Điều kiện xác định của biểu thức x−5 là A.. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp trong một đường tròn.. a Giải hệ phương trình với m=2.. Cho đường tròn O đường kính AB.. Kẻ tiếp tuyến CD với đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2.5 điểm).
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức x−5 là
A x≥ 5. B x≤ 5. C x> 5. D x< 5.
Câu 2 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y=12x+ −5 m và y= 3x m+ + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Câu 3 Hàm số y=(m+2)x+4 đồng biến trên ¡ khi
A m< −2. B m≥ −2. C m≠ −2. D m> −2.
Câu 4 Nghiệm của hệ phương trình
3 10
x y
− = −
A ( )3;1
B ( )1;3
C (− −1; 3 ) D (− −3; 1 )
Câu 5 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=(m−2) x 2 đi qua điểm A( )1;2
?
Câu 6 Phương trình x2−2x m+ =0 có hai nghiệm phân biệt khi
Câu 7 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A x2+ + =x 1 0. B 2
4 4 0.
x − x+ = C 2
1 0.
5 6 0.
x + x+ =
Câu 8 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AC=5( )cm HC, =4( )cm Khi đó độ dài cạnh BC là
25
25
5
4cm
Câu 9 Cho đường tròn tâm O, bán kính R=13(cm), dây cung AB= 24(cm) Khoảng cách từ
tâm O đến dây AB là
Trang 1/2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2N 60o
M 40o
A 3(cm). B 4(cm). C 5(cm). D 6(cm).
Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp trong một đường tròn Biết MNP· =60 ,o PMQ· =40 o Số
đo ·MPQ bằng (tham khảo hình vẽ bên).
A 10o
B 20o
C 40o
D 50o
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm ).
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức
A
− − (x≥0,x≠4 ) a) Tính giá trị biểu thức A khi x=16.
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm).
1 Cho đường thẳng ( )d : y = 2mx+ 2m - 3
và Parabol ( )P y x: = 2 a) Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua A(1;5)
b) Tìm m để đường thẳng ( )d tiếp xúc với Parabol ( )P
2 Cho hệ phương trình
x y m
− = −
+ = +
(m là tham số)
Trang 3a) Giải hệ phương trình với m=2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y; )
thỏa mãn 2x2−3y=2.
Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C
(C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại
A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E
a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O)
(K không trùng với B) Chứng minh ·EHK =KBA· .
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh 1
EA MO
EM −MC =
Câu 4 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn a2+ +b2 c2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= +(1 2a) (1 2+ bc)
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2,5 điểm)
PHẦN II: TỰ LUẬN( 7,5 điểm)
Trang 4Câu 1
(1,5 điểm) Cho biểu thức 7 4 6 2.
A
− − (x≥0,x≠4 )
a) Tính giá trị biểu thức A khi x=16
b) Rút gọn biểu thức A
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
2
b) Rút gọn biểu thức
6
x - 4 x - 2
+
( )( )
( ) ( )( )
2
2
x
x
−
+
0.25
0.5
0.25 Câu 2.
(2,0 điểm).
(1,0 điểm).
1 Cho đường thẳng ( )d : y = 2mx+ 2m - 3 và Parabol ( )P y x: = 2 a) Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua A(1;5)
b) Tìmm để đường thẳng ( )d tiếp xúc với Parabol ( )P
a) Tìm m đường thẳng ( )d đi qua A(1;5).
Do ( )d đi qua A(1;5) nên 5 2 2 3= m+ m−
4m 8 m 2
0.25 0.25
b) Tìm m để đường thẳng ( )d
tiếp xúc với Parabol ( )P
.
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
( )
2 2
Để đường thẳng ( )d tiếp xúc với Parabol ( )P thì phương trình ( ) 1 có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔' 0 m2 + 2 m − = 3 0.
1 3
m m
=
0.25
0.25
Trang 5(1,0 điểm).
2 Cho hệ phương trình
x y m
− = −
+ = +
( m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m=2.
Với m=2 ta có:
2 3
x y
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y; ) thỏa mãn
2
2x −3y=2
Ta có
x y m
− = −
+ = +
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (m m; +1) thỏa mãn 2x2−3y=2
2m 3 m 1 2 2m 3m 5 0
1 5 2
m m
= −
⇔
=
0.25
0.25
0.25
0.25.
Câu 3.
(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp
điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E
a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE và K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B) Chứng minh ·EHK =·KBA
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh
1
EA MO
EM −MC =
Trang 6
1,0 điểm
1,0 điểm
M K
H
E
D
B O
a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.
Do AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AE⊥ AB⇒ E O· A =90 0
Do CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên CD⊥OD⇒EDO· =90 0
Xét tứ giác AODE có · E O E OA +· D =180 0 Nên tứ giác AODE nội tiếp
0.25 0.25 0.5
b) Chứng minh · EHK =KBA· .
+ Ta có ·A KB= 900 ⇒ ·AKE=90 0
· 900
AHE= (do tam giác EAD cân tại E)
Suy ra tứ giác AHKE nội tiếp nên ·EHK =E K· A + Trong đường tròn (O) ta có ·E KA =·KBA
Nên EHK· =·KBA.
0.25
0.25 0.25 0.25
1,0 điểm
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh
1
EM −MC =
.
+ Ta có ·A O OEE = · D( tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Mà ·A O EOME = · ( So le trong)
Nên tam giác MOE cân tại M suy ra ME = MO
+ Do OM // AE⇒
CE AE
CM =OM
+ Ta có
CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM
Mà ME = MO nên suy ra 1
EA MO
EM −MC =
(đpcm)
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 4. Cho , , a b c là các số dương thỏa mãn a2 +b2+c2 =1. Tìm giá trị lớn
Trang 7(1,0 điểm)
nhất của biểu thức A =(1 2+ a) (1 2+ bc)
0.25
0.25
0.25
0.25
Ta có
2
2
a
và 2bc£ b2+c2
Suy ra 1 3 2 2 (1 2 2)
a
A £ æççç + + ö÷÷÷÷ +b +c
2
2
10 1
=ççè + ÷÷÷ø + + = ççè + ÷÷ø + +
ç
Suy ra
98 A 27
£ , Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 2 2
2
3
1
a
a
ìïï =
ïï + + = ïïî
Vậy
98 max
27
A =
khi và chỉ khi
2 3
a =
và
10 6
b= =c