Biết độ dài cạnh của tam giác ABC bằng 12... Câu 3 3 điểm Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm.. Gọi I,K,P
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần I Trắc nghiệm (2,5 điểm)
Câu 1 Tất cả các giá trị của x để biểu thức x2 có nghĩa là
A x�2 B x2 C.x�2 D x�0
Câu 2 Tất cả các giá trị của m để hàm số y(2m1)x m đồng biến trên �là2
A 1
2
2
m C m0 D m0
Câu 3 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y x 3 m và ym1 x 2
song song với nhau?
A m =2 B m =1 C m = 2 D m =0
Câu 4: Hê phương trình 2
x y m
x y
�
�
� vô nghiêm khi
A.m 1 � B m 1 � C m 2 � D.m 2�
Câu 5: Điểm N2; 5 thuộc đồ thị hàm số y mx 23 Giá trị của m bằng
A 2 B.2. C.3. D.3
Câu 6: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A x2 1 0 B 2x 3 0. C x32x 1 0. D 1 2 0
x
Câu 7: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm phân biêt?
A.x2 – 6 x 9 0. B.x2 4 x 5 0.
C.x2 4 0. D 2 x2 x – 1 0
Câu 8 Cho ABCcó �A= 90 , 0 đường cao AH, AB=3,BH = 2. Độ dài hình chiếu CH
bằng
A 5. B 4,5. C 3,5. D 2,5.
Câu 9 Cho tam giác ABC có � 0 � 0
45 , 30 , 6
B C AB cm Độ dài cạnh AC bằng
A 6 2cm B 12 2cm C 3 2
2 cm D.12cm
Câu 10: Đường tròn ( ; )O R ngoại tiếp tam giác đềuABC. Biết độ dài cạnh của tam giác ABC bằng 12 Bán kính R bằng
A, R2 3 B R8 C R6 D R4 3
Trang 2Phần II Tự luận ( 7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
1
A
x
với x�0;x�1
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x4
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x là số chính phương để A là số nguyên
Câu 2 (2 điểm)
a) Hiên tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 500 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng
Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiêm thì bạn Nam có thể mua được chiếc
xe đạp đó
b) Cho hê phương trình:
2 3
0 2
y mx
y x
) 2 (
) 1 (
Tìm m để hê phương trình có nghiêm duy nhất x y ; là những số dương.
Câu 3 (3 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B
và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;
b)Chứng minh MPK MBC� �
c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (1 điểm)
Giải hê phương trình
2 2
x xy y 7 0
x xy 2y 4(x 1)
�
�
�
�
Trang 3-Hết -Đáp án chấm Phần I Trắc nghiệm: (2,5 điểm)
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
1
A
x
với x�0;x�1
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x4
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x là số chính phương để A là số nguyên
Lời giải a) Thay x4 (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức A, ta được
4 1 4 1 3 4 1 9 1 7 10 7
1
4 1 1.3 3 3 3
4 1 4 1
Vậy với x4 thì A1
b) Với x� 0;x� 1 ta có:
1
A
x
2 1 12 1 31 1
2x 3 1 2x 2 1
1
x
Vậy với x� 0;x� 1thì 2 1
1
x A
x
.
c) Với x� 0;x� 1 ta có 2 1 2 3
x A
Vì A�� nên 2 3 1 3
x
�
Mà x 1 1 � x� 0;x� 1 � x1 1; 3�
TH1: x 1 1 � x 0 �x 0 (TM)
TH2: x 1 3 � x 2 �x 4 (TM)
Vậy x� 0; 4
Trang 4Câu 2 (2 điểm)
a) Hiên tại bạn Nam đã có một số tiền là 800 000 đồng Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 500 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng
Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiêm thì bạn Nam có thể mua được chiếc
xe đạp đó
b) Cho hê phương trình:
2 3
0 2
y mx
y x
((12))
Tìm m để hê phương trình có nghiêm duy nhất x y ; là những số dương.
Lời giải a) Gọi 20 000 800 000t (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiêm được sau t ngày (ĐK: t nguyên, dương)
Vì số tiền cần có để mua xe là 2500000 nên ta có:
20 000 800 000 2 500 000t t 85( TM) Vậy Nam cần tiết kiêm tiền trong vòng 85 ngày để mua được chiếc xe đạp
b) Từ PT (1) ta có : x 2 y thế vào phương trình (2) ta được:
2 – 3 m y y 2 � (2 m 3) y 2 ( 3)
Để hê phương trình đã cho có nghiêm duy nhất thì phương trình (3) phải có nghiêm duy nhất 2m - 3 � 0 3
2
m �
Khi đó, Từ (3) 2
2 3
y m
�
Thay 2
2 3
y
m
vào biểu thứcx 2 y ta được :
2.
x
Suy ra nghiêm tổng quát của hê phương trình là:
4
2 3 2
2 3
x m y m
�
�
�
�
Để hê phương trình có nghiêm dương thì
0 3 2 2
0 3 2 4 0
0
m
m y
x
2m – 3 > 0 m
>
2
3
( TMĐK)
Trang 5Vậy với m >
2
3
thì hê phương trình đã cho có nghiêm dương
Câu 3 ( 3 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B
và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;
b)Chứng minh MPK MBC� �
c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải
a Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;
b Chứng minh MPK MBC� � .
Chứng minh được tứ giác KCPM nội tiếp
Suy ra: �MCK MPK� ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK) (1)
MC của (O)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MPK MBP� � hay MPK MBC� �
c)Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 6Chứng minh được IMP ∽ PMKnên: IM MP
� MI MK MP 2� MI MK MP MP 3
ĐểMI MK MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Câu 4 (1 điểm)
Giải hê phương trình
2 2
x xy y 7 0
x xy 2y 4(x 1)
�
�
�
�
Lời giải
2
2
x xy y 7 0 (1)
x xy 2y 4(x 1) (2)
�
�
�
�
Ta có: (2)�x2xy 2y 4x 4 0
2 2
(x 4x 4) xy 2 y 0
(x 2) y(x 2) 0
�
�
x 2 0 x 2 (x 2)(x 2 y) 0
x 2 y 0 x 2 y
+ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4 – 2y + y – 7 = 0 �y = -3 + Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được :
2
2
(2 y) (2 y)y y 7 0
4 4y y 2y y y 7 0 2y 5y 3 0
�
�
Phương trình 2y25y 3 0 có ( 5)24.2.( 3) 49 0, 7
y 3 x 2 3 1
�
�
Vậy hê phương trình có nghiêm (x; y) ( 1; 3), (2; 3), 5; 1
�
(Trên đây chỉ là lời giải sơ lược của một cách giải, nếu HS giải theo cách khác mà
đúng vẫn cho điểm tối đa)
