Bài viết đề cập việc dạy học môn Xác suất Thống kê về giải bài toán tương quan và hồi quy (môn Xác suất thống kê) cho sinh viên ngành Điều dưỡng, đưa ra quy trình dạy học giải bài toán tương quan và hồi quy gồm 4 bước; minh họa thông qua một số bài tập cụ thể thuộc lĩnh vực điều dưỡng. Qua đó, giúp sinh viên khắc phục những khó khăn khi giải bài toán tương quan và hồi quy, góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Trang 1DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP CHO SINH VIÊN NGÀNH ĐIỀU DƯỠNG
Lại Văn Định - Trường Đại học Điều dưỡng Nam Định
Ngày nhận bài: 15/05/2018; ngày sửa chữa: 24/05/2018; ngày duyệt đăng: 30/05/2018
Abstract: The paper deals with the teaching of the probability and statistics of solving the
correlation and regression problems (probability and statistics) for nursing students In addition,
the article suggests a process of introduction to solve problems of correlation and regression with
four steps and provides some illustrations with specific exercises for the field of nursing The
introduction helps students overcome difficulties in solving problems of correlation and regression,
contributing to the development of the ability of applying mathematical knowledge in solving
practical problems
Keywords: Skills, problem solving, regression problems, students, nursing
1 Mở đầu
Ngày nay, thống kê trở nên quan trọng trong cuộc
sống hàng ngày Hầu hết các ngành khoa học như: Khoa
học máy tính, Kinh tế học, Khoa học kĩ thuật, Khoa học
xã hội,… đều sử dụng toán Thống kê Thống kê toán và
nhất là thống kê y học đóng vai trò quan trọng trong quá
trình nghiên cứu và giảng dạy cho sinh viên (SV) ngành
Điều dưỡng Vận dụng các bài toán tương quan và hồi
quy giúp các điều dưỡng viên khi theo dõi tình hình bệnh
nhân có thể đưa ra kết luận về sự tiến triển của bệnh Từ
đó, điều dưỡng viên có cơ sở để tư vấn, điều chỉnh cách
chăm sóc cho phù hợp, có sự phản hồi kịp thời cho bác
sĩ để nâng cao hiệu quả điều trị
Lí thuyết Xác suất Thống kê là môn học được đưa
vào giảng dạy ở hầu hết các trường đại học, cao đẳng Y
trên cả nước Tuy vậy, việc giảng dạy môn Xác suất
Thống kê trong các trường y vẫn còn mang tính hàn lâm
[1] Trong chương trình môn Xác suất Thống kê, thông
qua các kiến thức về tương quan và hồi quy giúp cho quá
trình theo dõi tình hình tiến triển của người bệnh được
chẩn đoán khá chính xác Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào
để giúp cho SV đại học ngành Điều dưỡng biết vận dụng
kiến thức toán học vào thực tiễn nghề nghiệp trong quá
trình dạy học môn Xác suất Thống kê về giải bài toán
tương quan và hồi quy? Bài viết đề cập vấn đề dạy học
giải bài toán tương quan và hồi quy nhằm phát triển năng
lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nghề
nghiệp cho SV ngành Điều dưỡng
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Cơ sở lí luận và thực tiễn
Trong bộ chuẩn năng lực Điều dưỡng Việt Nam ban
hành theo Quyết định số 1352/QĐ-BYT, ngày 21/04/012
đã khẳng định: Thu thập thông tin và phân tích các vấn
đề về sức khỏe, bệnh tật để xác định vấn đề về sức khỏe
và bệnh tật của cá nhân, gia đình và cộng đồng Ra các quyết định về chăm sóc cho người bệnh, gia đình và cộng đồng an toàn và hiệu quả Thực hiện các can thiệp điều dưỡng để hỗ trợ cá nhân, gia đình và cộng đồng, đáp ứng với các vấn đề về sức khỏe/bệnh tật, phù hợp với văn hóa, tín ngưỡng của người bệnh, gia đình người bệnh [2] Với
