TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2,5 điểm Câu 1.. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt A.. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là... c/ Tìm các giá trị nguyên của
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1 Giá trị của x thỏa mãn x =3là
A x=3 B x=6 C x= ±9 D x=9
Câu 2 Cho 2 đường thẳng (d): y=2mx+3(m≠0) và (d'): y= − +2x 5 Nếu (d) // (d') thì
A m≠ − 1 B m= − 3 C m= − 1 D m≠ − 3
Câu 3 Các giá trị của m để ba đường thẳng: 2
1: 3; 2: 1; 3: ( 2) 2
d y x= + d y= − +x d y= m − x+ m
đồng quy là
A.{ }2;1 B.{ }0; 2 C {−1;1} D {2; 1− }
Câu 4 Cho hệ phương trình 3 4
2
ax y
x by
+ =
+ = −
với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có cặp nghiệm (- 1; 2) là
A
2 1 2
a
b
=
=
2 0
a b
=
=
2 1 2
a b
=
= −
2 1 2
a b
= −
= −
Câu 5 Cho hàm số y ax a= 2( ≠0) có đồ thị là parabol (P) Tìm a biết điểm A(− −4; 1)thuộc (P)
ta có kết quả sau
A a= − 16 B 1
16
a= −
C 1
16
a= D Một kết quả khác
Câu 6 Giả sử x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2+3x− =5 0 Biểu thức 2 2
1 2
x +x có giá trị là
A 29
4
Câu 7 Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt
A 2
3 5 0
x − + =x B 2
3x − − =x 5 0 C 2
6 9 0
x + x+ = D 2
1 0
x − + =x
Câu 8 Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm Độ dài đường cao AH là:
Câu 9 Tam giác ABC vuông tại A Biết AB =2cm; ·ACB=30 Khi đó diện tích ∆ABCbằng:
6cm
Câu 10 Cho đường tròn (O;5cm), dây AB có độ dài là 6cm Khoảng cách từ tâm đường tròn
đến dây AB là
Trang 2A 4cm B 3cm C 5cm
3cm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1.5 điểm) Cho biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3
P
a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h
b) Cho hệ phương trình: x my m 1
mx y 2m
+ = +
+ =
(m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x 2
y 1
≥
≥
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O; R), (EF không là đường kính) Tia BE cắt d tại M, tia
BF cắt d tại N
1 Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp
2 Chứng minh BE.BM = BF.BN
3 Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
Câu 4(1điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn 1≤ ≤x 3 và 1 2
2≤ ≤y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= 2 2 2 2 2 2
6x y −7x y−24xy +2x +18y +28xy− −8x 21y+6
Trang 3Đáp án PHẦN I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0.25 đ
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1: 2 x 9 2 x 1 x 3
P
a)ĐKXĐ của P là x≠9;x≠4
P
2 9 (2 1)( 2) ( 3)( 3)
( 3)( 2) 2
( 3)( 2)
P
x x
=
− −
=
C)Viết được 1 1 4
x P
+
Tìm được x∈{1; 4;16; 25; 49}
0.25
0.25 0.5 0.25
0.25 0.25
Câu 2 : a) Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
3 3
150
2 2
20
x y
x y
+ =
− =
Giải ta được (x = 60; y = 40) (TMĐK)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h
0.25 0.25 0.5
b Xét hệ: x my m 1 (1)
mx y 2m (2)
+ = +
+ =
Từ (2) ⇒ y = 2m – mx, thay vào (1) ta được:
x + m(2m – mx) = m + 1 ⇔ (m2 - 1)x = 2m2 – m - 1 (3) 0,25
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất
⇔ m2 – 1 ≠ 0 ⇔ m2≠ 1 ⇔ m ≠ ± 1 (*) 0,25 Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
2 2
2m m 1 (m 1)(2m 1) 2m 1 x
m 1 (m 1)(m 1) m 1
m
y 2m – mx m(2 - x) m( 2m 1
m 1
2 - )
m 1
+
0,25
Trang 4Ta có:
m
1
1 0 m 1
1
y 1
≥
⇔ + ⇔ + ⇔ + < ⇔ < −
≥
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là: m < -1
0,25
Câu 3: a) CM tứ giác ACME nội tiếp
Có ·AEB=900(góc nt chắn nửa đt)
=> · 0
90
AEM = ( Hai góc kề bù)
=> ·MCA AEM+· =1800
=> tứ giác ACME nội tiếp 1 đường tròn
(DHNB)
C
M
B E
F N
1.0
b)Vì tứ giác ACME nội tiếp 1 đường tròn (cmt) => ·NMB EAB=· ( Cùng bù với góc
CAE)
mà ·EAB EFB=· ( cùng chắn cung EB)
=> ·BMN =·BFE
=> BEF∆ đồng dạng∆BNM (g.g)=> BE BF BE BM BF BN
BN = BM => =
1.0
c)Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng BA'
1.0
Câu 4: Cho hai số x, y thỏa mãn 1 ≤ ≤x 3 và 1 2
2≤ ≤y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :M= 6x y2 2−7x y2 −24xy2+2x2+18y2+28xy− −8x 21y+6
Ta có :
2
0 6 7 2 0 (2)
≤ ≤ ⇒ − − ≤ => − + ≤
≤ ≤ ⇒ − ÷ − ÷≤ ⇒ − + ≤
Từ 1 và 2=> ( 2
4 3
x − x+ )(6y2−7y+2)≤0
=> M= 2 2 2 2 2 2
6x y −7x y−24xy +2x +18y +28xy− −8x 21y+ ≤6 0
=> MMax =0 ( x;y) (1; );(3; )2 2
3 3
0.5
0.25 0.25