Câu 7: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?. Câu 8: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MHA. GọiI là trung điểm của BC.. Trên cạnh BClấy điểm E bất kì E≠I , đường thẳng
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của 2x+ 5 là
A.x≤ −25
5
x≥−
C. 5.
2
x≥−
D. 2.
5
x≤ −
Câu 2: Cho hàm số y =(m 1 x 3 (m 1) − ) + ≠ Với giá trị nào của m để hàm số
đồng biến?
A. m> 1 B.m< 1 C.m> − 1 D.m< − 1
Câu 3: Nếu hai đường thẳng y = − + 3x 4 và y =(m 1 x m + ) + song song với nhau
thì m bằng
A – 2 B 3 C – 3 D - 4.
Câu 4: Hệ phương trình 2x x my−3y =2 5
+ = −
Câu 5: Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A ( -2 ; 1) Khi đó giá trị của a
bằng
Câu 6: Phương trình 2x2 − + = 5 2 0x có nghiệm
A. 1 2
1 2;
2
x = x = B 1 2
1 2;
2
x = − x =
C 1 2
1 2;
2
x = x = − D. 1 2; 2 1
2
x = − x = − .
Câu 7: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?
A 4x2 − 4x+ = 1 0. B x2 + + =x 1 0.
C 4x2 = 0. D. 2020x2 + − =x 1 0.
Câu 8: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Biết NH = 5 cm, HP =
9 cm Độ dài MH bằng
A 7cm B. 3 5cm C 5cm D 4cm.
Câu 9: Cho biết 12
13
cosα = giá trị của tan αlà
A 12.
3
Trang 2Câu 10: Cho đường tròn (O,5) Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3 Khi đó:
A. MN= 8. B MN = 4. C MN = 3. D kết quả khác.
II PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Cho biểu thức A x 4
x 2
+
= + Tính giá trị của A khi x 36.=
b) Rút gọn biểu thức B x 4 : x 16
(với x 0; x 16≥ ≠ )
c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá
trị của biểu thức B(A 1).− là số nguyên
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giá trị của một chiếc xe máy sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức
( )
V t =20000000 – 1800000.t ( đồng) Tính V(5)?
Hỏi sau bao nhiêu năm giá trị của chiếc xe máy còn lại 56000000 đồng ?
b) Cho hệ phương trình: mx y 5
+ =
− = −
Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn:
2x 3y 12 + =
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O R, ) GọiI là trung điểm của
BC Trên cạnh BClấy điểm E bất kì (E≠I ), đường thẳng AE cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D Hình chiếu của C trên ADlà H, giao điểm của CH và
BDlà M Chứng minh:
a) Chứng minh 4 điểm A I H C, , , cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AE AD = AC2.
c) Tìm tập hợp các điểm M khi điểm E di chuyển trên đoạn BC
Câu 4 ( 1 điểm)
Trang 3Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
1 1
2
a b+ =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q
*****************HẾT******************
Đáp án
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất:
(Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm)
1
(1,5
điểm)
a) Với x= 36. (Thỏa mãn x≥ 0),
Ta có: A = 36 4 10 5
8 4
36 2 + = = +
b) Với x≥ 0, x≠ 16. ta có :
B = x( x 4) 4( x 4)x 16− − + x 16−+ ÷÷x 16x 2++
(x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16
B A
Để B A( − 1) nguyên, x nguyên thì x− 16 là ước của 2,
mà U(2) ={± ± 1; 2 }
Ta có bảng giá trị tương ứng:
16
Kết hợp ĐK x≥ 0,x≠ 16, để B A( − 1) nguyên thì x∈{14; 15; 17; 18 }
Thay t= 5vào công thức V t( ) =20000000 – 1800000.t
Ta được: V 5( ) =20000000 – 1800000.5
Trang 4V 5( ) =11000000 ( đồng)
Thay V t( ) =56000000 đồng vào công thức V t( ) =20000000 – 1800000.t
ta được: 5600000 20000000 – 1800000.t=
=
=
=
1800000 20000000 – 56000000
1800000 14000000 8
t t t
Vậy sau 8 năm giá trị của chiếc xe máy còn lại 5600000đồng
2
(2,0
điểm)
Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)
mx y
+ =
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ PT (1) có nghiệm duy nhất
⇔ + ≠ ⇔ ≠ −
Khi đó hpt (I) ⇔
3
m + 2
10 2
2
m
m
Thay vào hệ thức ta được: ⇔ 6m 12 m 2 = ⇒ =
Vậy m 2 = hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn:
2x 3y 12 + =
3
(3,0
điểm)
H M
D
I
A
O
Vẽ hình ghi GT, KL
∆ABC cân tại A có I là trung điểm của BC (gt)Suy ra AI là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆ABC
0
90
⇒ ∠ = ⇒ ∈ đường tròn đường kính AC (1)
90
AHC
H
⇒ ∈ đường tròn đường kính AC (2)
Trang 5Mà A C, ∈ đường tròn đường kính AC
Nên từ (1) và (2) ⇒ A, H, I, C thuộc đường tròn đường kính AC
b) ∠ABC= ∠ACB ( vì tam giác ABC cân tại A)
∠ABC= ∠ADC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
∠ACB= ∠ADC
Chứng minh ∆AEC đồng dạng ∆ACD
2
.
AC AE AD
=> =
c) Chứng minh ⇒ ∠BAD= ∠ADC
MDC
⇒ V cân tại D (vì có DH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)
AMC
⇒ V cân tại A (vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
⇒AM = AC
M thuộc đường tròn (A AC; ) cố định ( Vì A C, cố định)
4
(1 điểm)
Với a>0;b>0ta có: (a2−b)2 ≥ ⇔0 a4−2a b b2 + ≥ ⇒2 0 a4+ ≥b2 2a b2
(1)
a b ab ab a b
+ + +
(2)
b a a b≤ ab a b
Từ (1) và (2) ⇒ ≤Q ab a b(1 )
+
Vì
1 1
2 a b 2ab
a b+ = ⇔ + =
mà a b+ ≥2 ab ⇔ab≥1 2
2( ) 2
Q ab
Khia b 1 = = thì
1 2
Q
⇒ =
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
1 2