vai trò là người chăm sóc trực tiếp cho người bệnh, SV cần nắm rõ và vận dụng được các bài toán tương quan và hồi quy trong quá trình điều trị cho người bệnh Bài toán tương quan và hồi quy thể hiện sự liên hệ giữa một biến phụ thuộc Y với các biến độc lập khác (X1;
X2;…; Xn), thường áp dụng cho các biến định lượng Thực tế cho thấy, SV thường khó phân biệt là các biến này có dùng phương trình hồi quy được hay không Tiếp cận từ đặc trưng và vai trò của toán học với thực tiễn, Nguyễn Bá Kim đã đưa ra con đường và quy trình
ứng dụng toán học vào thực tiễn, gồm 3 bước: - Bước 1:
Toán học hóa tình huống thực tiễn; - Bước 2: Dùng công
cụ toán học để giải quyết bài toán theo mô hình toán học;
- Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn [3]
Trong bài viết này, chúng tôi xác định các kĩ năng cần thiết giúp SV khai thác tốt kiến thức về Xác suất Thống
kê khi giải bài toán tương quan và hồi quy gồm: - Kĩ năng
1: Nhận đúng dạng bài toán tương quan và hồi quy; - Kĩ năng 2: Xác định biến phụ thuộc và biến độc lập, tính các
hệ số hồi quy; - Kĩ năng 3: Áp dụng đúng quy trình giải
bài toán tương quan và hồi quy
2.2 Đề xuất quy trình dạy học giải bài toán tương quan
và hồi quy (môn Xác suất Thống kê) nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nghề nghiệp cho sinh viên đại học ngành Điều dưỡng
Trang 2Bước 1: Trang bị và củng cố kiến thức lí thuyết, kĩ
năng cơ bản cho SV:
- Hồi quy tuyến tính: Phân tích hồi quy tuyến tính
là một phương pháp phân tích mối quan hệ giữa biến phụ
thuộc Y với một hay nhiều biến độc lập X
- Hồi quy đơn biến: Giả sử trên mỗi đối tượng nghiên
cứu thu được 02 giá trị x và y của hai đại lượng X và Y
Kết quả của n đối tượng nghiên cứu được cho bởi bảng
sau:
Khi đó, giữa X và Y có mối tương quan hàm số
được tính bởi công thức
n n n
i i i i
i 1 i 1 i 1
2
n n 2
i i
i 1 i 1
a
;
b y ax
- Hồi quy đa biến: Giả sử trên mỗi đối tượng nghiên
cứu thu được các giá trị x và y của các đại lượng X và Y
Kết quả cho bởi bảng sau:
Khi đó, giữa X và Y có mối tương quan hàm số
1 1 2 2 k k 0
y x x x , trong đó βi là các hệ
số hồi quy và là nghiệm của hệ phương trình:
n
i 1 1i 2 2i k ki
i 1
n
i 1 1i 2 2i k ki 1i
i 1
n
i 1 1i 2 2i k ki ki
i 1
Trong thực tế, khi tính các hệ số βi, người ta thường
dùng phần mềm chuyên dụng vì việc tính toán trực
tiếp mất nhiều thời gian Dưới đây, chúng tôi chỉ minh
họa với trường hợp đặc biệt 3 biến Hàm số hồi quy có
dạng y 0 1x1 2x2, trong đó βi được tính bởi công thức:
2
2
2
;
2
Bước 2: Tổ chức cho SV xây dựng quy trình giải bài
toán tương quan và hồi quy
Hoạt động 1: Xác định dạng số liệu định lượng thỏa
mãn bài toán, đây là bài toán lập hàm hồi quy đơn biến hay hàm hồi quy đa biến (rèn luyện kĩ năng 1)
Hoạt động 2: Dựa vào hoạt động 1 để xác định biến
phụ thuộc và biến độc lập, tính các hệ số hồi quy tương ứng (rèn luyện kĩ năng 2)
Hoạt động 3: Viết phương trình hồi quy và giải đáp
các câu hỏi phụ liên quan (rèn luyện kĩ năng 3)
Bước 3: Giảng viên thể hiện việc vận dụng quy trình
trên thông qua ví dụ minh họa
Bước 4: Giảng viên tổ chức cho SV luyện tập, vận
dụng quy trình trên bằng cách hướng dẫn các em giải các bài tập tương tự
2.3 Ví dụ và bài tập minh họa
Dưới đây, chúng tôi đưa ra các ví dụ thể hiện quy trình dạy học nhận dạng và giải bài toán tương quan và hồi quy cho SV đại học ngành Điều dưỡng
Ví dụ: Một nghiên cứu về cân nặng trẻ sơ sinh cho
kết quả:
Cân nặng trẻ sơ sinh (kg)
2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,5 3,6 Tuần thai
(tuần) 38 37 39 40 40 39 41 40 Tình trạng
hút thuốc của mẹ (1:
có; 0:
không)
Số bà mẹ 10 25 27 41 37 28 30 15
