Đ10 c4 bài 3 dấu của NHỊ THỨC bậc NHẤT

Kiến thức - Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.. - Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.. - Áp

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

- Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất

- Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh

được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, biểu diễn tập hợp khoảng, đoạn trên trục số; vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập giải các bất phương trình bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

a)2x 3 0 b) 3x   4 0

H2- Vẽ đồ thị hàm số f x ax b  Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong khoảng đó thì

hàm số f x  nhận giá trị:

a) Cùng dấu với hệ số a

b) Trái dấu với hệ số a

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của nhóm HS

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

HĐ1 1 Nhị thức bậc nhất

a) Mục tiêu: Biết định nghĩa nhị thức bậc nhất và nghiệm của nhị thức bậc nhất.

b) Nội dung:

GV khẳng định các biểu thức f x  2x3

f x  x hay các biểu thức khác như: g x 4x , 8 h x  3x , chính là các nhị thức5

bậc nhất ẩn x

- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?

- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f x ax b

Định nghĩa:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Giá trị 0

b x

a



gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất

c) Sản phẩm:

1 Nhị thức bậc nhất

Định nghĩa:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f x ax b  trong đó a,b là hai số đã cho,

a ≠ 0

Giá trị 0

b x

a



gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV khẳng định các biểu thức f x 2x3

f x  x hay các biểu thức khác như: g x 4x ,8

  3 5

h x  x  , chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x

- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng

quát như thế nào?

- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f x  ax b

- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất

- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là

 

f x ax b

- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất

- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x)

= ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

HĐ2 Dấu của nhị thức bậc nhất

a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp và biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất

b) Nội dung:

Nhận xét về quan hệ của dấu f x 2x với dấu hệ số 3 a  khi 2

3

; 2

x    

  (−∞;−3

2)?

Vậy f x  có giá trị cùng dấu với hệ số a  khi x nhận những giá trị nào?2

Một cách tổng quát, khi f x ax b , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của f x  và

dấu của hệ số a ?

Phương pháp xét dấu một nhị thức bậc nhất:

1 Tìm nghiệm x của nhị thức0

2 Xác định dấu của hệ số a

3 Xác định dấu của f x  theo quy tắc “Phải cùng, trái khác”.

c) Sản phẩm:

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Ta có: f x  ax b a x b

a

- Với

     

Suy ra f x  a x b

a

   

  cùng dấu với hệ số a

- Với

      

Suy ra f x  a x b

a

   

  trái dấu với hệ số a

Định lý:

Nhị thức f x  ax b  có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 (−ba ;+∞), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

; b

a

  

Bảng xét dấu f x ax b

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f x ax b

Nghiệm 0

b x

a



của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng (hình ảnh) + đồ thị

Áp dụng

Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:

a) f x  3x 2

b) g x 2x5

Ví dụ 2 Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A.f x  2x B.3 f x  2x 6 C. f x    D.3 x f x   3 x

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV: Nhận xét về quan hệ của dấu f x  2x với dấu hệ số 3 a  khi2

3

; 2

  

 (−∞;−3

2) ?

- GV: Vậy f x có giá trị cùng dấu với hệ số a  khi x nhận những2

giá trị nào?

- GV: Một cách tổng quát, khi f x  ax b , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của f x và dấu của hệ số a ?

- GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đoán đó là đúng.

- GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí

GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ta làm thế nào?

- GV nêu tổng kết

- GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK:

Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:

a) f x 3x 2 b) g x 2x5

Ví dụ 2 Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A. f x 2x 3 B. f x  2x 6

C. f x   3 x D.f x   3 x

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

- GV chia lớp thành 4 nhóm + Nhóm 1 và 2 làm ví dụ 1

+ Nhóm 3 và 4 làm ví dụ 2

- GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi

- HS: f x có giá trị trái dấu với hệ số a  khi 2

3

; 2

x    

- HS: f x có giá trị cùng dấu với hệ số a  khi 2

3

; 2

x   

- HS: Khi f x  ax b thì:

+ Với ∈(−ba ;+∞)x b a;

  

  , f x  cùng dấu với a

+ Với

; b

x

a

    

  , f x  trái dấu với a

- HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về xét dấu nhị thức

II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức và biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

b) Nội dung:

Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

  4 1  2

f x  x  x

ĐK: f x xác định x

Nghiệm của nhị thức là

1

4

x x

Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức f x 

c) Sản phẩm:

II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

  4 1  2

f x  x  x

ĐK: f x xác định x

Nghiệm của nhị thức là

1

4

x x

Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức f x .

Kết luận:

+) f x   0 khi ;1 2; 

4

x    

+) f x   0 khi

1

; 2 4

x   

+) f x   0 khi x14;x2.

B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f x .

B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó.

 Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục

số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được)

 Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).

 Hàng cuối ghi dấu của f(x).

B3: Kết luận về dấu của f x .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV: Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó xác định

- GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức

- GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu không xác định trên bảng xét dấu, các bước kết luận

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS: điều kiện để f x  xác định là x

- HS:

1

4

x x

- HS tự xét dấu các nhị thức 4x1;x2

- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị

thức bậc nhất để xét dấu nhị thức bậc nhất; xét dấu của biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc nhất; áp dụng giải bất phương trình ở dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

A.

f x    x B. f x  2 x 5m  C. f x   2. D. f x   3x 5

2 1 2

m m













Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x   0,

20

; 23

    

  B f x   0,   x 52.

