ĐỀ số 2

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.. b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn .O Tia phân gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 02 trang

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 2020 x−

là

A x≤2020.

B x≥2020.

C x<2020. D x>2020.

Câu 2 Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ¡ trong các hàm số sau:y=17x+2; y=17x−8;

11 5 ;

y= − x y= +x 10; y= − +x 2020

?

Câu 3 Cho hàm số:y=(m−3)x

có

đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A m= −4.

B m= −3.

C m=3.

D m=4.

Câu 4 Hệ phương trình

5 3 1

5 11

x y

x y



 + =



có nghiệm là ( )x y;

Khi đó x y−

bằng

A −1. B 1. C 3. D 4.

Câu 5 Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số

2

5

y= x

?

A A( )1;5

B B(3; 40 )

C C(2;20 )

D D(−1;5 )

Câu 6 Giả sử phương trình

có hai nghiệm x x1; 2 (x1<x2)

Tính x1−2x2

A.1. B.24. C.13. D.−17.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 7 Cho parabol

2

y x=

và đường thẳng y= − +2x 3

cắt nhau tại hai điểmA x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2 Khi đó y1+y2

bằng

A. 1. B −2. C 8. D 10.

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC= 6( )cm

Diện tích tam giác ABC bằng

A 3( )cm2

B 3( )cm2

C

( )2

3

2 cm

D 6( )cm2

Câu 9: Cho hai đường tròn ( )O

và ( )O'

cắt nhau tại

A và B Biết OA= 6( )cm ; AO' 5= ( )cm

; AB=8( )cm ( như hình vẽ bên ) Độ dài OO' bằng

A.5( )cm

B.5 5( )cm

C.3 2 5+ ( )cm

D.3 5 2+ ( )cm

Câu 10 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường

tròn tâm O Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC,

CD Đường thẳng AM, BN cắt đường tròn lần

lượt là E, F (như hình vẽ bên ).

Số đo góc ·EDF

bằng

A.

0

30

B.

0

45

C.

0

60

D.

0

75

PHẦN II TỰ LUẬN ( 7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức: P= 45+ 9 4 5−

b) Giải hệ phương trình:

2 5 9

2 7 3

x y

x y



− + =



Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình:

x − mx m+ − =

(m là tham số).

a) Giải phương trình khi m=2

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Gọix x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để

2

Câu 3 (3,0 điểm) Cho ∆ABC

có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ).O Tia phân giác góc ·BAC

cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ( )O tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên AB, Tlà hình

chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng:

a) AKMT là tứ giác nội tiếp

b)

c) Khi đường tròn ( )O và B C; cố định, điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì tổng

có giá trị không đổi

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình:

x

Hết

Họ và tên thí sinh: SBD:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ( Hướng dẫn chấm có 04 trang )

I Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu đúng 0,25 điểm

PHẦN II TỰ LUẬN ( 7,5 điểm)

Câu 1(1,5 điểm).

a)Tính giá trị của biểu thứcP= 45+ 9 4 5−

( )2

b)Giải hệ phương trình

2 5 9

2 7 3

x y

x y



− + =



Ta có:

2 7 3 12 12

2 1

x y

=



Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là ( )2;1 0,25

Câu 2(2,0 điểm) Cho phương trình

x − mx m+ − =

( m là tham số )

a) Giải phương trình khi m=2

Khi m=2

phương trình trở thành:

2

4 1 0

Ta có ∆ = − = >' 4 1 3 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= −2 3 0,25

x2 = +2 3 0,25

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Tính được

2

' m m 1

2

m

∆ = − ÷ + >

với mọi giá trị của tham số m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

0,25

c) Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để:

2

Ta có

1 2

1 2

2 1

x x m

x x m

+ =





Biến đổi được

2

1 2

1 2 4

x x mx x x x x m x

0,25

Giải phương trình(m−1 2) m=4

tìm được m= −1; m=2 0,25

Câu 3(3,0 điểm) Cho ∆ABC

có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Tia phân giác góc ·BAC

cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ( )O tại M Hình chiếu của M trên AB AC; lần lượt là

;

K T

Chứng minh rằng:

Vẽ hình

a)AKMT là tứ giác nội tiếp

Vì K là hình chiếu của M trên AB

· 900

MK AB AKM

·AKM ·ATM 1800

nên AKMT là tứ giác nội tiếp 0,5đ b)

Vì AD

là phân giác của ·BAC

nên M là điểm chính giữa cung BC

Ta có

µ ¶

A =A

(ADlà phân giác của ·BAC

),

¶ ·

2

A =MBC

(Góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

µ ·

1

A MBC

Xét∆MBD MAB;∆

có:

µ ·

1

A =MBD

; ¶M

chung

;

MBD MAB

đồng dạng (g.g)

0,25

MB MD

MB MC MA MD

MA MB

c) Khi đường tròn ( )O và B C; cố định; điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì tổng

có giá trị không đổi

Cách 1: (không mất tính tổng quát ta xét AB AC≤

)

Vì M thuộc phân giác góc A nên MK =MT 0,25 Xét ∆MKB MTC;∆

có

· · 900

MKB MTC= =

; MK =MT

;

KMB TMC=

(vì

KBM TCM=

)

⇒∆MKB= ∆MTC

2.

(Do MK =MT

;BK CT=

;AK = AT

) 0,25

·

1

2 2cot 2 cot

2

A

( Không đổi) ( do BC cố định nên ·BAC

không đổi) Vậy tổng

có giá trị không thay đổi

0,25

Cách 2:

Gọi H là giao điểm của OM và BC Vì M là điểm chính giữa cung »BC

nên

OM ⊥BC

tại H.

Xét tam giác MBD và tam giác MABcó ¶M

chung,

· µ1( )¶2

MBD= A = A

nên ∆MBD

0,25

đồng dạng ∆MAB MH BD AB BD ( )1

Tương tự ta có:

( )2

Từ (1) và (2) ta có:

Vì BCcố định nên M H, cố định nên

BC MH

không đổi Ta có điều phải chứng minh 0,25

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình

x

Tìm được điều kiện x>0

Phương trình tương đương

3 x 2 3x x x x 3 x

x

3 x 2 x x x 2 x

x

+

3

x

x

x

=

0,25

Với x+ = ⇔2 x x2− − =x 2 0 (x>0)

( )

 =

⇔ 

= −



2 tho¶ m· n

1 lo¹i

x

Với

+3= ⇔ +3= ⇔ =3

8

x

Vậy phương trình có hai nghiệm là

3

; 2 8

0,25

……….Hết……….