Viết phương trình tổng quát biểu thị sự ảnh hưởng của tuần thai, tình trạng hút thuốc của mẹ tới cân nặng trẻ
sơ sinh
X
Trang 3Bước 1: Trang bị và củng cố kiến thức lí thuyết, kĩ
năng cơ bản cho SV: GV củng cố lại các kiến thức hồi
quy đa biến cho SV
Hàm số hồi quy có dạng y 0 1 1x 2x2, trong
đó βi được xác định bởi công thức:
2
2
2
y x x
y x x y x x x
;
x x x x
y x x y x x x
2
x x x x
Bước 2: Tổ chức cho SV xây dựng các bước tính các
tham số thống kê
Hoạt động 1: Từ giả thiết bài toán đã cho, dễ nhận
thấy đây là hàm hồi quy đa biến Một biến cân nặng trẻ
sơ sinh phụ thuộc 02 biến tuần thai và tình trạng hút
thuốc Đặt chỉ số cân nặng là Y; số tuần thai là X1; tình
trạng hút thuốc là X2
Hoạt động 2: Tính các hệ số hồi quy
Hoạt động 3: Viết phương trình hồi quy tương ứng
và trả lời các câu hỏi phụ nếu có
Bước 3: GV thể hiện việc vận dụng quy trình trên
Trước tiên, ta tính các giá trị:
n213;
8 2 1i
i 1
x 331550
8
i 1i
i 1
y x 26099, 2
8
2
2i
i 1
8
i 2i
i 1
y x 222,6
8 1i 2i
i 1
x x 3073
1
x 39, 437;x20,366; y3,1
26099, 6.78 222, 6.3073
0, 082 331550.78 3073
222, 6.331550 26099, 2.3073
0,3898 331550.78 3073
0
0
3,1 0, 082.39, 437 0, 3898.0, 366
0, 009
Vậy, phương trình hồi quy tương ứng là
y0,009 0,082.x 0,3898.x
Dựa vào đường hồi quy, điều dưỡng viên có thể
khuyến cáo cho bà mẹ mang thai tác hại của thuốc lá vì
hệ số hồi quy âm nên làm giảm cân nặng của trẻ Khi
tuần thai tăng lên, trẻ có cân nặng tăng
Bước 4: GV tổ chức cho SV luyện tập vận dụng quy
trình trên bằng cách hướng dẫn giải những bài tập tương tự
Bài tập tương tự:
Bài toán 1: Theo dõi chỉ số BMI (X) và huyết áp tối
đa (Y mmHg) của phụ nữ trên 50 tuổi thu được số liệu:
X 17 18 21 20 21 22 24 16 18 26
Y 120 130 145 130 125 130 140 120 110 130
Số phụ
3
Viết phương trình hồi quy biểu thị mối quan hệ của chỉ số huyết áp tối đa (Y) theo chỉ số BMI (X) của phụ
nữ trên 50 tuổi Dự đoán người có chỉ số BMI là 30 thì huyết áp tối đa là bao nhiêu?
Bài toán 2: Đo sải tay (X cm) và vòng bụng (Y cm)
của một nhóm bệnh nhân thu được số liệu:
Viết phương trình hồi quy biểu thị mối liên hệ giữa vòng bụng (Y) phụ thuộc sải tay (X)
Bài toán 3: Theo dõi cân nặng trẻ sơ sinh theo tuổi và
trình độ học vấn của bà mẹ cho kết quả sau (4: trình độ
từ đại học trở lên; 3: học xong cấp trung học phổ thông; 2: học xong cấp trung học cơ sở; 1: học xong tiểu học; 0: không đi học):
Cân nặng (kg) 2,4 2,6 2,6 2,8 2,8 3,0 3,2 3,4 3,5 3,6 Tuổi của
mẹ 18 24 28 25 30 40 40 39 41 40 Trình độ
học vấn 1 3 4 0 2 1 3 4 2 2
Số bà mẹ 8 10 6 5 15 9 10 9 3 8
Viết phương trình tổng quát biểu thị sự ảnh hưởng
của tuổi, trình độ học vấn của mẹ tới cân nặng trẻ sơ sinh
Bài toán 4: Chăm sóc chấn thương cột sống của một
nhóm bệnh nhân, theo dõi độ dài cột sống (X cm) và khoảng cách từ đầu ngón tay đến mặt đất (Y cm) khi gập người về phía trước, cho ta kết quả:
X 10 11,6 12,5 11 10,6 12,8 13 10,2
Số bệnh nhân 2 4 13 14 10 7 3 5
Viết phương trình hồi quy biểu thị mối quan hệ giữa khoảng cách từ đầu ngón tay (X) phụ thuộc vào đầu ngón tay (Y)
X 115 106 98 115 110 125 122 113 117 100
Y 49 51 48 52 50 50 54 48 53 55
Số bệnh nhân 2 4 13 14 10 7 8 5 9 3
Trang 4Bài toán 5: Một nghiên cứu về sự hiểu biết của người
cao tuổi về bệnh đột quỵ với các chỉ số liên quan gồm có
tuổi, chỉ số huyết áp cho kết quả:
Sự hiểu biết
(thang điểm
100)
56 68 73 88 89 92 94 95 98
Tuổi 56 63 66 69 65 76 74 71 78
Chỉ số huyết
áp (mmHg) 131 136 142 145 146 139 141 152 149
Số người 8 10 12 5 4 3 4 11 2
Viết phương trình tổng quát biểu thị sự ảnh hưởng