C f x   0,   x . D f x   0,

20

; 23

  

5 2

x 

A 3; 1  B 3;1 C   ; 3 D.

( ; 3) [1;   )

2 0 5

x x





A 2;5

B 2;5

C 2;5

D 2;5

3

x x



A

;

 

4 1

;

  



4

; 5

 

4

; 5

 





Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

x  x là

4 2 3

x  là

A   ; 3  1;  B 3; 1 

C 1;  D   ; 1

5 2

 

 

  C  0 . D 2;3.

3

    

1

; 3

  

  D 1; 

A 5;7

B 5;7 . C 3;7. D 3;7.

A   ; 1  2;  B   ; 2  2; 

có tập nghiệm là

A    ;  B  3 . C 3;. D  ;3

A 2

C 1;  D 



2

2

     

 

2

    

1

; 2

 

là

a

   

;

b a a



 

a

    

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1 2

x x





1

; 2

2

    

2

     



 1 2  5  1

0 4

x



 là Sa b;   c d;  Khi đó

a b c d   bằng

A

3 2



5

2

3

2

x  x  x

có tập nghiệm là

A 2

9

; 2



9 0;

2

 

2

x thỏa mãn:

2

8

x  .

A

1 1

;

2 2

m   

1

; 2

m    

C

1

2

m   

m    

nghiệm đúng với mọi x   2018; 2 .

A

7 2

m 

7 2

m 

7 2

m 

D m  

nghiệm x   1;2.

Hướng dẫn giải Câu 1.

Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?

f x    x B. f x  2 x 5m  C. f x   2. D. f x   3x 5

Lời giải Chọn D

Biểu thức f x ax b là một nhị thức bậc nhất khi a 0

2 1 2

m m













Lời giải Chọn A

Để f x   m 2x2m là nhị thức bậc nhất thì 1 m  2 0  m2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x   0 với

20

; 23

    

  B f x   0,   x 52.

C f x   0,   x . D f x   0,

20

; 23

  

Lời giải Chọn D

Ta có f x   0  23x 20 0 

20 23

x

5 2

x 

Lời giải Chọn C

● Cách 1:

Thay x  vào bất phương trình, ta được: 11 03   (thỏa bất phương trình)

Thay

5 2

x 

vào bất phương trình, ta được: 0 0 (thỏa bất phương trình)

Thay x  vào bất phương trình, ta được: 3 04  (không thỏa bất phương trình)

Thay x  vào bất phương trình, ta được: 1 02   (thỏa bất phương trình)

● Cách 2: Giải bất phương trình 2x   , ta được 5 0

5 2

x 

Vì x  không thuộc tập4 nghiệm của bất phương trình nên nó không là nghiệm của bất phương trình

A 3; 1  B 3;1 C   ; 3 D.

( ; 3) [1;   )

Lời giải

Chọn B

Lập bảng xét dấu biểu thức x  , 1 x  và 3 x1 x3

Suy ra tập nghiệm cần tìm là

3;1

2 0 5

x x





Lời giải Chọn D

ĐK: x 5 Lập bảng xét dấu biểu thức

2 5

x x



 , ta được tập nghiệm bpt đã cho là 2;5

3

x x



A

;

 

4 1

;

  



4

; 5

 

4

; 5

 





Lời giải Chọn A

ĐK:

1 3

x 

Ta có

3

x x





3 0

3 1

x x

 



0

x x



Lập bảng xét dấu biểu thức

x x



 Suy ra tập nghiệm cần tìm là

;

 

x  x là

D 0;1.

Lời giải Chọn C

ĐK : x 1

Ta có

x  x

0

2

0

Lập bảng xét dấu    

2

x x , suy ra tập nghiệm cần tìm là 1;1

4 2 3

x  là

A   ; 3  1;  B 3; 1 

C 1;  D   ; 1

Lời giải Chọn A

ĐK : x 3

Ta có

4 2 3

x 

4

2 0 3

x



2 2

0 3

x x

 

  x    ; 3  1; 

Câu 10. Bất phương trình 2x  5 3 có tập nghiệm là

5 2

 

 

  C  0 . D 2;3.

Lời giải Chọn A

Ta có: 2x  5 3   3 2x 5 3  2 x 8   1 x 4

3

    

  B 1;

1

; 3

  

  D 1; 

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 3 x  2

x x

  



   



1 1 3

x x









  

A 5;7

B 5;7

C 3;7

D 3;7

Lời giải Chọn D

Ta có: x  5 2    2 x 5 2  3  x 7

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 1

x

A   ; 1  2;  B   ; 2  2; 

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 x   1 x 4

1

1

x

x

  











 

 

  

 



1 2 1 2

x x x x

  





 







 

 



 



2 2

x x

 



  

có tập nghiệm là

A    ;  B  3 . C 3;. D  ;3

Lời giải Chọn A

Ta có: x 3 3  x

3

3 3 3

3 3

x

x

 





   







 

 

  

 



3 3

x x x

 





  

 





x

  

Ghi chú : Ta có thể sử dụng tính chất a a a,   để nhanh chóng có đáp số

có tập nghiệm là

Lời giải Chọn C

Ta có: x 2  x 4  x 22 x42  x 22 x42 0  6 2 x20

1

x

 



2

2

     

 

2

    

1

; 2

 

Lời giải Chọn C

Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau đây:

0

0

x

1 2

0

x



Ta có:

1

2

;x  1 0 x1;x 2 0  x2 Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình:  ; 1 1; 2

2

S     



là

a

   

;

b a a



 