu trên mỗi
mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng: T = 500 - 200n (gam) Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ
2) Cho phương trình: x22x m 3 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 3 3
1 2 8
x x
Câu 13 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và một cát
tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh AH.AO = AD AE = AB2
c) Gọi I là trung điểm của DE Qua B vẽ dây BK // DE Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng
Câu 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 x 1 x 2 x
-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1 B Câu 2 C Câu 3 C Câu 4 D Câu 5 A Câu 6 B Câu 7 C Câu 8 A Câu 9 D Câu 10 C
PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 11
Cho A 2 x
x
với x > 0 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 64
2 2 64 2 8 10 5
64
x A
x
b) Rút gọn biểu thức B ?
B
c)Tìm x để A
B > 3 2
: 1
0
x
0,5
0,5
0,5 Câu 12 1) Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200g
Suy ra T = 200 (g)
Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau
200 = 500 - 200n với n=1,5 Vậy số cá trên toàn bộ hồ cá là 1,5 150 =225 (con)
2) Cho phương trình: x22x m 3 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
mãn : 3 3
1 2 8
x x
Ta có: ' ( 1)2(m 3) m 2
Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
1,0
0,25
Trang 4Áp dụng định lý Viet ta có : 1 2
1 2
2 3
x x
x x m
�
�
�
3 3
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
8
( )[( ) 3 ] 8
Thay 1 2
1 2
2 3
x x
x x m
�
�
� vào biểu thức ta được 2
2(2 3( 3)) 8
6 18 3( )
m m
Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
thỏa mãn : 3 3
1 2 8
x x
0,25
0,5
Câu 13
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn,
xác định tâm và bán kính của đường tròn đó ?
Xét tứ giác ABOC có
= 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) = 900 (AC là tiếp tuyến của (O) tại C)
tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm OA, bán kính bằng OA
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh AH.AO
= AD AE = AB2
Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng
(g-g)
0,5 0,5
0,5
Trang 5Suy ra được AB2 = AD.AE
Chứng minh được OA là đường trung trực của BC
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB2 =
AH AO
Từ đó suy ra AD AE = AH.AO
c) Gọi I là trung điểm của DE Qua B vẽ dây BK // DE
Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng
Chứng minh được tứ giác BKED là hình thang cân Chứng
minh được tam giác IBK cân tại I
Chứng minh được góc IKB = góc CKB
Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của P 1 x 1 x 2 x
Điều kiện : 0 x 1 � �
Dùng : a b � a b, a, b 0 �
Ta có
1 x x 1 x x 1
P 2 MinP 2 x 0
1 x x 1 0 1
� �
�
�
�
0,5 0,5