của tuổi, chỉ số huyết áp tới sự hiểu biết của người cao
tuổi về bệnh đột quỵ
Bài toán 6: Một nghiên cứu về huyết áp của người
cao tuổi ở Nam Định đã cho kết quả theo bảng sau:
Chỉ số đường huyết
(mmmol)
Huyết áp tâm thu
(mmHg)
< 120 120-139 140-159 ≤ 160
Lập phương trình hồi quy của chỉ số đường huyết
theo huyết áp tâm thu
3 Kết luận
Từ thực tế dạy học Xác suất Thống kê cho SV ngành
Điều dưỡng, chúng tôi đã nghiên cứu và giải quyết vấn
đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
nghề nghiệp cho SV thông qua các giải pháp sau: - Giúp
SV nhận dạng, phân biệt được hồi quy đa biến và hồi quy
đơn biến; - Phân tích đặc điểm và mối quan hệ giữa các
kiến thức - đặc biệt là giữa các dạng phương trình hồi
quy; - Xây dựng, chọn lọc các ví dụ, bài toán tương quan
và hồi quy trong ngành Điều dưỡng; - Xây dựng quy
trình giải bài toán tương quan và hồi quy cho SV
Những kết quả bước đầu cho thấy, quy trình dạy học
giải bài toán tương quan và hồi quy đã đề xuất ở trên có tính
khả thi và hiệu quả khá tốt, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học Xác suất Thống kê và năng lực vận dụng toán học
vào thực tế nghề nghiệp cho SV đại học ngành Điều dưỡng
Tài liệu tham khảo
[1] Trần Văn Hoan (2014) Thực trạng dạy học môn
Xác suất Thống kê so với chuẩn đầu ra ở Trường
Đại học Lạc Hồng Tạp chí Khoa học, Trường Đại
học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 59, tr 165-169
[2] Bộ Y tế (2012) Chuẩn năng lực cơ bản của điều
dưỡng Việt Nam
[3] Nguyễn Bá Kim (2017) Phương pháp dạy học môn
Toán NXB Đại học Sư phạm
[4] Ban Chấp hành Trung ương (2013) Nghị quyết số
29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế
[5] Đào Hồng Nam (2014) Dạy học xác suất thống kê
ở Trường Đại học Y Luận án tiến sĩ Khoa học giáo
dục, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh
[6] Lê Bá Phương (2016) Dạy học toán cao cấp cho
sinh viên đại học công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội
[7] Trần Văn Hoan (2014) Thực trạng dạy học môn xác
suất - thống kê so với chuẩn đầu ra ở Trường Đại học Lạc Hồng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học
Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 59, tr 165-169
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO
(Tiếp theo trang 256)
3 Kết luận
Trên đây là một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy Triết học Mác-Lênin cho SV năm thứ nhất ở Trường Cao đẳng Sư phạm Bà Rịa - Vũng Tàu Những phương pháp mà chúng tôi đặt ra nhằm nâng cao chất
lượng dạy học môn Triết học Mác-Lênin, qua đó, hình
thành và phát triển nhân cách cho người học, phát triển hài hòa trên tất cả các mặt đức, trí, thể, mĩ để góp phần thực hiện mục tiêu đổi mới toàn diện giáo dục và đào tạo
Tài liệu tham khảo
[1] Phạm Văn Sinh - Phạm Quang Phan (2012) Giáo
trình Những nguyên lí cơ bản của chủ nghĩa Mác-Lênin NXB Chính trị Quốc gia
[2] C.Mác - Ph.Ăngghen (1995) Toàn tập NXB Chính
trị Quốc gia
[3] V.I.Lênin (1977) Bút kí triết học NXB Chính trị
Quốc gia - Sự thật
[4] Nguyễn Như Hải (2006) Triết học - Những vấn đề
nghiên cứu và giảng dạy NXB Đại học Sư phạm
[5] Đặng Thành Hưng (2002) Dạy học hiện đại - Lí luận,
biện pháp, kĩ thuật NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
[6] Phùng Văn Bộ (chủ biên, 2001) Một số vấn đề về
phương pháp giảng dạy và nghiên cứu Triết học
NXB Giáo dục
[7] Bộ GD-ĐT (2007) Tài liệu hướng dẫn dạy học, học tập
các môn khoa học Mác-Lênin và Tư tưởng Hồ Chí Minh
[8] Thái Duy Tuyên (2007) Phương pháp dạy học
truyền thống và đổi mới NXB Giáo dục