Chuong 5 - Tuong quan va hoi qui

1 Phân tích tương quan2 Tương quan định lượng 3 Tương quan hạng 4 Phân tích hồi qui... Nhận xét chung quả phân tích tương quan cũng như vậy.. Với α = 1%, hãy phân tích mối tương quan giữ

Tương quan và hồi qui

Tuan A Nguyen

natuan@upes.edu.vn

1 Phân tích tương quan

2 Tương quan định lượng

3 Tương quan hạng

4 Phân tích hồi qui

Dưới đây là đồ thị vềhọc vấn (tính bằng số năm đi học) và thu nhập hàng

Dường như hai đại lượng trên có sự “tương tác qua lại” với nhau Đó là quiluật hay do ngẫu nhiên (i.e sự trùng hợp của dữ liệu) mà có?

Hệ số tương quan và kiểm định giả thuyết

Về lý thuyết, để đo lường “mức độ tương tác” giữa hai đại lượng x và y ,

ρ = 0 ⇒ x và y không có tương quan với nhau

ρ ̸= 0 ⇒ x và y có tương quan với nhau

Hai tình huống trái ngược ρ = 0 và ρ ̸= 0 liên tưởng đến H0 và H1 Rất tựnhiên, nó gợi ý về kiểm định giả thuyết đã tìm hiểu ở Chương 4:

5 bước phân tích tương quan

1 Thiết lập các giả thuyết H0 và H1

Nhận xét chung

quả phân tích tương quan cũng như vậy

định lượng và dành cho các biến định tính

Cho hai dãy dữ liệu x và y như sau:

Cho hai biến x và y đều là biến định lượng, i.e x và y cân, đong, đo, đếmđược Với α cho trước, ta muốn tìm hiểu sự tương quan giữa x và y

ρ là hệ số tương quan giữa x và yi

4 Qui tắc ra quyết định: như đã biết ở Chương 4.

ρ ̸= 0 ⇒ x và y có tương quan với nhau và phân tích thêm:

a Mức độ tương quan: trung bình , mạnh , rất mạnh

|r|

b Chiều tương quan:

r > 0: thuận (x tăng ⇒ y tăng, x giảm ⇒ y giảm).

r < 0: nghịch (x tăng ⇒ y giảm, x giảm ⇒ y tăng).

Với α = 1%, hãy phân tích mối tương quan giữa nhiệt độ cơ thể (x ) vànhịp mạch (y ) của các VĐV Karate trong trạng thái sẵn sàng thi đấu dựatrên dữ liệu sau:

tương quan định lượng Ký hiệu ρ là hệ số tương quan giữa x và y

2 Giá trị kiểm định: bấm máy tính, ta có

4 Quyết định: t = 9, 47 > 4, 604 = t4;0,01 ⇒ bác bỏ H0, chấp nhận H1.

trạng thái sẵn sàng thi đấu có tương quan với nhau:

1 Với α = 5%, phân tích tương quan giữa cân nặng của bé gái lúc 1 tuổi(x ) và cân nặng của chính cô gái đó lúc 30 tuổi (y ) với dữ liệu sau:

tích bơi tự do 100m (y ) của các VĐV trẻ với dữ liệu sau:

Hạng của một phần tử, ký hiệu R, là số thứ tự của phần tử đó trongtập hợp khi tập hợp được sắp tăng dần hoặc giảm dần.

Cách xác định:

1 Sắp tập hợp tăng dần hoặc giảm dần, đánh số thứ tự.

2 Những phần tử không trùng nhau thì hạng là số thứ tự.

3 Những phần tử trùng nhau thì hạng là trung bình của các số thứ tự.

Ví dụ Cho 10 VĐV thực hiện một test thể lực và có tổng điểm như sau:

Xếp hạng cho 10 VĐV dựa trên kết quả điểm test thể lực, biết rằng tổngđiểm thể lực càng cao thì càng tốt

1 Sắp xếp dữ liệu giảm dần rồi đánh số thứ tự:

Cho hai biến x và y với ≥ 1 biến định tính, i.e x hoặc y không cân,đong, đo, đếm được Với α cho trước, ta muốn phân tích tương quangiữa x và y

Qui trình phân tích hoàn toàn tương tự như tương quan định lượng,chỉ khác là tính hệ số tương quan Spearman:

T y = n

3 − n − ST y

12 , ở đó STy =P(t 3 − t) với t là số các hạng trùng nhau của dữ liệu y

Với α = 5%, phân tích tương quan giữa thành tích bơi tự do 100m (x ) vàđộng cơ bên trong (y ) của các VĐV trẻ 14 – 15 tuổi với dữ liệu sau:

Động cơ bên trong là điểm, điểm càng cao thì động cơ bên trong càng lớn

tác nhân nội tại của VĐV tác động lên chính họ, e.g nhu cầu thể hiện thựclực của bản thân, mong muốn đạt thành tích tốt để tránh phải học vănhóa, Những tác nhân nội tại này không thể cân, đong, đo, đếm được; cáccon số có được bằng cách “đo lường” nhờ bảng câu hỏi [Questionnaire]

⇒ y là biến định tính ⇒ phân tích tương quan hạng

ρ là hệ số tương quan giữa x và yi.

Trong hàng R x không có hạng trùng nhau nên ST x = 0 Suy ra

Suy ra hệ số tương quan:

của các VĐV trẻ 14 – 15 tuổi không tương quan với nhau

1 Với α = 5%, phân tích sự tương quan giữa thành tích nhảy dây (x ) vàxếp hạng thi đấu (y ) của các VĐV bóng bàn 12 – 14 tuổi với dữ liệunhư sau:

chiều cao đứng (y ) của quốc gia trên thế giới với dữ liệu như sau:

Xét hai biến định lượng x và y có tương quan mạnh, i.e |r | > 0, 7

đơn giản nhất là hàm bậc nhất với dạng đồ thị như sau:

y

x O

(a) Tương quan thuận

y

x O

(b) Tương quan nghịch

Trong toán học, mối liên hệ có tính chất “thẳng/phẳng” được gọi là

tuyến tính; hàm số y = f (x ) có một biến x được gọi là đơn (biến).Qui trình mô hình hóa như vậy được gọi là hồi qui tuyến tính đơn

Ta lập phương trình hồi qui (thực nghiệm) có dạng như sau:

y = (ax + b) ± Sy |x

trong đó:

a, b là các hệ số hồi qui tính bởi công thức:

a = rsˆyˆ

Cho dữ liệu liên quan giữa nhiệt độ cơ thể (x ) và nhịp mạch (y ) của cácVĐV Karate trong trạng thái sẵn sàng thi đấu như sau:

Phân tích hồi qui giữa x và y Từ đó dự đoán nhịp mạch của VĐV Karatetrong trạng thái sẵn sàng thi đấu có nhiệt độ cơ thể 380C

Giải Ta có hai biến định lượng x và y với |r | = 0, 98 (đã tính ở trên), i.e

x và y có tương quan mạnh với nhau Phương trình hồi qui cần tìm là:

y = (ax + b) ± Sy |x

Trước tiên, bấm máy tính ta có: ¯x = 37, 92; ¯y = 86, 67; ˆsx = 0, 93;ˆ

⇒ nhịp mạch của VĐV Karate trong trạng thái sẵn sàng thi đấu có nhiệt

1 Cho dữ liệu về thành tích bật cao tại chỗ (x ) và thành tích bật xa tạichỗ (y ) của các nữ sinh 18 tuổi như sau:

a Với α = 5%, phân tích tương quan giữa x và y

b Phân tích hồi qui giữa x và y